案例教學法在概率論與數理統計課程的教學實踐分析

張蕾 趙樹政

摘要：高校數學專業學習中概率論與數理統計課程是必修內容，也是培養學生專業素養的課程之一。這門課程理論知識點繁多，學生學習過程中容易出現遺忘情況，不利于課程教學質量的提升。文中選擇案例教學法為對象，探討概率論與數理統計課程教學中案例教學法的具體應用。

關鍵詞：案例教學法;教學實踐;實施策略

《概率論與數理統計》課程側重研究隨機現象統計性規律，這門課程在多個領域中有著重要應用。信息社會背景下，隨機數學理論與研究方法不斷豐富，在實際教學中發揮著重要作用。分析課程教學現狀，結合案例教學法優勢，分析課程教學與案例教學法融合的措施。

一、概率論與數理統計課程教學的問題

傳統概率論與數理統計課程教學主要為教師講授，教學活動的中心就是教師，并沒有考慮到學生發展需求與知識基礎情況。課堂上教師直接向學生講述理論知識，教學內容缺乏新意。學生處于被動接受狀態，學習主動性不足，師生之間互動不足。長期下來造成課堂氛圍沉悶，即便一些教師認識到這些問題，要求學生站起來練習發聲或豁達為，但受到教學形式限制，依然無法激發學習興趣。

傳統概率論與數理統計課程課程教學以書本知識為出發點，利用口耳相傳模式開展教學活動。這種模式直接限制學生深入了解概率論與數理統計課程，也無法在課外開展概率論與數理統計課程學習。傳統教學內容單調性同樣體現在教學形式上，學生對于概率論與數理統計課程的理解停留在教材上，無法在真實語境中使用，影響到概率論與數理統計課程應用思維的形成，不利于課程教學質量的提升;傳統課程教學模式中文字信息大多孤立無助，無法使用其他信息補充與展示，也不能采取其他教學手段對教材內容進行講解。概率論與數理統計課程課程具有較強的實踐性，需要根據時代進展及時調節授課內容。

二、案例教學法內涵與種類的分析

1、內涵分析

案例教學法，教育界中又將其稱為范例教學法，利用具體事例讓學生置身于具體情境中，培養學生分析問題與解決問題的能力。教師在課堂中引用的案例一般都會包含理論知識點，這就是案例的特點，針對性強，體量小，運用起來比較靈活多變并且花費的時間少，教師講解起來比較容易，學生也能夠及時理解和掌握知識點，對提高課堂效率有很大的幫助。

案例分析教學法不同于傳統教學方法，要求教學過程中調動學生學習積極性與主動性。案例分析教學過程中調動學生求知欲，并在這個學習過程中掌握基礎知識，培養與鍛煉學生解決問題、獨立思考及團隊合作能力，實現理論知識向實踐技能的轉變。案例分析教學法同時還能提高學生溝通能力與團隊合作能力。

三、概率論與數理統計課程中案例教學法的應用

1、塑造教學情境，發揮知識點的作用

這門課程知識點有著較強使用價值，數學教師可以聯系教學實踐情況，塑造合適的教學情境，激發學生學習興趣。高校學生普遍關注世界杯，而世界杯決賽情境就可以將數學知識點應用起來。

如，世界杯決賽時5個球迷僅買到2張球票。這就產生一個問題：5個人都想去現場觀看決賽，經過商議后決定采取抽簽方式決定門票歸屬。選擇5張相同的卡片，其中2張上標有“入場券”字樣，其余3張卡片空白。隨后將5張卡片混合放亂，5人依次抽取卡片。請問：先抽取卡片的人比后抽取卡片的人有優勢嗎？

解：設Ai表示第i個人抽到入場券，i=1，2，3，4，5，則表示第i個人沒有抽到決賽入場券。

有P（A1）=2/5，P（）=3/5

P（A2）=2/5，同理得出：P（A3）=P（A4）=P（A4）=2/5。

所以，抽簽先后順序不會影響公平性。

利用學生熟悉的場景，激發學生數學知識學習的積極性與主動性，切實發揮案例的作用。

2、選擇合適案例，提升課堂教學效率

教師在講課的時候要采用合適的、正確的例子去引導學生，讓學生引起共鳴，不宜選用小眾的、生僻的、離學生生活較遠的例子去講課，這樣講課的效果不會太理想，學生也不會產生共鳴。教師在選用例子的時候還應該結合當下的時事熱點來講述，這樣學生們不僅能引起共鳴，還能提高學生對社會熱點問題的思考。書本中的知識有的時候比較空洞，往往只是純粹講解理論，并不能讓學生真正學會學以致用，面對生活中的相關問題時，學生還并沒有足夠的能力去解決，因此教師在這一過程中要扮演好導師的作用，點撥學生去發現生活中那些值得觀察的生活現象，并讓他們運用所學的知識試著自己去解釋，或者是通過小組討論盡可能地將分析方案羅列出來，引發學生進一步的思考。

如，有10萬元，投資2只股票及固定收益，設每只股票每股年收益率是隨機變量R1，R2相互獨立，且

E（R1）=6，D（R1）=55，E（R2）=4，D（R2）=28。

股票1價格：60元/股，股票2價格：48元/股，

固定收益投資：年收益率3.6%。

求平均收益不低于7000元時的最優投資組合方案。

解：設S1：股票1的股數;

設S2：股票2的股數;

設S3：股票3的股數

由題意得60S1+48S2+S3=10000。

投資組合的收益：R=S1R1+S2R2+0.036S3;

E（R）=6S1+4S2+0.036S3;。

利用數學軟件求解得最優投資組合方案：

S1=524.7，S2=609.7，S3=38250。

此時D（R）=2.25×107。

結語

總之，概率論與數理統計課程教學中合理利用案例教學法，可以打破傳統教學模式呆板不足，活躍課堂氛圍并拉近師生關系，切實激發學生學習主動性，增加課堂的趣味性，大幅度提升課程教學質量。

參考文獻

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