著眼高中數(shù)學建模提升核心素養(yǎng)

韓春蕾

摘 要：數(shù)學建模貫穿整個高中數(shù)學的學習生活.隨著近幾年高考中實際應用問題分量的增加，教學中培養(yǎng)學生的應用和創(chuàng)新能力顯得尤為重要，本文結合正弦型函數(shù)模型的教學設計過程，開展以解決實際問題為目的的數(shù)學建模活動，從而真正起到促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升的作用.

關鍵詞：數(shù)學建模；核心素養(yǎng)；正弦型函數(shù)

在教學中開展數(shù)學建模活動主要目的是提高學生學習的積極性，激發(fā)學生團結協(xié)作的意識；讓學生感受到數(shù)學與其他學科的密切聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的實際應用價值；進而形成學生應用所學知識解決日常生活中相關問題的能力，同時也是素質教育的重要體現(xiàn).

一、數(shù)學建模開展的方法

數(shù)學建模活動結合教材例題和課后習題有意識地引入建模思想，對于此類數(shù)學問題我們要引導學生用數(shù)學思維去觀察，分析和表示各種信息之間的關系，幫助學生掌握基本的數(shù)學模型，從而培養(yǎng)學生應用數(shù)學建模的方法去解決實際問題的習慣.

二、數(shù)學建模的實施步驟

數(shù)學建模分為以下四個步驟：

1、審題：實際應用問題的題目較長，需要學生理解問題的實際背景，準確理解關鍵語句的數(shù)學意義.

2、建立數(shù)學模型：將實際問題抽象為數(shù)學問題，分析處理有關數(shù)據(jù)找出已知量和未知量的內(nèi)在聯(lián)系，合理設元，并將此關系用數(shù)學符號表示出來，即得到此問題的數(shù)學模型.

3、求解數(shù)學模型：根據(jù)已經(jīng)建立的數(shù)學模型，采取合理的數(shù)學方法或計算工具解決問題，注意實際問題中變量的取值范圍.

4、檢驗修改：將數(shù)據(jù)帶入數(shù)學模型檢驗是否符成立，如果成立則可利用這個數(shù)學模型解決本題的其他問題，否則需要修改解析式.

三、正弦型函數(shù)數(shù)學模型的例題講解

（一）復習提問

1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0）中的參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質包括哪些基本內(nèi)容？

2.正弦型函數(shù)有的顯著的周期性.如果現(xiàn)實生活問題具有周期性，那么是否可以借助正弦型函數(shù)來描述其變化過程，并利函數(shù)的圖象和性質來解決相應的問題呢？

（二）探究一根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關系

例1如圖，這是我市某一天上午6時到下午14時的溫度變化曲線，曲線近似滿足函數(shù)：y=Asin（ωx+φ）+b

思考1：這一天6～14時的最大溫差是多少？

學生回答：30°-10°=20°

思考2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？

學生回答：A=10，b=20

思考3：如何確定函數(shù)式中ω和φ的值？

學生回答：ω=（π/8）φ=3π/4

（三）探究二：根據(jù)相關數(shù)據(jù)進行三角函數(shù)擬合

例2海水在日月的引力作用下發(fā)生漲落的現(xiàn)象，某船在港口漲潮時駛入碼頭卸貨，在落潮時駛離.下表是時間和水深的關系表：

思考1：分析表格中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性？

學生回答：呈周期性變化規(guī)律

思考2：設水深為y，時間為x，作出散點圖，根據(jù)已有知識可以用哪個函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？

思考3：用光滑曲線連接散點得到的函數(shù)圖象，觀察并分析選取哪種函數(shù)類型更合適？

學生回答：y=Asin（ωx+φ）+b

思考4：能否根據(jù)函數(shù)圖像求解各參量的值進而確定函數(shù)解析式？

學生回答：A=2.5，b=5，T=12，φ=0，ω=π/6

思考5：能否根據(jù)y=（5/2）sin（πx/6）+5這個函數(shù)模型求出各個時間港口水深的近似值嗎？（精確到0.001）

思考6：假設貨船的吃水深度為4米并且至少要有1.5米的安全間隙，分析貨船安全進出港時間，在港口能呆多久？

學生回答：貨船可以在早晨0時30至5時30分或在中午12時30分至17時30分兩個時間段安全進出港口，每次停留5小時左右.

思考7：在思考6規(guī)定的安全條件下，如果該貨船2：00進港卸貨物，貨船吃水深度以0.3米/時的速度減少，那么該船必須在什么時間安全駛離港口？

學生回答：貨船在6.5時之前才能使貨船安全駛離港口.

思考8：如圖，設點P（）為兩圖像交點，在這一時刻，深港口水深正好是貨船的安全水水位，因此在這時貨船可以安全駛離，分析這個結論是否正確？

（四）學以致用，理論遷移

例3彈簧一端固定小球做上下簡諧振動振，設時間為t（s）小球離開平衡位置的距離為s（cm），它的位移變化曲線的圖象，如圖所示.

（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；

（2）小球在振動初始，到平衡位置的位移是多少？

（五）小結

1.對于有周期現(xiàn)象的實際問題，可以利用正弦型函數(shù)模型去描述.先作出散點圖，再進行函數(shù)擬合.

2.根據(jù)正弦型函數(shù)圖象求解相關的參數(shù)值，同時注意實際問題中變量實際意義.

（六）作業(yè)

必做題：P64習題9，10，11

選做題：P70習題23

四、設計感想

在數(shù)學建模活動中學生是建模的實質性參與者.建模過程中鼓勵學生把各門課程所學的知識融會貫通，發(fā)揮他們的主動性、創(chuàng)造性和協(xié)作精神；促使學生圍繞問題，深化對問題的理解，收集有用信息，并在此基礎上解決問題；同時，也培養(yǎng)的學生推理演算能力，使用計算工具的能力.將知識整合起來，在數(shù)學建模的過程中學數(shù)學、用數(shù)學，悟數(shù)學.

只有不斷提高自身的素質，關注高考中熱門考點，才能適應素質教育的要求.

五、結束語

數(shù)學建模是搭建在數(shù)學知識和數(shù)學應用之間的橋梁，建立數(shù)學模型的過程是將實際問題簡化、抽象為數(shù)學問題的過程.數(shù)學模型的構建的能力反映著數(shù)學思維能力、應用意識及運用數(shù)學解決問題的方式和方法，解決問題的同時也夯實學生的數(shù)學基礎、提升其觀察力、想象等良好的數(shù)學素養(yǎng).

反思本節(jié)所探究的一系列問題和變式，其實都體現(xiàn)“學一題，悟一法，通一類”的理念，解決數(shù)學問題的同時提高學生數(shù)學核心素養(yǎng).

【參考文獻】

[1]吳文權，中學數(shù)學建模引論[J]，阿壩師范高等專科學校學報，2001，1：97-100

[2]張碩，論大學開展數(shù)學建模教育[J]，數(shù)學的實踐與認識，2002，1：161-162