淺談數學學科核心素養的基本特性

袁魁

[摘? 要] 初中數學教學中，致力于核心素養的培育，前提在于理解數學學科核心素養的基本特征. 數學學科核心素養具有學科性、科學性、教育性、人本性. 數學抽象是數學學科核心素養六大要素的第一要素，以其為例可以更好地理解這些基本特性.

[關鍵詞] 初中數學;數學學科核心素養;數學抽象

當前有兩個概念在教學中比較流行，一個是核心素養，另一個是學科核心素養. 在核心素養引領課程改革進一步深入之際，一線教師從自身的實踐出發，建構對核心素養的理解是必需的[1]. 對于一線教師而言，理解這些關鍵概念的基本前提，在于理解它們的基本特征. 一個簡單的邏輯關系就是：學科核心素養等于“學科”加“核心素養”. 因此有人認為，學科核心素養就是核心素養在某一個學科中的具體化. 那么對于初中數學學科而言，其核心素養有哪些基本特征，又應當如何理解呢？考慮到數學抽象是數學學科核心素養六大要素中的第一個要素，所以本文以數學抽象為例，做一個初步解讀.

數學學科核心素養的學科性

我們都知道，核心素養是相對于學生而言的，但不可否認的是，學生的學科核心素養之所以得以培養，關鍵取決于教師. 理論與實踐均表明，如果教師建立了數學課程視角下的教學理解，就可以有效地提升學生的數學學科核心素養[2]. 這實際上也就是在強調數學學科核心素養的學科性.

初中數學教學中，數學抽象是普遍存在的，從數學抽象概念的名稱上來看，其數學學科特征是比較明顯的. 但這并不意味著每一個人都能回答出什么叫數學抽象. 用史寧中先生的話說，數學抽象就是用數學的眼光看待事物. 筆者也以為這一論斷非常適合用來理解數學抽象的學科性.

舉一個例子，在“最短路徑問題”這一課題的學習中，教師通常都會給學生提供一些與最短路徑問題相關的實際問題，比如牧馬人飲馬問題、小和尚挑水問題等等. 在數學課堂上提出這些問題之后，給學生的一個潛移默化的影響就是，要用數學知識來解決這一問題，這實際上就是數學抽象. 從學科性的角度來看，首先，要讓學生明白的是，數學抽象的對象是什么;其次，要讓學生知道如何進行數學抽象. 第一個問題很容易回答，那就是教師提供的實際問題（這里需要學生通過題目的閱讀，將問題轉換成大腦內的表象）;第二個問題實際上也就是數學抽象的工具選擇問題，最短路徑問題中，用來進行數學抽象的工具當然就是軸對稱的知識.

很顯然，這樣的一個數學抽象過程中，學生所思所想，都是從數學角度出發，并落腳到數學知識上的，這體現出數學抽象最基本的學科性.

數學學科核心素養的科學性

數學學科核心素養的科學性，強調的是其準確性與規律性. 數學抽象為什么被納入數學學科核心素養，就是因為其運用以后結果總是準確的，而數學抽象這一方法的使用本身又是有規律的.

在最短路徑問題中，當將一個實際問題轉化為軸對稱問題之后，當將一個實際的圖示轉化為抽象的幾何圖形時，我們所看到的不只是從形象到抽象的變化，更應當看到的是這種轉化意味著是準確的. 抽象的圖形是可以用來解決實際的問題的，這就是其準確性. 在初中數學教學中，數學抽象所應用的場合是相當豐富的，學習三角形知識的時候，實際生活中的三角形變成抽象的三角形圖形;學習全等三角形知識的時候，實際生活中兩個一模一樣的物體，變成抽象的“能夠重疊的”圖形;學習軸對稱知識的時候，學生從教師提供的若干個事物中，選出左右對稱的事物，進而簡化為“一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合”的認識……其實都是數學抽象的過程.

分析這些數學抽象過程，進而綜合，可以發現其中的規律性. 譬如數學抽象的過程中總要剝離非數學因素、留下數學因素，數學抽象的結果總是簡潔的，總是可以用簡單的術語來描述的……在數學抽象的過程中，不僅要讓學生體驗數學抽象的過程，還要讓學生認識到數學抽象的準確性與規律性. 這樣可以培養學生對數學抽象的認同感，進而在學生遇到非數學的問題時能夠遷移運用，而這正是數學學科核心素養的價值所在.

數學學科核心素養的教育性

在核心素養培育的研究中，有一個最基本的認識就是：學生的學科核心素養，是通過學科教育獲得的. 這句話是什么意思呢？意思就是，學科核心素養其實不是在日常生活中自然形成的，學生之所以要接受數學教育，是因為只有數學教育才能讓學生形成包括數學抽象在內的數學學科核心素養. 而從具體的教學策略角度來看，將數學核心素養的培養貫穿于數學教學活動中，并且在教學評價中體現對學科核心素養的關注[3]，可以更好地體現數學學科核心素養的教育性.

在學生能夠使用數學抽象之后，筆者常常問學生的一個問題是：你覺得我們今天這個問題的解決，最重要的環節有哪些？這個問題的價值在于，其可以驅動學生反思數學概念學習或者數學問題解決的過程，發現其中數學抽象的價值. 比如說上面的最短路徑問題，其之所以能得到解決，重要的一點就是通過數學抽象，得到了簡潔的圖形，從而刺激學生想到運用軸對稱的知識.

事實上，堅持通過這樣的訓練，學生確實可以認識到數學抽象的教育性. 這有兩個體現：一是教師教育學生學習使用數學抽象的時候，學生在接受著教育;二是學生在遷移使用數學抽象的時候，他們其實也在接受著教育. 前者的教育性體現在，數學抽象既是一個數學知識，同時又是一種數學技能，掌握這一技能的過程，就是接受教育的過程;后者的教育性體現在，學生在成功使用數學抽象之后，能夠體會到數學抽象的價值，這種價值的體會，是數學抽象得以在新的情境中成功遷移運用的保證，因而也體現出教育性.

數學學科核心素養的人本性

數學學科核心素養的人本性是不言而喻的，因為核心素養本身就是指向學生的，是“學生應具備的”. 所有的表述都在強調一點，那就是學生才是學科核心素養的出發點與落腳點. 因此有人這樣描述：學科核心素養是為了人的、屬于人的、服務人的、基于人的、以人為本的，對人是有價值和意義的.

數學抽象帶給人的是，能夠將紛繁復雜的現實事物進行簡化，從而方便人們更好地認識與解決問題. 這體現出數學學科的簡潔性、凝練性. 數學抽象是數學建模的基礎，即使是在非數學的學科領域之內，建立模型也有著重要的運用，因而數學抽象的人本性還體現在，其可以支撐人在各個領域內有效地分析問題與解決問題.

基于以上四點的闡述，我們可以對數學學科核心素養的基本特征有一個初步的理解，而這將為我們在初中數學學科教學中，更好地實現核心素養的落地.

參考文獻：

[1]蔡月紅. 初中數學學科核心素養及其培養的路徑探究——兼談初中數學教學中的抽象素養[J]. 數學教學通訊，2017（26）.

[2]秦怡. 建立數學課程理解，提升學生核心素養 ——以初中數學教學為例[J]. 數學教學通訊，2017（8）：28-29.

[3]史寧中. 學科核心素養的培養與教學——以數學學科核心素養的培養為例[J]. 中小學管理，2017（1）：35-37.