“多題一解”在高中數學教學中的實踐探討

林建彬

摘 要：數學是高考的必考科目，同時也是高考的難點科目，近年來隨著國家新課程標準改革的不斷深入推進，“多題一解”作為一種新型教學思想越來越受到教育工作者的重視，其不僅可以為教師的解題訓練提供新思路，也可以為學生的解題學習提供新方法。基于此，本文首先分析了“多題一解”在高中數學教學中的實踐原則，接著通過實際的教學案例著重探討了“多題一解”在高中數學教學中的實踐策略。

關鍵詞：“多題一解”;高中數學教學;實踐探討

解題是高中數學教學的重要組成部分，也是學生掌握、理解、消化數學知識的必要手段，但由于數學本身的課程難度較大，學生在解題過程中往往都會遇到更多阻礙，而“多題一解”是指運用同一種解題方法與解題理論來解答多個問題，強調不強鞏固學生在解題過程中的“通題解法”并淡化學生的“特殊技巧”，其不僅可以降低學生的數學學習難度，使學生能夠從多個方位、多個角度進行解題和學習，也可以逐步增強學生的整體認知能力和數學應用能力，使學生的數學思維不斷得到鍛煉拓展[1]。

1.“多題一解”在高中數學教學中的實踐原則

“多題一解”思想的核心在于“多”與“一”之間的和諧統一，其是對傳統“一題一解”思想的有益改進與創新，同時也對教師的課堂教學提出了更高的要求。從教學經驗來看，“多題一解”在高中數學教學中的實踐運用主要應當遵循如下原則：其一相關性原則，教師給學生提供的“多題”之間要具有一定共性，所包含的數學知識也要有密切聯系，如此才能使學生順利找到“一解”的突破口和切入點;其二層次性原則，“多題一解”思想中一種解法對應多個題目，學生的解題量明顯增多，探究深度明顯加深，教師就要充分注重對數學知識合理安排，以學生的實際基礎為前提逐步增加解題難度，使學生能夠由淺入深、由表及里[2]。

2.“多題一解”在高中數學教學中的實踐策略

2.1與“一題多變”相結合

“一題多變”是指對同一種題型進行多種變換，使題型的表現形式能夠更加多樣靈活，其是落實“多題一解”思想最直接、最有效的途徑。因此在高中數學教學中教師首先就要將“多題一解”與“一題多變”互相結合，指導學生以一種題型為中心不斷進行發散性練習，啟發學生以小見大，在多樣化、持續性的練習中逐步掌握“多題一解”的內在規律，進而不斷開闊學生的學習視野，使學生在解題過程中能夠做到舉一反三和觸類旁通。比如教學《拋物線》這一節時，教師可以先布置“求函數y=2x2+5x-8在區間[0，3]上的最值”的基礎題目，而后再對題目進行變換“已知2x2≤3x，求函數y=2x2+5x-8的最值”“已知x2≤9且a-2≥0，求函數y=2x2+ax-8的最值”，學生在將所有題目計算完成后就會發現雖然題目的已知條件并不相同，但其解題思路卻幾乎一樣，從而使學生逐步掌握解題教學的本質并在潛移默化中學會如何進行“多題一解”。

2.2加強對典型例題的總結歸納

“多題一解”訓練是一個長時間的復雜過程，其不僅注重題目訓練的數量，更注重題目訓練的質量，若教師只知一味地讓學生解題而不研題，則很容易使學生陷入“題海戰術”的學習誤區。因此在高中數學教學中教師就要著重加強對典型例題的總結歸納，逐步轉變學生只重解題結果不重解題反思的錯誤觀念，使學生能夠邊解題邊思考，幫助學生在典型例題的針對性練習中能夠吃透一道題，理解一類題并悟出一種方法，從而為學生的“多題一解”訓練指明前進方向，使學生能夠循序漸進，不斷提高。依舊以《拋物線》這一節為例，在講解完之前的變式題目訓練后，教師就可以對題目內涵進行分析提煉并對其進行抽象化處理，指導學生思考“函數y=ax2+bx+c在區間[m，n]上的最值”，根據解題經驗學生很快就知道應當從a>0或a<0入手，并對-b/2a與（m+n）/2以及-b/2a與m和n的大小進行比較得出如圖1不同條件下的解法，從而使學生在典型例題解答過程中深刻理解數學規律，提高學生“多題一解”的實際效率。

2.3加強對數學知識的整合教學

“多題一解”并不是簡單的公式套用或定理照搬，而是對學生數學思維和數學方法的綜合性考驗，對于高中數學來說，其課程知識相對更復雜，同時其課程知識之間的聯系也相對更密切。因此教師就要深刻認識到高中數學知識的顯著特點，著重加強對數學知識的整合教學，幫助學生掌握不同知識之間的內在關聯，使學生能夠對數學學習的主線進行清晰梳理，從而不斷完善學生的數學知識架構并為學生的“多題一解”練習奠定必要的知識基礎。比如教學《空間向量及其運算》這一節時，教師可以將其與之前的《平面向量的線性運算》一節進行整合，指導學生在已掌握知識的基礎上進行學習遷移，思考“對于平面向量的加法，向量a+向量b=（x1+x2，y1+y2），那么對于空間向量，向量a+向量b=（x1+x2，y1+y2，z1+z2）成立嗎”并對平面向量與空間向量的運算分配律和交換律進行對比教學，使學生能夠更加快速掌握空間向量運算題目的解題技巧，幫助學生減少對新知識的陌生感，促進學生在“多題一解”過程中獲得源源不斷的學習動力。

結語：總而言之，“多題一解”是高中數學教學中不可或缺的一種重要學習思想，為此教師可以從結合“一題多變”、總結歸納典型例題以及加強整合教學等方面入手來將“多題一解”有機引入到數學課堂，從而不斷豐富完善學生的數學學習平臺，使學生的數學學習能夠更加順暢。

參考文獻

[1]孫利明.基于圖表、多題一解、一題多問的高中數學復習課——以橢圓的復習為例[J].上海中學數學，2017，16（42）：109-111.

[2]胡支云.問題引入藝術在高中平面解析幾何中的應用研究——以人教版高中數學為例[J].中學數學，2018，35（43）：144-145.