試論數學思想在初中數學函數教學中的滲透

曹海芹

摘??要：初中數學教學不僅注重知識和解題方法的傳授，還要滲透相關的數學思想方法，以使學生的核心素養得到本質上的提高。本文基于初中數學函數知識教學，對其中所蘊含的數學思想和相關滲透策略做出簡要分析。

關鍵詞：初中數學;數學思想;函數

在數學學習中，除了知識、學習方法和學習習慣之外，能夠使學生受益的還有數學思想，教師注重對學生進行數學思想方法上的培養，能夠有效促進對知識的理解和應用，通過掌握數學思想后的學習，所掌握的知識具有牢固性，由此可見，在數學教學中滲透相關數學思想是十分必要的。

一、初中數學不同函數類型中蘊含的思想

1、一次函數中蘊含的思想分析

一次函數是初中數學函數學習中最先接觸的函數，也是最基本的初等函數之一，其教學目的在于培養學生用變化和動態的觀點看待問題。一次函數教學通過讓學生初步接觸和了解函數概念、表現形式等基礎知識，為后續的反比例函數和二次函數學習打下基礎。其中所蘊含的思想有：①函數思想。函數思想是一次函數知識教學中的重要思想，也是數學函數部分教學中出現次數較多的，滲透在每一個學習環節之中。②數形結合思想。數形結合思想在初中數學教學中除概念說明部分外，均有所體現。尤其在函數教學中，以一次函數的圖像教學為例，函數的學習向來離不開圖像，函數性質也是由觀察圖像總結而來的，因此，在函數教學中滲透數形結合思想有重要意義。此外，在一次函數內容中，數學思想的體現呈現出了由淺入深、由表及里的特征，這也從側面反映出了數學思想的認識與掌握是一個循序漸進的過程。一次函數作為學生第一個接觸和學習的函數，是學生在思維方式上產生變化的一個轉折點，教師在一次函數的性質、概念等教學中，都要遵循學生的思維特點，以循序漸進的過渡方式為主，不斷的滲透數學思想。

2、反比例函數中的數學思想分析

在進行一次函數的學習過后，再次進行的一種新的函數學習就是反比例函數。初中數學教材中的反比例函數內容大可分為“反比例函數”、“反比例函數的圖像和性質”以及“反比例函數的應用”這三部分，第一部分作為知識導入，對該函數的定義進行了介紹，內容雖然簡單，但卻蘊含了豐富的數學思想，并且對于之后實際問題的解決有重要作用;第二部分中通過借助反比例函數圖像來探究反比例函數的性質，這顯然就是數形結合思想的體現;第三部分中則是對反比例函數的應用，主要考察的是學生對所學知識以及數學思想的掌握情況。除此之外，類比思想也在反比例函數知識中有所體現，通過類比一次函數圖像引出反比例函數，有效的節省了教學時間，也對學生理解和應用新知識有所幫助。最后，在探索反比例函數圖像和性質中，體現了分類討論思想。如，反比例函數的圖像，由兩條曲線組成，當k>0時，兩條曲線分別位于第一和第三象限;當k<0時，兩條曲線分別位于第二、第四象限。

3、二次函數中的數學思想分析

二次函數是初中數學函數學習中的最后一種函數類型，也是初中數學函數學習中最難的一個，作為知識中的重難點，教師應對其引起重視，此外，二次函數的學習也關系到日后圓錐曲線以及方程的根、函數零點等知識的學習。初中數學教材中二次函數部分所蘊含的數學思想以數形結合思想、函數思想以及方程思想為主，通過直觀的圖像來幫助學生高效地理解函數概念，掌握函數性質。此外，在二次函數中體現的模型思想也較多，主要集中在課后的練習題中，教師應注重對數學思想的發掘，并滲透于教學之中，幫助學生掌握二次函數知識，并能夠熟練的運用數學思想來解決實際問題。

二、初中函數教學中滲透思想的教學策略

1、創設情境，感受數學思想的存在

在數學教學中創設適當的情境，不僅能夠激發學生的學習興趣，一定程度上可以保證學生課堂教學中的積極性，使其注意力的集中時間達到最大化，從而有效的發展學生的實踐能力。在函數概念教學中，可以從學生的原有認知結構，也就是數學概念知識體系入手，展開教學導入;還可以是從實際問題出發，如物理現象中的平拋運動、商場中的打折問題等等，通過生活實際現象，使學生在感受數學知識實際應用價值的同時，提高學生的應用意識。

2、探究問題，滲透數學思想

在函數教學中滲透數學思想的目的就是為了幫助學生更好地解決問題。在探究氣氛高漲的教學情境下，正是滲透數學思想引導學生展開深入探究的最佳時機，該階段中，通過探究數學問題，使學生在實踐中，領會教師傳授的解決方法，還要對其中所蘊含的數學思想有所感悟，明白數學思想和數學方法二者之間的區別和聯系。例如，在確定二次函數表達式的教學中，提出問題：已知一個二次函數，且該函數的圖像經過點（2，6）和（-1，3），求這個二次函數的表達式。通過將坐標帶入表達式中，解方程組，得：y=x2+2.。由此可知，對于求這種形式二次函數表達式，只需要知道兩個點坐標就可以求出它的表達式。

3、總結反思，深化數學思想

在課堂教學后，教師要引導學生對在課堂中所學的數學知識及方法進行回顧和反思，這也是深化數學思想內涵的有效方式。有效地總結不僅能夠幫助學生理清重難點和知識結構，還促進了類似于此的良好學習習慣的養成，完善知識結構的同時，提升認知水平和思維能力。

綜上所述，基于對函數內容中數學思想的滲透分析，教師應意識到數學思想對于學生學習數學知識的重要性，滲透數學思想不僅不會耽誤教學時間和課程安排，還能夠有效地提高學生的學習效率。

參考文獻

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