淺析不等式在高中數學解題中的運用

劉波

摘 要：以現在國家大力推廣的教育改革為背景，下文對高中階段的數學進行解題時，不等式實際使用到最值、極值、線性規劃以及絕對值這幾類問題的解題當中，以人教版高中數學階段中具體的實例為依據，對其具體的解題思路以及過程進行了論述。

關鍵詞：不等式;高中數學;解題;運用

引言：不等式在對高中階段數學知識進行解題時，發揮著承上啟下這一作用。不僅能夠將其應用到對合集以及函數等這類數學知識的解決中，另外，還為同學們提升解答數學問題的能力打下了基礎。對于即將應對高考的同學來講，對于不等式相關知識進行學習并靈活應用，能夠讓其考試成績實現大幅度提升。

一、借助于不等式，解答高中數學中的最值問題

在高考中，最值屬于數學當中的一個必考知識點，幾乎在高中階段數學知識的所有模塊中都能看到其身影。另外，這也是現在高中同學們一定要擁有的一類解題能力。現在，借助不等式求解的方式，對數學中的最值問題進行解答屬于一類頻繁使用的方法，可是，在對一些數學問題進行解答時，不能直接對相關的公式進行套用，一定要合理地對其實施添加因式或是拆項，最終高效地對最值問題進行解答。

例如，在對“若實數x，y滿足∣x∣≤y≤1，則x2+y2+2x的最小值為（）”這一題目進行解答時。

1.分析解題思路：將可行域做出來→將題目轉變成“距離類型的問題”→通過使用屬性結合的方式，得出最終答案。

2.具體解題步驟：將∣x∣≤y≤1代表的可行域做出來，如下圖1.

x2+y2+2x=（x+1）2+y2表示上圖1可行域當中的點（x，y）到達點（-1，0）距離的平方值，從上圖1當中能夠直觀地了解到，x2+y2+2x的最小值是2=，由此可得，x2+y2+2x的最小值是-1=-。

二、借助于不等式，解答高中數學中的取值問題

高中數學中，參數問題的解答是讓同學們最為頭痛的。平時，在實際開展教學工作期間，數學教師普遍會借助函數以及導數等方式對高中數學中的參數取值問題進行解答，可是，這幾類解題方法在實際進行計算時，會頻繁出現一部分錯誤，所以，要借助不等式解答參數的取值，讓同學們的學習難度減小，讓其計算能力得到進一步的提高[1]。

例如，在對“若正數m，n滿足m+n+3=mn，此時，不等式（m+n）2+2x+mn-13≥0恒成立，此時，實數x的取值范圍是（ ）”這一題目進行解答時。

1.分析解題思路：令m+n=a，可推導得出mn=a+3→即m，n是x2-ax+a-3=0的兩個正實根→計算得出a的取值范圍→由題目已知條件可知：（m+n）2+2x+mn-13≥0此不等式恒成立，將其轉變為a2+2x+a-10≥0在a≥6的時候恒成立→將x的取值范圍通過計算得出。

2.具體解題步驟：

令m+n=a，則mn=a+3，

故m，n是方程x2-ax+a-3=0的兩個正實根，

求得a≥6，將原不等式（m+n）2+2x+mn-13≥0恒成立a2+2x+a-10≥0在a≥6的時候恒成立。

即函數f（a）=a（x2+1）+2x-10≥0在a∈[6，+∞）時恒成立。

f（6）=6（x2+1）+2x-10≥0x≥或x<-1，

∴原不等式的取值范圍是（-∞，-1]∪[，+∞）

三、借助于不等式，解答高中數學中的絕對值問題

對于高中階段數學當中的絕對值進行解答時，對于不等式這一方式的實際使用相對寬泛，以高考的命題角度來講，存在絕對值的不等式屬于命題過程中的一項重要資源，另外，這部分解題內容還是高中階段的同學們一定要掌握的知識點。對于絕對值不等式進行解答的方式眾多，例如借助相關公式進行解題的方式、作商進行解題的方式、作差進行解題的方式、數相結合的解題方式以及分類進行討論的解題方式等等，對于絕對值不等式進行解答時，重點是借助準確的解題方式，將題目當中包含的絕對值符號剔除掉，把題目轉變成不存在絕對值的不等式，最終實現對絕對值不等式類型的題目進行解答[2]。

例如，在對“若00且a≠1，則|㏒a（1-x）∣與∣㏒a（1+x）∣的大小關系是（）”這一題目進行解答時。

具體解題步驟：

1.作差法解題步驟：

∵0

∴0<1-x<1，0<1-x2<1，1<1+x<2.

∴lg（1-x）<0，lg（1-x2）<0，lg（1+x）>0，

∴∣㏒a（1-x）∣-∣㏒a（1+x）∣

=∣∣-∣∣

=

=，

∴∣㏒a（1-x）∣>∣㏒a（1+x）∣

希望通過上述幾個例題的解答，能夠讓同學們進一步了解不等式在高中階段數學中的重要性，為其實際解題提供一定的幫助。

結束語

根據上文所講，在實際對高中階段的數學題目進行解答時，數學教師要最大限度地對不等式進行使用，知道同學們靈活地借助于數學方面的解題方式，對實際存在的問題進行解答，讓同學們自身對數學問題進行解答的能力得到提升的同時，還能夠推動同學們更為優質地對數學領域的相關知識進行解答。