數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學中的應(yīng)用

龍碧誼

摘 要：數(shù)與形相結(jié)合的教學策略不僅有利于培養(yǎng)學生觀察圖形的能力，提高學生對數(shù)學的敏感性，而且可以化抽象為直覺，有利于學生理解數(shù)學內(nèi)容和解決數(shù)學問題。筆者在數(shù)學教學的過程中，充分利用數(shù)形結(jié)合的解題策略進行引導，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，更好地為學生解決數(shù)學問題提供有效途徑和重要方法，將數(shù)形結(jié)合思想融入學生的解題思路與解題習慣中，從而提升學生解決數(shù)學問題的能力。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;教學策略

在數(shù)學教學中，通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題中的“數(shù)”不單純地指某個數(shù)，可以指數(shù)量關(guān)系，也可以指數(shù)理，這就是數(shù)形結(jié)合。它包括形輔助數(shù)和形求解數(shù)兩個方面。利用它可以簡化復雜問題，使抽象問題具體化。它有嚴格的數(shù)字和直觀的形式力量，是優(yōu)化求解過程的重要方法之一，是一種基本的數(shù)學方法。

一、數(shù)形結(jié)合，易于建立數(shù)學模型

在教“3×2”的時候，筆者充分利用了點子圖，結(jié)合點子圖讓學生理解乘法中“3”的含義。算式中的“2”表示什么？學生可以清楚地看到，它們可以表示三列和兩行，也可以通過操作點子圖來表示兩行和三列。這一教學過程讓學生充分體驗從形象思維到抽象思維的數(shù)學化過程，從不同角度去理解乘法算式的意義，更好地將乘法的內(nèi)在含義從隱性化為顯性，建立乘法的直觀模型，為后續(xù)學習乘法口訣、乘法應(yīng)用題和運算定律奠定基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合，聯(lián)想先行，媒體驗證

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，想象力總結(jié)了世界上的一切?！崩纾斠粋€立方米的立方體被切割成一個立方厘米的立方體時，一個立方米的立方體能被切割成多少個立方厘米立方體？如果這些立方體排成一行要多長距離呢？

筆者拋出問題讓學生展開聯(lián)想，學生有一定的空間想象能力，借助想象，頭腦中形成切割長方體的表象，再去想把所有的小正方體排成一行。待學生想象后，筆者又通過多媒體直觀、形象地演示整個過程，學生水到渠成地解決這一問題。從聯(lián)想過渡到媒體驗證，學生抽象的思維得以具體化，學生能更好地解決此問題：棱長1米的正方體每條棱都均分成10等分，變成一個由1000個1立方分米小正方體組成的大立方體，然后把1000個小立方體擺成一行，就是100米。

這樣，學生不但感受圖形轉(zhuǎn)化的思想，還體會到數(shù)學的無限魅力。

三、數(shù)形結(jié)合，為學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學知識不是孤立存在的，而是相互關(guān)聯(lián)的。通過圖形交流，學生能更清晰地理解知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。例如，當教授“圓錐體積是等底等高圓柱體積”的知識點時，如何讓學生構(gòu)造圓錐與圓柱之間的關(guān)系？筆者先讓學生通過動手操作感悟圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系，再借助圖像使之形象化，直觀地理解與構(gòu)建圓柱與圓錐的關(guān)系：如果圓柱和圓錐底面積和高相等，那么圓柱體積是圓錐的3倍;如果圓柱和圓錐體積和高相等，那么圓錐的底面積是圓柱的3倍;如果圓柱體和圓錐體的體積和底面積相等，則圓柱體的高度是圓錐體的。

“形”不僅帶出圓錐與圓柱的數(shù)量關(guān)系，還更好地幫助學生思考和理解底面積、高、體積等知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建圓柱和圓錐體積的知識網(wǎng)絡(luò)。

