模擬通信系統線性調制技術教學思路設計

韓東 張海勇 王睿 王振

摘? 要：線性調制和解調技術是模擬調制的基礎，也是數字帶通調制的基礎，在教學中，清晰的教學思路對于學員掌握相應內容可以起到重要作用。從調制信號和已調信號時域、頻域的圖形圖像入手，逐層遞進，依次分析調制和解調對時域和頻域圖形的影響。以調幅信號的輻射效率出發，提高輻射效率引出雙邊帶調制，從雙邊帶信號頻譜占用二倍帶寬，引出單邊帶調制，最后通過產生單邊帶信號的理想濾波器不能實現引出殘留邊帶調制。

關鍵詞：通信原理;線性調制;模擬調制;設計思路

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2019）25-0098-04

Abstract： Linear modulation and demodulation technology is not only the basis of analog modulation， but also the basis of digital band pass modulation. in teaching， clear teaching ideas can play an important role for students to master the corresponding content. Starting with the graphics and images of modulated signals and modulated signals in time domain and frequency domain， step by step， the effects of modulation and demodulation on time domain and frequency domain graphics are analyzed in turn. Starting from the radiation efficiency of the amplitude modulation signal， this paper is intended to improve the radiation efficiency so as to lead to the double-side band modulation， and to occupy twice the bandwidth from the spectrum of the double-band signal so as to lead to the single-side band modulation. Finally， the residual side band modulation cannot be realized by the ideal filter that generates the single-side band signal.

Keywords： communication theory; linear modulation; analog modulation; design ideas

一、概述

現代通信領域，調制解調技術是信號傳輸的核心。調制是指將所需傳輸信號即調制信號加載到載波信號的某個參量中，調制之后的信號稱為已調信號，使得調制后的信號成為適宜于在信道中傳輸的形式。解調是調制的反變換，是從已調波形中提取調制信號的過程。根據信號傳輸形式的不同，通信系統可分為數字通信系統和模擬通信系統，模擬通信系統通常利用正弦波形進行載波調制，將調制信號加載到正弦波的振幅、頻率或相位中，對應于幅度調制、頻率調制和相位調制。幅度調制僅改變了調制信號的頻譜位置，頻譜的形狀沒有發生縮放或扭曲，因此也稱之為線性調制。數字調制系統通常包含基帶調制或頻帶調制。不論是數字調制系統還是模擬調制系統，調制解調技術都是通信的核心技術。通過調制可以實現發射信號更利于天線輻射、信道的多路復用節約信道資源、避免信道中的干擾頻率、增益調節等目的。

在通信領域，模擬調制是最早出現的調制技術，數字帶通調制技術與模擬調制技術有異曲同工之處。模擬調制技術中的幅度調制，從其起源即廣泛應用于無線電通信之中，直至現今依舊在軍事和民用通信裝備中廣泛應用。鑒于其重要性和應用廣泛的特點，如何在教學過程中，使學員能夠全面掌握各種線性調制的設計思路就顯得尤為重要。

二、線性調制技術授課重點

通信原理教學過程中，教學內容主要包括調幅（amplitude modulate， AM）、雙邊帶調制（double sideband modulate， DSB）、單邊帶調制（single sideband modulate， SSB）、殘留邊帶調制（vestigial sideband modulate）四種。

（一）調幅

調幅是常規的雙邊帶調制，假設調制信號為m（t），它的均值為0。將這個信號與直流分量A相加，之后加載到載波cos？棕ct上，即可獲得已調信號。信號的時域形式為：

式中，A是外加的直流分量，應保證A+m（t）？叟0，而通常為了簡便起見，對A的限制條件通常取A？叟max|m（t）|。圖1給出了AM調制的模型。

在m（t）是確知信號的情況下，m（t）可以用頻譜表示頻域特征。此時已調信號的頻譜為：

利用AM調制獲得的已調信號，其解調方法可以采用包絡檢波的方法，也即是通過已調信號的包絡獲得原調制信號和直流分量的加和。包絡檢波方法不需要確知載波的頻率，對于接收端而言，避免了頻率檢測的步驟，解調方式簡單，僅需通過濾波器、二極管、RC積分電路就可以實現信號的恢復。因此，這種調制和解調技術其歷史可以追溯到調制技術的形成，而且即便是現今也依然有一定的應用。

（二）雙邊帶調制

在AM調制中，載波分量不攜帶信息，信息僅僅存在于調制信號m（t）中。從能量分析的角度，可以發現，AM調制的已調信號能量大部分被直流分量分流，最終變成了單頻載波向外輻射浪費掉了。而在AM調制中，增加直流分量的目的是為了通過已調信號的包絡直接還原調制信號，如果不采用包絡檢波的方式解調，則可以避免這一部分的能量浪費。相應的，雙邊帶調制方法的時域表達式為：

