核心素養下高中生解析幾何運算能力提升策略

周元清

摘 要：普通高中數學新課標提出發展學生數學核心素養，數學運算是六大核心素養之一，解析幾何運算是發展這一素養的很好的載體，提升高中生的解析幾何運算能力是最核心的環節。

關鍵詞：核心素養;解析幾何;運算能力;策略

一、高中數學核心素養

《普通高中數學課程標準（2017年版）》首次提出了數學學科區別于其他學科的核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。數學核心素養的養成需要高中生對學到的數學知識進行歸納整理，學會用數學的思維看待在日常生活中遇到的問題，學會用數學思想方法思考問題、解決問題，提高學生的綜合能力。

二、什么是解析幾何運算

1.解析幾何運算是運用代數方法把抽象的幾何問題進行簡化，

轉化為簡單易懂的代數問題進行求解，體現了數形結合的數學思想，主要包括平面解析幾何和空間解析幾何兩大板塊，主要研究的方向為：求解直線方程，圓的方程計算，曲線方程和圓錐曲線的相關計算。

2.在解析幾何運算中，通常會運用到平面直角坐標系，通過研究直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關系，根據圓錐曲線的幾何性質，繪制出合適的平面直角坐標系，在坐標系中建立代數方程，運用代數方法來研究它們的幾何性質，通過坐標系進行曲線方程的求解，是典型的解析幾何運算方式。

三、提高解析幾何運算能力的重要性

數學這一學科的基礎就是運算，只有過硬的運算能力才能保證解題的準確性和高效性。高中階段的數學運算主要集中在以下幾個方面：函數運算、立體幾何運算、解析幾何運算、數列與不等式運算等。其中解析幾何運算是高中數學教學的重點和難點，它相對于其他幾種運算不僅要求學生具備過硬的運算能力，還要求學生具備良好的化歸與轉化能力。要想學好高中解析幾何，提高解析幾何運算能力是最基本的要求。所以高中教師在數學教學中尤其要注意提高學生解析幾何的運算能力。

四、提升解析幾何運算能力的策略

解析幾何運算具有自身的特性，例如主張用代數的形式對曲線的幾何性質進行研究，目前高中數學教學在解析幾何運算中還存在一些問題。要想提高學生解析幾何運算能力，需要教師和學生密切合作。筆者根據多年的教學經驗，認為可以從以下幾個方面提升學生的解析幾何運算能力。

1.準確審題，例題積累

高中生往往更側重研究數學題目的解題思路和解題方法，容易忽略基本的審題，審題錯誤導致了在考試中丟分。在日常教學中教師要注意培養學生準確審題的習慣。只有審清題意才能做到正確解題。教師自己在進行板書運算時，要嚴格要求自己，做到詳細準確地進行運算，讓學生充分意識到計算準確的重要性。教學中要穿插具有代表性的例題，引導學生進行獨立思考，培養學生的發散思維，拓展解題思路。讓學生把做錯的題目抄寫下來，隨時翻閱，在平常的習題練習中做到仔細計算，讓學生把具有代表性的題目在課堂上進行分享。

點評：因為求的是橢圓上一點到直線的距離，立刻聯想到點到直線的距離公式，若設點坐標為（x，y），代入距離公式進行求解，會出現兩個變量，運算量較大，而且過程復雜，不易求解。把橢圓方程用參數方程形式表示，把點用參數表示，結合三角知識引入輔助角，就能很快求得正確結果。這樣的解題過程避免了很多直接的運算，不僅節約了解題的時間，還能有效保證準確率。

五、結束語

高中解析幾何的運算主要是針對圓錐曲線、曲線方程、圓錐曲線與直線之間關系進行的研究，解析幾何運算是高中數學運算中非常重要的組成部分。運用幾何性質、數形結合、設而不求等策略進行解析幾何運算，通過這些策略進行拋磚引玉，將對高中生解析幾何運算能力的提升具有現實意義，同時也提高了學生的數學運算能力，更促進了高中學生數學核心素養的發展。

參考文獻：

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