數學思想方法在高中數學解題中的應用探討

摘 要：數學是高中重要的一門學科，其是對空間、結構、數量、變化與信息等概念進行學習與研究的一門學科，其包含著個性、共性、直觀、推理、邏輯與分析等基本要素，通過數學的學習可以培養學生的邏輯能力、創造能力、想象能力與抽象化思維，對高中生今后的學習尤其是理科學習有著重要的幫助。但當前很多同學在進行數學解題時往往存在困難，筆者認為應用數學思想方法可以提高高中生的數學解題能力，遂在本文對數學思想方法在高中數學解題中的應用進行探討，望有所幫助。

關鍵詞：數學思想方法；高中數學；解題；應用

一、引言

數學思想方法是高中數學的難點，也是重點，與具體的知識點并成為高中數學的兩大河流，是高中的精髓，也是將數學思想方法應用于高中數學解題中可以培養高中生的數學學習能力與數學解題能力，提高高中生對數學知識的理解與應用。為此筆者結合日常所學在下文中探討了有關數學思想方法在高中數學解題中的應用，以供參考。

二、不等式思想在高中數學解題中的應用

不等式思想是近幾年來高考中考查的重點，通過不等式思想的應用，可以解決最值、參數取值等一系列數學題。以解決函數最值問題為例，函數最值的解題方法有很多，部分函數問題可以通過不等式思想來解決，例題：已知[x<54]，求[y=4x-214x-5]的最大值；類似于這種問題，很多學生會使用單調性方面的知識來解題，但如果使用均值不等式進行解答會更加簡單。以解決參數取值問題為例，在進行解題時，可以將參數進行等價簡化，使其在不等式的一邊，另一邊則為函數方程，例如：[a≥f（x）]或≤[f（x）]恒成立方面的問題，可以將其轉化為[a≥f（x）max]或[a≤f（x）min]即可。

三、分類討論思想在高中數學解題中的應用

分類討論思想在高中數學集體中的應用也十分頻繁，多用于參數問題的解題中。例題：求函數[y=x+1+x-2-2]的值域。對該函數進行求解，可以得出函數的零點為x=-1與x=2，所以需要對-1與2分成三類討論，即當y=-2x-1時，[x≤-1]，當y=1時，-1[≤x≤2]，當y=2x-3時，x>2。最終得出結論該函數的值域為[1，+∞[）]。

四、對稱思想在高中數學解題中的應用

高中數學習題中的對稱問題主要分為三種類型，即平面對稱、軸對稱與中心對稱。對于平面集合方面的數學問題通常可以使用對稱思想進行解決，例題：求與圓A：[（x+2）2+（y-6）2=1]，關于直線3x-4y+5=0對稱圓的方程。圓A的圓心為（-2，6），設其關于直線對稱的點為A’為（a，b）根據題意可以解得[a=4b=-2]。

[n-6a+2×34=-13×a-22-4b+62+5=0]求得對稱圓的圓心為（4，-2），半徑是1，最終求出對稱圓的方程為[（x-4）2+（y+2）2=1]。

五、化歸思想在高中數學解題中的應用

化規思想在證明幾何問題、解決方程組問題、進行實數運算問題中均有體現，學生或多或少有所認識與了解，化是指轉化，即將一種形式的數學問題轉化成另一種形式，歸是歸納，即在轉化的過程中將原本解決較為困難的問題歸納為較為容易的問題，通過對容易的問題進行解決得出困難問題的答案。例題：若x，y，z∈[R+]，且x+y+z=1，求[（1x-1）（1y-1）（1z-1）]的最小值。題目中告知了x+y+z=1，因此可以將[（1x-1）（1y-1）（1z-1）]轉成含有x+y+z=1的結構，更便于解答。

六、數形結合思想在高中數學解題中的應用

數形結合思想是將原本抽象的描述與數學語言以圖像結合，使之更加清晰且直觀，或反之。這種數與形之間的結合可以使解題思路變得更加清晰，這種思想在代數問題上應用的最為廣泛，將代數問題進行幾何化或將幾何問題進行代數化會使問題變得更加簡單。例題：當方程[log（-x2-3x-m）=log（3-x）]在x∈（0，3）中有唯一解，求m的范圍。該問題可以先將對數方程轉化成一元二次方程，解決x∈（0，3），m有實數解的取值范圍。將原方程轉化成[3-x>0-x2-3x-m=3-x]進一步轉化成[3-x>0（x-2）2=1-m]設曲線[y1=（x-2）2]，x∈（0，3）與直線[y2=]1-m，圖像為下圖，可知當1-m=0時，有唯一解，m為1；當1[≤1-m<4]時，有唯一解，-3[

七、數學思想方法應用于高中數學解題的重要作用

筆者發現，受到傳統思想與應試教育的影響，高中數學教學更加重視向學生傳授數學知識，但對知識形成的過程以及該過程中包含的數學思想方法卻有所忽視，這種情況對學生的數學解題能力與數學解題思維有著不利影響。

八、注意事項

在向我們傳授將數學思想方法應用于高中數學解題的過程中，筆者認為教師需要注意以下兩個方面：一是在進行課前準備的過程中，教師要深入地研究教材，發現教材中到的數學思想方法，做到了然于胸，這樣教師可以清楚地知道在進行某一節課時可以使用哪些數學思想方法，又可以知道某個數學思想方法可以在哪些數學知識中應用，更加具有針對性，可以更好的引導高中生進行數學思想方法的學習與掌握。另一方面教師在進行數學概念的教學時，不要直接將定義給出，不能過早的告知學生結論，而是要使我們學生參與到探索與推導的過程中來，可以更好的了解結論出現的原因與過程，加深對數學思想方法的印象。

九、結束語

綜上所述，高中數學的難度很大，各種習題十分復雜，學生要是沒有掌握數學思想方法，使用傳統的解題方法進行解題，不僅會使解題的難度增加，還會降低解題的效率，導致學生在數學方面失分嚴重，對學生學習數學的積極性與升學有著很大的不良影響。筆者為高三學生，無論是知識儲備，還是眼界都存在一定缺陷，筆者在上文中提出的內容可能會存在不合適之處，望諒解。

參考文獻

[1]朱兆軒.函數思想在高中數學解題應用中的再思考和實踐[J].數學學習與研究，2018（22）：124.

[2]王瑋林.數學思想方法在高中數學解題中的應用[J].課程教育研究，2018（43）：138-139.

作者簡介

韓沂霖（2001—），男，漢族，高中在讀，山東省青島市西海岸新區致遠中學高三理科學生。