雙邊帶信號去除了直流分量，對應的調制模型由圖2給出：

雙邊帶調制的頻譜為：

雙邊帶調制方法，不能采用包絡檢波的方式恢復原信號，其原因在于，已調信號的包絡和原調制信號之間有較大的差別，在m（t）為正時，已調信號的包絡與m（t）相同，當m（t）為負時，已調信號的包絡為-m（t）。由于m（t）的均值為0，m（t）的正負值也就隨時間交替出現。所以，DSB調制方式需要采用相干解調的方式恢復原信號，這就要求接收端必須確知信號的載波頻率。在接收端，產生同頻同相的載波信號，實現信號的解調。

（三）單邊帶調制

DSB調制去掉了AM調制中的直流分量，使得已調信號的功率集中到調制信號中，盡可能的發揮了信號的輻射效率。但是我們知道，調制信號的頻譜包含了兩個部分，正負頻譜關于y軸對稱。將這樣的信號頻譜向載頻處搬移的結果，得到的頻譜結構，在頻譜的正負軸上看，是關于載頻對稱的。從0頻率處看，正負頻譜是關于0頻率對稱。這就說明，我們實際上發射了兩部分相同的信號，這兩部分信號所含信息是相同的。基于此，就有了單邊帶調制SSB。SSB的時域表達式為：

這里，需要采用希爾伯特變換，將調制信號m（t）和載波cos？棕ct移相90°，變為 （t）和sim？棕ct。保留了上邊帶頻譜的已調信號，稱為上邊帶信號SUSSB（t）。保留了下邊帶頻譜的信號，稱為下邊帶信號SLSSB（t）。保留單邊帶的效果，也可以直接通過在雙邊帶調制DSB基礎上，利用帶通濾波器、低通濾波器或者高通濾波器實現。不論是采用什么類型的濾波器，最終的目的就是保留DSB已調信號的兩部分頻譜中的一塊，而且必須對兩部分頻譜嚴密的分割，不能有混疊或泄露的現象，要求用到理想濾波器。利用濾波法產生SSB信號的模型如圖3所示。

（四）殘留邊帶調制

SSB調制信號彌補了雙邊帶調制DSB頻譜占用頻帶寬，且左右頻譜實際只包含了同樣信息的問題。但是SSB調制在實際使用過程中，也存在較大的難度，其原因是調制信號m（t）的頻譜可能在0頻譜附近值不為0，DSB調制之后，關于載頻？棕c很難分割成兩部分完全不混疊的頻譜，也就是采用的理想濾波器是不可實現的，濾波器從通帶到阻帶必然有一定的過渡，過渡帶寬度為0的濾波器是不存在的。殘留邊帶調制VSB是DSB和SSB的折中，對濾波器的要求不如理想濾波器高，所以可以實現。同時，VSB調制已調信號的頻譜比SSB調制的信號頻譜寬度要大，但小于DSB頻譜寬度。

VSB調制的時域表達式涉及到相應的殘留邊帶濾波器，這種濾波器通常具有余弦滾降特性，但時域表達式復雜。因此，通常不從時域給出VSB調制的結果，而是利用頻域給出。VSB調制的頻譜為：

三、授課思路設計

調制解調是現代通信技術的核心內容。為什么要調制，怎樣調制是本章要解決的關鍵問題。通過將信息加載到載波的調制過程，信號的時域、頻域都發生了相應的變化，以圖形表示信號調制前后的時域、頻域變化，對于教學內容的掌握十分有效，可以在學員心中留下深刻的烙印。

（一）AM調制的授課思路

以語音信號為例，人的聲音頻率是300～3400Hz，如果這樣的信號直接利用天線發射出去，已知無線電波的速度為3e8m/s那么對應的信號發射天線長度（半波長情況）約為5e4～5e5m，很顯然，制造這樣的天線，并將信號發射出去是很困難的。而我們日常收聽的收音機、用的手機、對講機等等，尺寸都不大，說明這些設備中都采用了調制技術，使得信號的頻譜從低頻被搬移到了高頻。

單頻余弦信號的頻譜結構單一，通過改變cos？棕ct中的？棕c，即可實現頻譜位置的移動，很顯然，只要利用一個大的？棕c值，把調制信號m（t）加載到cos？棕ct的參量上，就可實現調制。余弦信號有幅度、頻率、相位三個參量，調制信號加載到不同的位置，得到的是不同類型的調制，加載到振幅上，就得到幅度調制。加載到頻率和相位上，分別得到頻率調制和相位調制信號。

從AM調制時域圖形特性分析入手，繪制調制信號和利用cos？棕ct獲得的已調信號，再繪制兩個信號的頻譜。有了圖形，對學員可以產生較強的感官感受。為了能夠留下一個扣，將調制信號m（t）繪制成一個都是大于零的信號。圖4給出了調制之后得到的初步圖形。

只要利用包絡檢波，就可以恢復原信號。但是，這種調制方法有個問題，我們采用的解調技術是包絡檢波，這在調制信號是正數時是可以的，但如果調制信號出現負值信號包絡不再與調制信號吻合，就產生了錯誤，為了避免這種情況的出現，只要將調制信號增加一定的幅度，也就是疊加直流分量就可以避免。AM調制的授課思路，是利用包絡檢波，將調制信號、已調信號的波形作為出發點進行設計的。有了時域的波形，頻域的頻譜結構也就順理成章。