四、數(shù)形結(jié)合，溝通數(shù)學與生活的紐帶

又如在學習同分母分數(shù)加、減法時，筆者讓學生借助上面的玩具拼圖動手操作擺玩具、說算理，這樣不但能讓學生更深刻地理解分數(shù)加、減法算理，計算結(jié)果還可以繼續(xù)用積木加以驗證。

五、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學觀察能力

在小學數(shù)學教學中，教師需要引導學生通過圖形與圖形的結(jié)合，提高數(shù)字與圖形的觀察能力，從而提高學生的推理思維能力。例如教師引導學生學習人教版“數(shù)學廣角——數(shù)與形”時，就可以將數(shù)字與圖形結(jié)合，以形助思，引導學生進行觀察推理。

教師將上述四組圖形展示出來時先引導學生將每幅圖中的白色和黑色方塊進行統(tǒng)計，并結(jié)合自己的觀察與總結(jié)去推導第五幅圖應(yīng)該是幾個白色方塊、幾個黑色方塊。通過數(shù)形結(jié)合的辯解驗證，學生很快就能發(fā)現(xiàn)其中的普遍規(guī)律，解決此題的數(shù)學問題。課后，布置學生完成與數(shù)和圖形有關(guān)的練習，在滿足學生學習需要的同時，進一步提高學生的觀察能力和思考能力。

六、數(shù)形結(jié)合，提升邏輯思維能力

小學數(shù)學教學從數(shù)形結(jié)合入手，可以增強教學的直觀性，使學生更好地理解數(shù)學知識的內(nèi)涵，增強學生的邏輯思維。例如在引導學生認知圓柱體時，很多學生對于圓柱體及其側(cè)面展開圖的聯(lián)系可能存在認知的模糊，沒有理解長方形的長與圓柱體底面半徑之間的關(guān)系。

因此筆者在引導學生學習圓柱體側(cè)面積時，設(shè)計了“給圓柱挑選衣服”的活動，通過實物的長方形和圓柱比對，讓學生思考：要給圓柱的側(cè)面穿上衣服，需要符合什么條件？通過一系列比較和思考、觀察，學生發(fā)現(xiàn)：在圓柱體的側(cè)面展開過程中，矩形的長度剛好等于圓柱體底部的周長，矩形的寬度等于圓柱體的高h。

在教學過程中，數(shù)理與圖形的結(jié)合為學生提供了一種新的數(shù)學思維。在這種思維的影響下，學生會對知識點有更深的理解。因此，從數(shù)形相結(jié)合的角度指導學生，可以讓學生對本課的知識點一目了然，更直觀地加深了學生對圓柱形知識形成的理解和認識。

七、數(shù)形結(jié)合，增強數(shù)學解題能力

在數(shù)學知識的解釋中，教師可以鼓勵學生以屬性結(jié)合的方法解決數(shù)學問題，提高學生解決問題的能力。

例如：在同分母分數(shù)分數(shù)加減法的講解中，筆者以數(shù)與形相融合的方式逐層展開教學，引導學生分析數(shù)量關(guān)系并走向深入。例如，五年級下冊99頁的教學例題：一杯純牛奶，樂樂喝半杯，感覺有點冷，就充滿了熱水。他又喝了一半，出去玩了。樂樂一共喝了幾杯牛奶？

引導學生從對圖形的分析去找出解決問題的思路和方法，實現(xiàn)對數(shù)學知識的理解，增強數(shù)學解題能力。

利用數(shù)形結(jié)合展開小學數(shù)學教學的研究與探索，不僅要讓學生知道“數(shù)學知識是什么”，還要讓學生知道“數(shù)學知識為什么”。它不僅有利于建立數(shù)學模型，建立數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)，而且有利于提高學生的觀察能力和數(shù)學思維的發(fā)散性，從而提高學生的數(shù)學素質(zhì)，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。正所謂“數(shù)與形相隨兩相依，助思辨析互彰顯”。

參考文獻：

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