分類討論思想在高中數學解題中的應用研究

孫艷秋

摘 要：分類討論的學習方法可以避免混淆，將類似的知識點區分開來，培養學生的解題能力和知識應用能力，幫助學生更好地掌握數學的解題方法。針對目前高考數學當中的題目模式，分類討論在其中占據重要地位，所以把握好分類討論思想就意味著在高考當中取得好成績的可能。所以老師在授課的過程當中要重視向學生傳達分類討論思想，讓學生能夠掌握正確的分類討論方法，有效提高學生的數學解題能力。因此，本文結合多年的教學工作經驗，并通過具體的題目舉例，來探討高中數學題目解題當中如何正確地應用分類討論方法，剖析分類討論思想在其中的重要作用，以期對實際教學工作產生一定的參考價值。

關鍵詞：高中數學;分類討論思想;解題

一、按照分類層次性地進行全面討論

數學解題當中分類討論的應用要做到按照已知的條件確定需要進行分類的參數，然后進行明確合理的分類。討論的時候要做到層次清楚，一級一級地進行討論。老師在教學的過程當中要和學生清楚交代這些要素，幫助學生做到全面充分的討論，防止學生在解題過程中出現層次錯亂的分類討論。

分類討論經常會存在于二次函數當中，舉個例子，函數y=x2—4x，x∈[-3，a]，求y的最小值。這種題目是其中比較經典的求最值的題目。一般學生都能根據已有的知識體系想到對稱軸是x=2，然后再根據對稱軸和參數a在題目中給出的范圍來進行相應的分類討論。所以說，在解題的過程當中，首先要通過題目給出的條件確定需要討論的參數，然后再進行分類討論。分類討論需要有體系性和階段性，按照層次有序地進行討論，而不是隨便地分類討論，不然很容易產生遺漏和錯誤的情況，導致最后功虧一簣。換句話說，分類一定要具體根據題目來進行精準地分類，不產生重復也沒有遺漏的情況，這樣一來就能夠做到正確解答了。

二、根據公式定理來進行分類討論

由于高中數學當中的公式定理自身有著嚴苛的條件，所以解題的時候大多涉及分類討論問題。根據公式定理當中的條件來進行題目當中的分類討論，可以有效地保障討論過程的完整性和嚴謹性。一些學生無法正確運用分類討論的思想也有部分原因是沒有掌握好書本上的公式定理，解題的時候無法在大腦中調取當中的限制條件。這種以定理公式為基礎的分類討論方式在二次函數、等比數列等方面應用十分廣泛，所以老師在授課的時候要注意學生們把握公式定理的程度。

依據公式和定理來進行分類討論也是數學解題過程當中常用的方法，所以必須要保證學生掌握好公式定理，還有需要注意概念在分類討論當中的應用。除此以外，老師在授課過程中也需要注意一些公式定理自身的定義就有相應的限制，這些限制也需要應用分類討論。

三、在理解的基礎上精準分類

從近幾年的高考數學卷子當中可以看出分類討論成為考察的側重點，特別是在大題當中十分常見。對于那些以不同的參數確定分類標準的題目來說，確定分類標準是解開題目的基礎步驟，所以老師需要在授課過程中教導學生做出合適的分類，正確進行分類討論。

數學題需要根據題目中的具體條件來確定是否需要分類討論，不是簡單地套用公式就可以解決的，因此只有在不斷地授課和學生學習當中積攢經驗，才能讓學生逐漸地熟練掌握方法。并且在題目當中也需要注意一些容易被忽略的個別情形，比如說，方程ax2+bx+c=0有實數解，大家第一反應都能夠想到Δ=b2-4ac，但往往會忽略a為0時的特殊情形，造成丟分。還有類似的情形，比如直線方程當中需要考慮直線垂直于x軸時沒有斜率的情形;以及等比數列求和要考慮q為1時的特殊情形。

四、通過小組合作學習來深化討論

分類討論在高中數學當中的應用十分廣泛，其具體方式也十分多樣化，通過小組合作的學習模式來進行學習是十分有效的一種方法。將分類討論的授課方法和小組合作學習的學習模式相結合，可以在傳授知識點的同時，讓學生之間進行交流，及時解決存在的問題，小組成員都可以通過這種形式解決大部分疑惑。

老師在教授分類討論的方法時，可以同時開展豐富的小組活動，比如讓學生以小組為單位分類討論相關知識點像不等式、方程之類的知識點;或者讓學生從高考卷或者其他大型考試的卷子當中摘取同一類的題目進行對比討論;也可以讓學生比對數學概念，討論其中的相似之處和不同之處以深刻理解相關的概念。所以說，分類討論并不只是一種能夠應用于具體的題目當中的解題方法，而是可以應用于整個數學體系當中的，可以具體地應用，也可以抽象地運用。同時小組合作學習的學習模式可以解決自己學習當中的困難，提高學生的學習興趣，加強自信心，具有良好的學習效果。

綜上所述，分類討論的方法在高中數學解題當中十分地普遍，它的作用也是十分強大的，一方面可以幫助學生理清解題思路、加快速度并且提高解題的正確率，另一方面還能夠鍛煉學生的思維，幫助學生形成嚴密邏輯的思維體系，訓練出解題的嚴密性。高中數學的教授離不開分類討論的教學，所以老師需要教學過程中通過自己多年的教學經驗總結實用有效的教學方法，以幫助學生掌握并且能夠熟練運用分類討論的方法，在數學學習當中有所成績。

參考文獻

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