深究教材內涵，放飛思維的翅膀

張順萬

摘 要：數學，作為鍛煉學生思維的體操，數學教學的過程必然是培養、發展學生思維的過程。研究教材、研究學生、研究課堂是教學研究永恒的課題，其中，研究教材是基礎。如何吃透教材，精心設計練習作業，成了困惑一線教師的一大難題。通過筆者多年小學教學實踐認為：在教學中精心設計一些習題練習，不但有利于鞏固學生所學知識，而且能夠訓練學生空間想象力、思維的靈活性，從而提高解決問題的綜合能力。

關鍵詞：小學數學;幾何教學;教材研讀;練習作業;有效解決問題

如何挖掘吃透教材？如何把握學生的認知基礎？如何進行有效的作業練習檢查學生的學習效果？這些，無疑成為了一線數學教師，尤其是參加工作不久年輕教師乃至青年教師的最大困惑。為了解決這個問題，下面淺談我在教學中的一些做法和體會。

一、基于教材，挖掘教材內涵

學生學習數學的過程，就是一個不斷面對新知識的過程，也是一個面對陌生問題、解決疑難問題的過程。如何挖掘教材內涵、把握學生的認知基礎呢？還是先從教材中推導圓的面積公式說起吧！在西師版教材六年級上冊圓這個單元內容的學習中，在教材第20頁例2下面第四行圖（下圖中左圖）

從圖上可知，把圓等分的份數越多，拼出的圖形就越近似于長方形（轉化策略），而此時的長方形的長就是圓周長的一半，寬就是圓的半徑。根據同一個圖形轉化后面積不變，借助長方形的面積公式，得出了圓的面積公式。不少教師在得出了圓的面積公式后，就運用圓的面積公式來解決問題了，就沒有引導學生觀察圖形前后周長的變化。事實上，在把圓等分成若干份后，拼成了一個近似的長方形，長方形的周長比圓的周長增加了一個直徑或兩個半徑的長。就是這一個細微的地方，可以讓出題者在此大做文章，把學生難住。

二、基于學生認知，多角度地進行思維訓練，培養學生的創造性思維

在作業設計時，我始終遵循教材內容，并在此基礎上展開。在教學中，我不僅僅停留在讓學生知道圓的面積公式推導是通過轉化得到的，主要抓住能力的核心——思維來進行訓練。具體做法是：

（一）畫圖能力訓練

培養學生的思維能力，首先要注意培養學生的形象思維。教學實踐使我深深體會到：畫圖是理解轉化思想的最好途徑。畫圖可以把比較抽象的思維形象化，而且利于學生語言表達能力的培養。在教學中，我注意從直觀入手，培養學生的畫圖能力，通過畫圖（也可以畫草圖）這種方式來形象地揭示圓與長方形之間的關系。圖畫好后，學生在長方形的長和寬中進行必要的標注（標注內容為長上標πr，寬上標r）。

這樣，學生借助圖形就便于理解轉化過程和進行語言描述了。

（二）作業梯度設計，利于學生鞏固新知，深入理解所學內容。

在學生有了以上標注能力的基礎上，就可以設計一些梯度練習題對學生進行訓練了。

1.順向思維題型

【題例A】把一個直徑為6厘米的圓等分成若干份后，然后把它剪開，拼成了一個近似的長方形，這個長方形的寬是（ ）厘米，周長比原來增加了（ ）厘米。

【題例B】把一個圓等分成若干份后，剪拼成了一個近似的長方形，這個長方形的周長增加了12厘米，這個圓的面積是（ ）平方厘米。

2.變化題型

【題例A】把一個圓等分成若干份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是9.42分米，這個長方形的寬是（ ）分米，這個圓的面積是（ ）平方分米。

【題例B】一個圓等分成18份后，拼成了一個近似的長方形，已知長方形的長比寬多了6.42厘米，那么圓的面積是（ ）平方厘米。

【題例*C 】把一個圓等分成若干份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的周長是66.24分米，這個圓的面積是（ ）平方分米。

三、綜合運用所學知識，提升學生解決問題的能力

當學生學完了圓這一部分內容后，就可以對學生進行一個綜合訓練了。

（一）加深學生對圖形周長的理解。

【題例】一個圓的周長是18.84cm，已知圓的面積正好等于長方形的面積，求陰影部分的周長。

（二）培養學生操作能力，加強學生靈活運用圓的知識的能力

【題例】一個工程技術人員在一張紙上，畫了一個周長為15.42厘米的半圓，并在它的周圍畫了1厘米寬的小路，請你幫他畫出這個圖形的對稱軸，并求出圖中小路的面積。

教材研讀是一項基礎工作，也是開展教學的前提。以學生的認知和需求為出發點，吃透教材，深挖教材內涵，精心設計梯度練習題，可以培養學生的數學素養，讓學生在掌握表層知識的同時領悟知識的內涵，觸類旁通，使所學知識構成一個一個相互聯系的、螺旋式上升的體系，實現了質的飛躍。學生的學習負擔減輕了，思維拓展了，能力增強了，學習成績提高了，實現了師生與教材的共同成長，讓師生的思維共同放飛。

參考文獻：

[1]張玉春. 把握教材內涵，發展數學思維[J]. 考試周刊，2016（6）：13-13.

[2]佚名. 挖掘教材內涵致力思維生長——“認識三角形”教學設計與思考[J]. 數學學習與研究：教研版，2019（2）：65.

[3]廖娟，高紅梅. 自主探索 放飛思維——“巧用乘法”實踐活動課教學片斷賞析[J]. 中小學教材教學：小學版，2004（6）：35-36.