基于過程化的離散數(shù)學教學改革與實踐研究

劉香芹

摘 要：離散數(shù)學是計算機專業(yè)的學科基礎(chǔ)課程，在離散數(shù)學的學習和應用過程中，學生普遍存在考前沖刺、離散數(shù)學理論知識、方法到后續(xù)專業(yè)課的奠基、遷移出現(xiàn)障礙，學生很難建立抽象的符號化體系和系統(tǒng)的思維能力。依托教學輔助平臺進行過程化考核改革，獲得良好教學效果。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學;教學改革;過程化

1 離散數(shù)學現(xiàn)狀

離散數(shù)學是計算機專業(yè)核心和理論基礎(chǔ)課程，高校對其教學方法和改革的探索一直是研究的熱點。很多學者提出了自己的見解，如教學方法上提出微片學習模式改革、多輪漸進式教學方法改革等[1，2];面向思維能力培養(yǎng)的、研究與實驗相結(jié)合的離散數(shù)學教學改革等[3，4];建立離散數(shù)學課程的達成度計算模型教學改革研究[5]。筆者作為離散數(shù)學課程一線授課教師，通過多年教學實踐，發(fā)現(xiàn)離散數(shù)學教學普遍存在偏理論知識講解，又由于離散數(shù)學課程安排基本是低年級，即使安排實驗教學也只能是提高學生理論知識與實踐動手能力，所以導致大部分學生學習完離散數(shù)學后的感覺是只記得一些理論知識，很難系統(tǒng)的建立起這些理論知識到后續(xù)專業(yè)課程中的奠基乃至遷移轉(zhuǎn)換。

2 教學改革

離散數(shù)學特點是定義、定理繁多，章節(jié)之間連貫性差。通過多年教學實踐結(jié)合專業(yè)認證離散數(shù)學課程目標，教學方法改革包括宏觀歸納知識體系之間的邏輯關(guān)聯(lián)關(guān)系、明確教學內(nèi)容、創(chuàng)造自主學習、合適工程案例的微課教學，過程化考核，經(jīng)過實踐驗證，這些教學方法能夠有效提高學生的學興趣，改善教學質(zhì)量。

2.1宏觀歸納知識體系及之間的邏輯關(guān)聯(lián)關(guān)系

一般工科院校離散數(shù)學內(nèi)容分成四部分：數(shù)理邏輯（命題邏輯、謂詞邏輯），集合論（集合與關(guān)系、函數(shù)），代數(shù)系統(tǒng)（代數(shù)結(jié)構(gòu)、格與布爾代數(shù)），圖論（圖、樹）[6]。學生學習離散感覺到的是定義定理繁多章節(jié)之間連貫性差，很難成系統(tǒng)的接受離散理論知識，引導學生宏觀認識離散數(shù)學理論知識體系之間邏輯關(guān)聯(lián)關(guān)系，第一部分數(shù)理邏輯（命題邏輯，謂詞邏輯），命題邏輯不能剖析命題內(nèi)部和命題之間邏輯關(guān)系，謂詞邏輯是對命題邏輯的提升和細化，謂詞邏輯與命題邏輯在運算方面區(qū)別在于量詞加冕。第二部分集合論（集合與關(guān)系，函數(shù)），利用謂詞邏輯定義集合運算，在集合基礎(chǔ)上定義關(guān)系，關(guān)系是以序偶對為元素的特殊集合，所以關(guān)系具有集合運算性質(zhì)的同時又有自己特殊運算性質(zhì)。第三部分代數(shù)系統(tǒng)（代數(shù)結(jié)構(gòu)，格布爾代數(shù)），代數(shù)結(jié)構(gòu)部分是非空集合上定義二元運算，從具體運算中總監(jiān)抽象出七種運算性質(zhì)，然后遞進展開特殊代數(shù)系統(tǒng)。第四部分（圖與樹），圖是結(jié)點之間關(guān)系的抽象描述，即是集合上元素關(guān)系的實際應用，所以集合上關(guān)系的理論方法可以應用到圖論。

2.2明確重點教學內(nèi)容

傳統(tǒng)教學模式，學生們大多留下的只是知識記憶的碎片，導致理論知識到后續(xù)專業(yè)課程中的奠基甚至遷移轉(zhuǎn)換、解決工程實踐問題出現(xiàn)障礙。教師利用知識體系之間的邏輯關(guān)聯(lián)對教學內(nèi)容進行劃分，如：命題邏輯部分等價式、蘊含式、主范式求解、推理方法和規(guī)則等都可以拓廣到謂詞邏輯，謂詞邏輯只詳細講解量詞引入、加冕使用方法，其它可以做成微課形式利用命題邏輯基礎(chǔ)讓學生自主學習。

2.3案例教學

為引導學生創(chuàng)造自主學習，以增加學生主動學習興趣和對后續(xù)專業(yè)課程知識點奠基遷移為目標，對上述知識體系劃分的拓廣或應用部分知識按歷史背景或問題引入、合適的工程應用案例等以完整知識點做成微課。

2.4過程化考核方法

一 階梯式遞進的階段化考核

任課教師團隊在開學初制定離散數(shù)學過程化考核細則，并把細則共享到教學輔助平臺系統(tǒng)中，細則中表述出考核內(nèi)容、知識點，題型、分值等信息，供學生查看了解。

考題中加入一定比例離散理論方法在后續(xù)專業(yè)課程中應用的實例和解決實際工程問題的題目，也為選用離散模型解決實際復雜工程問題的能力，任課教師根據(jù)學生答題得分情況進行階段考試分析，任課組老師組織成績差的學生集體約談分析原因，以后上課重點關(guān)注，對錯誤較多知識點有針對性講解，把相關(guān)知識點難度加大進入到下一階段繼續(xù)考核，形成遞進式閉合考核方式。

二 最終期末成績評定

學生期末總成績評定引入模糊多屬性群決策方法，以學生的平時成績、作業(yè)成績、和階段化考試總成績?yōu)橹笜耍瑢λ鼈兗訖?quán)求和，權(quán)重由任課老師協(xié)商決定，最終形成學生期末考試總成績作為課程達成度指標之一。

3 結(jié)語

通過宏觀歸納知識點之間邏輯關(guān)系使學生建立離散數(shù)學整體知識體系，明確主要教學內(nèi)容，合適的工程案例為背景的任務(wù)驅(qū)動微課教學、過程化考核改變了以往課堂講授為主期末集中考核學生為主的傳統(tǒng)教學，離散數(shù)學理論知識和方法為學生后續(xù)專業(yè)課程中的奠基和遷移轉(zhuǎn)換，提高了學生選擇合適的離散數(shù)學模型解決實際工程應用中問題的能力點。

參考文獻：

[1] 郭京蕾，金聰.離散數(shù)學課程的微片學習模式[J].計算機教育，2015（8）：62

[2] 李林峰，張曉明等.離散數(shù)學的多輪漸進式教學方法實踐與思考[J].計算機教育，2015（11）：78

[3] 周曉聰，喬海燕.面向思維能力培養(yǎng)的離散數(shù)學課程教學研究[J].計算機教育，2015（15）：27

[4] 鄭紅波，秦緒佳.研究型與實驗型相結(jié)合的離散數(shù)學教學模式[J].計算機教育，2017（1）：120

[5]朱大勇，李樹全.面向工程教育的離散數(shù)學教學改革探討[J].計算機教育，2017（5）：38-41.

[6]左孝凌.離散數(shù)學[M].上海科學技術(shù)文獻出版社，2013