數學思想在高中數學教學中的有效滲透

楊文琦

摘要：在實際教學中，教師對于數學思想的滲透情況并不樂觀。教師沒有充分挖掘出教材中體現數學思想的內容，只是一味地按照傳統的教學模式進行機械的教學，學生在課堂中的參與度也不高。對于一道數學題，學生只會單純地記住解題步驟，如遇到同類型的題目，學生很難舉一反三。所以教師在教學過程中應該有意識地向學生傳授數學思想，讓學生從源頭掌握解題方法。

關鍵詞：數學思想;高中數學;有效滲透

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）09-0284-01

1.類比推理思想的滲透

1.1 建立高中數學類比推理知識庫

通過類比教材有關類比推理的內容可發現：高中數學教材中很多知識內容涉及類比推理的思想，但類比推理思想分布不集中，分散在課本知識體系中。教師對此沒有重視起來，學生的認識也不成體系，因此，教師可以將教材中關于類比推理的內容做一個系統性的梳理，統一成為一個類比推理知識庫，教學時可以將涉及類比推理的知識有條理、有體系地傳授給學生。

1.2 改變教學觀念，為學生提供訓練類比推理能力的平臺

教學中不難發現很多教師缺乏對類比推理意義的全面理解。因此，教師應首先了解類比推理的相關理論、分類、作用和相關的知識內容。在教學過程中，可以依據學生的真實知識水平來設計教學策略。例如：通過將概念進行類比，創設學習的情境、性質類比，提高學生對知識的理解程度。解題中著重對思想方法的類比等。同時，要鼓勵學生勇于對問題提出質疑，鼓勵學生自主地展開探索活動。類比推理能力需要每日的學習，才能持續精進。

2.分類討論思想在高中數學教學中的滲透

2.1 科學分類，全面討論

分類討論思想的優勢在于全面性，即能夠從多個層次對問題進行分析，以確保思考的系統有序。因此，在高中數學教學中，教師應注重引導學生做好科學分類，進而確保討論的全面性。例如，面對一道數學題目時，教師應指導學生根據題目給出的條件，確定分類標準，明確討論參數，確保每一層次都能夠將問題的情況囊括，并且不重復，不遺漏，這樣才能體現分類討論的層次性，降低做題的錯誤率。

2.2 夯實基礎，合理討論

在高中數學中，一些概念、公式、定理等基礎知識中都包含著分類討論思想。這些基礎知識的運用存在條件限制，而對條件的分類探究，為分類討論提供了契機。在分類討論思想的應用中，教師應注重學生基礎知識的掌握，一些學生在分類討論中缺乏邏輯，經常存在重復、遺漏等問題。這些問題的關鍵就在于學生對基礎知識的掌握不牢固，對于分類情況模凌兩可，陷入了分類討論的誤區。針對此，在高中數學教學中，教師應立足基礎知識，深化分類討論思想的應用。

2.3 合作學習，深化討論

在高中數學教學中，分類討論思想的應用范圍廣泛，一些學生在獨立解題中經常“丟三落四”，使得問題解答不全面。而根據分類討論思想，教師可以在課堂組織上作出調整，讓學生能夠在相互合作學習中突破個體思考的局限，在相互啟發、相互補充中將每一種情況都討論到，從而提高問題解答效率，促進課堂互動與溝通。在合作學習、深化討論的過程中，教師首先要根據學生的主體特點劃分不同的學習小組，讓各小組能夠在知識儲備、學習能力等方面實現平衡，并指導學生合作方法，提高學生課堂合作討論的效率。其次，注重數學知識體系的構建，將新舊知識結合起來進行分類討論。對存在分類討論可能性的知識點進行梳理，并結合典型題目進行分析，發揮小組合作的優勢，讓各小組對劃分類別進行闡述，其他小組做出補充。最后，結合實際問題進行歸納。

3.數形結合思想在高中數學中的運用

3.1 數形結合思想在函數中的運用

函數是高中數學學習的重點與難點，函數既抽象又復雜，在學習函數的過程中，學生如果沒有打好良好的基礎就不會有清晰的學習函數的思路，數形結合的思想可以有效地解決函數的問題，讓抽象的問題變得更加的直觀、清晰。例如，函數f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的圖像與直線y=k有且僅有2個不同的交點，求k的取值范圍。

3.2 數形結合在不等式中的運用

不等式也是高中學習的重要板塊，可以考查高中生的數學學習能力與數形思想方法的應用，所以，高中生在不等式的學習與復習過程中要注意數形結合思想方法的滲透。例如，若-3<1/x<2，則x的取值范圍是（）。這道題自如果按照常規的解題方法非常的復雜，而且會占用很長的解題時間，如果利用數形結合的方法解題就會比較簡單省時。我們可以利用y=1/x的圖像解題，我們可以得出x<-1/3或x>1/2。

4.結語

總之，加強數學思想方法教學是全面實施新課程改革的要求，教師在教學過程中一定要對數學思想滲透問題重視起來，只有對學生進行數學思想的滲透，才能讓學生充分了解數學的思想的內涵，進而提高學生的數學能力。

參考文獻：

[1]胡兵.高中數學課堂教學中滲透數學思想的策略與方法[J].現代交際，2017（13）.

[2]韓智明.高中數學思想方法教學的若干研究[D].華中師范大學，2013.