（二）DSB調制的授課思路

AM調制和DSB調制，需要一氣呵成講授。已經獲得了AM調制的時域波形和相應的頻譜，從頻譜上分析已調信號包含了哪些部分，對應調制信號的頻譜，看看頻譜的哪些地方包含了信息，哪些地方是不含信息，但又輻射了能量的。很顯然，直流分量沒有輻射有用信息，信息僅存在于調制信號與載波的乘積之中。利用時域的時間平均，看看到底這兩部分分別占了多少能量。通過分析，發現直流分量至少占用了輻射信號功率的2/3，這還是在調制信號是單頻，調制信號的輻射效率最高的情況下。能不能去掉直流分量，把能量集中到調制信號上去，就引出了DSB調制。

由于已有AM調制的分析基礎，所以可以直接給出DSB的調制時域表達式和頻譜結構。有了已調信號，接收端需要恢復原信號，將信息還原。此時，以包絡檢波的解調方法就不適用于DSB解調。從DSB調制的表達式入手，讓學員分析，怎么把調制信號還原回來。引導學員從余弦乘積的角度出發處理該問題。DSB調制是調制信號乘載波，如果再乘一遍載波呢？余弦的平方，結果是二倍角公式可以解決的問題，載波的平方可以分解成直流和二倍頻率載波的疊加形式。這是時域的分析，再通過DSB調制信號的頻域結構，分析再乘一次載波之后的情況，這相當于已調信號再經過一次調制。將作為一個整體，頻譜向正負載波頻率搬移，搬移的結果，就是兩次調制的信號頻譜，有一部分是原信號頻譜，位置相同，幅度不同。其余是在2倍載波頻率位置。只要通過低通濾波器，就可以獲得最初的調制信號m（t）。

（三）SSB調制的授課思路

DSB調制，改善了AM的輻射效率。在利用頻譜結構，分析DSB的已調信號頻譜帶寬，與調制信號m（t）的頻譜帶寬比較，再從頻譜的形狀上進行對比，利用圖形可以很容易的看出端倪。DSB頻譜在正負頻率上都是關于載頻對稱的，也間接說明了兩部分都具有相同的信息。兩部分頻譜占用的帶寬是原調制信號的二倍，去掉一半，不會影響有效信息的傳輸，保留下邊頻譜，就得到下邊帶信號，保留上邊的頻譜，就得到上邊帶頻譜。

從DSB頻譜，切割出單邊帶頻譜，需要用到濾波器。利用m（t）的頻譜形狀，讓學員設計濾波器，提高學員的參與度。調節不同類型m（t）的頻譜形狀，先從正負頻譜具有明顯分界的情況入手，再把正負頻譜慢慢的貼近0頻。如果要實現任意類型的m（t）都可以得到單邊帶信號，則必須用到理想濾波器。

至此，產生了濾波法獲得單邊帶調制的方式，采用的是理想濾波器。再通過理想濾波器的時域變換，獲得單邊帶信號的時域表達式。表達式中，有調制信號和載波的希爾伯特變換，也就獲得了利用移相法獲得單邊帶信號的方式。

（四）VSB調制的授課思路

SSB調制技術需要用到理想濾波器，問問學員，讓他們思考一下，這種濾波器能不能實現？從濾波器的頻域響應上是看不出來的，那就從時域上看，時域和頻域可以相互轉化。以最簡單的理想低通濾波器為例，讓學員做反傅里葉變換，找到這種濾波器的時域表達式。時域表達式中帶有Sa函數，此函數說明，濾波器必須在信號未輸入時，就有輸出，這是不現實的。因此不可實現。再回到濾波器頻域響應上，不可實現的原因就在于，過渡帶是0，如果有一定的過渡帶，就可以實現了。

假設給出一個殘留邊帶調制用到的濾波器，通過頻域圖形的方式分析這個濾波器應該具有什么樣的性質。第一步，給出調制信號頻譜。第二步，給出殘留邊帶濾波器濾波后的信號頻譜。第三步，殘留邊帶調制的已調信號用載波再次調制，也就是將第二步的殘留邊帶信號頻譜再次向左右進行頻譜搬移。第四步，搬移的頻譜在0頻左右形成了互補對稱性質，如果能夠拼接成完整的調制信號m（t）頻譜形狀，那么就可以實現殘留邊帶的調制和解調。從信號的頻譜表達式出發，看看頻譜搬移的結果。最終就可以獲得殘留邊帶濾波器應該具有的特性。

四、結束語

線性調制和解調技術是模擬調制的基礎，也是數字帶通調制的基礎，在教學中，清晰的教學思路對于學員掌握相應內容可以起到重要作用。圖形圖像是有助于學員理解的重要手段，在這個部分的授課中，必須要從時域、頻域的圖形入手，將枯燥乏味的公式，轉換為生動形象的圖形，只要讓學員動手參與圖形的繪制和分析，那么他們掌握相關理論知識就會是順其自然的事。

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