賦予數學課堂鮮活的生命

童杏平

摘 要：數學思想是數學的靈魂。掌握數學思想，是數學學習的真諦。本節課我在設計上注重數學思想的滲透。用類比思想給出了多邊形的定義。多邊形內角和與外角和的探索、例題求解、多邊形對角線條數的探索各環節充盈著化歸思想、特殊到一般思想、數形結合思想，培養了學生良好的思維品質，賦予了數學課堂鮮活生命。

關鍵詞：自主探究;學習活動;數學思想;課堂思維生命

本節課是我在縣中高級教師的一堂展示課。本節課的知識點很清晰，如果按照教材的結構順序授課，達成本節課的教學目標是很容易的事。但對素質很好的學生來說，教材的內容就顯單薄，深度和廣度頗需拓展。高效課堂的教學模式要求教師在教學中會創造性地使用教材，要讓學生自主探究，合作交流來達成教學目標，使數學的課堂充滿鮮活的思維生命。

一、課堂教學過程設計

（一）復習回顧，導入新課

師：上節課我們學習了一種簡單的多邊形———四邊形，大家來回憶一下我們學習了四邊形的哪些知識？

學生1：四邊形的內角和等于3600，外角和等于3600。

學生2：在同一平面內，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所組成的圖形叫四邊形。（多媒體呈現四邊形定義）

師：很好，我們從三方面學習了四邊形的有關知識。這節課我們也從這三方面來學習多邊形的知識。（教師板書5.1多邊形（2））

師：由三角形的定義通過類比的方法我們得出了四邊形的定義，類似的你能說說什么樣的圖形是多邊形呢？

學生3：在同一平面內，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接所組成的圖形是多邊形。（多媒體呈現多邊形定義）

（二）合作交流，探究新知

1.探索多邊形的內角和

師：回顧四邊形的內角和等于多少度？怎樣證明？

學生4：連接四邊形不相鄰的兩頂點，四邊形內角和等于兩個三角形內角和。

師：這條線段叫做多邊形的對角線。（講解多邊形對角線的概念，強調不相鄰的兩頂點）。添對角線之后四邊形分成了什么？

學生：兩個三角形。

師：把四邊形問題轉化成了三角形的問題。那你能設法求出這個五邊形的內角和嗎？

學生5：從一個頂點出發的兩條對角線把五邊形分成三個三角形，所以內角和等于5400。

學生6：一條對角線分成一個三角形和一個四邊形。

師：還有其他方法嗎？

師：能否在邊上（非頂點）任取一點與各頂點連線分成若干個三角形呢？

學生7：能。在五邊形邊上（非頂點）任取一點與各頂點連線分成四個三角形。

學生8：那也可在內部啊。在五邊形內部任取一點與各頂點連線分成五個三角形。

學生9：也可以在外部啊。在五邊形外部任取一點與各頂點連線分成三角形...

師：外部情況是否有多種呢？留給同學們課后思考。

師：非常好！這種把未知的轉化成已知的，是我們解決問題的一個策略。那你能設法求出六邊形的內角和嗎？七邊形呢？n邊形呢？

師：下面我們就從多邊形一個頂點出發的對角線劃分成的三角形個數，邊上的一點（非頂點）與各頂點連線劃分成的三角形個數，內部的一點與各頂點連線劃分成的三角形個數，這三種情況來探索n邊形的內角和。請同學們動手畫一畫，合作完成表格。（每學生一份作業紙）

（教師巡視，學生動手操作，自主探索。課堂氛圍和諧、美好。）

師：下面請同學們說說你發現的規律是什么？

學生10：n邊形（n≥3正整數）從一個頂點出發的對角線劃分成的三角形有（n-2）個。

學生11：n邊形（n≥3正整數）邊上的一點（非頂點）與各頂點連線劃分成的三角形有（n-1）個。

學生12：n邊形（n≥3正整數）內部的一點與各頂點連線劃分成的三角形有n個。

師：那相應的內角和計算呢？

學生13：第一種情況（n-2）×180°

學生14：第二種情況（n-1）×180°-180°

學生15：第三種情況n×180°-360°

由學生歸納得出n邊形（n≥3正整數）的內角和為（n-2）×180°。

師：這是幾何角度計算的一個重要公式，已知多邊形邊數可求內角和，反之，已知多邊形內角和可確定邊數。

2.探索多邊形的外角和

（1）回顧四邊形的外角和等于多少度？怎樣證明？

（2）追問五邊形的外角和，六邊形，七邊形，n邊形呢？

教師歸納并板書多邊形外角和，同時指出多邊形外角和恒等于360°，與邊數無關。

3.應用新知，體驗成功

（1）已知一個多邊形的每一個外角都是72o，求這個多邊形的邊數為______.

（2）一個多邊形的內角和是外角和的5倍，則這個多邊形是______邊形.

（3）過n邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成10個三角形，求：

這個多邊形的邊數及這個多邊形內角和的度數.

4.例題講解

引導學生一題多解，方法一連結AD，方法二連結AD并分別延長AB、DC交于點H，把多邊形的問題轉化到三角形中去解決。方法三可向兩個方向分別延長AF，BC，ED三條邊，構成△PQR。學生很難想到這種方法，教師可借助三角形紙片，六邊形可看做由三角形折去三個角后所得到的圖形。這樣不僅直觀，而且學生很容易想到把六邊形放回到三角形中去。

（三）小結內容，自我反饋

學生自由發言：通過這節課學習活動，你學到了什么？

（四）探索多邊形對角線的條數和與邊數的關系

（1）三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形從一個頂點出發的對角線分別有多少條？

（2）n邊形（n≥3正整數）從一個頂點出發的對角線有多少條？

（3）n邊形（n≥3正整數）共有幾個頂點？

（4）n邊形（n≥3正整數）共有對角線有多少條？

以問題串的形式呈現，多媒體輔助展示三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形從一個頂點出發的對角線的條數。學生很容易歸納得出n邊形（n≥3正整數）從一個頂點出發的對角線條數與邊數的關系及多邊形對角線的條數與邊數的關系，體現了從特殊到一般的思維過程，符合學生的思維特征。

二、教學反思

本節課教材上安排內容和順序是合作交流完成某頂點出發n邊形對角線條數及分成的三角形個數，歸納得出多邊形內角和公式。我打破了教材的結構順序和內容，由四邊形轉化為三角形的個數，到五邊形轉化為不同種三角形的個數，順理成章的想到了n邊形轉化為不同種三角形的個數，由學生動手操作、自主探索完成。多邊形分割成的三角形的個數是探索多邊形內角和的最本質的過程，滲透了重要的數學思想即化歸思想及從特殊到一般的認識問題的思維方式。多邊形對角線的條數放到完成多邊形內角和與外角和后由學生探索完成。這種呈現學習內容的方式覺得符合學生的認知規律和思維順序，知識的發生、發展過程很自然、流暢，能使新的數學材料在學生頭腦中產生特定的意義，從而有利于學生主動構建知識。

學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。數學教學的本質是學生的學習活動。本節課我設計了一系列符合學生特點的學習活動，有動手操作、互動交流、提出猜想、驗證猜想、發現結論、歸納結論、最后學會應用等，鼓勵學生在獨立思考的基礎上，進行思想交流和碰撞，體驗探索合作帶來的快樂。