思維導圖在初中數學復習教學中的價值與應用

周建龍

[摘? 要] 思維導圖的繪制能使學生在知識點的回憶上進行其結構性、組織性、完整性的表達，思維導圖結果的呈現可以讓教師在審閱過程中及時了解學生的學習狀態并對學生的學習差異進行診斷. 教師在復習教學中應合理安排學生進行思維導圖的繪制以促成學生學業成績的有效提升.

[關鍵詞] 思維導圖;復習教學;知識結構;知識網絡

問題的提出

分層教學的教學改革在我校初一年級進行了有意義的嘗試，學校根據初一第一學期期末統考的數學成績將全年級數學成績較好的學生重新組合成了一個班級（A班），由筆者執教. A班組建之時的數學平均成績與我區最好的學校相比，能夠保持在旗鼓相當的水平上，但執教一年之后，這樣一個實行走班制的A班在數學學習上并不突出，將其初二上學期期末數學統考成績與我區最好的學校相比，數學平均成績比該學校低了接近1分.

數學A班的學生在學習能力、接受能力、數學思維能力的表現上都是我校學生中的佼佼者，課堂活動中的師生互動也令筆者甚覺滿意，因此筆者對A班數學學習的期待也是比較高的，但自我感覺教學效果良好的班級在數學學習上并沒有獲得突出的成績，問題究竟出在了哪里？筆者對學生的學習、自己的教學等方面進行了反思，某次課堂上的一個教學細節突然令筆者有所驚覺. 當時的課堂上，筆者提出了如何判定一個三角形為等腰三角形的問題，有學生毫不猶豫地回答出了等角對等邊、等邊對等角這兩個答案. 學生的不假思索以及所給出的答案令筆者對復習這一環節進行了回顧與推敲. 筆者及時對學生的復習方法進行了調查，調查發現，學生在復習中所進行的看例題、背定理、做錯題雖然是復習過程中應有的環節，但這一復習方式并未能有效地組織系統的知識網絡，這種碎片化的復習方式令很多學生在綜合性的難題中一蹶不振，數學考試成績自然也就沒有突出的表現了.

解決方案的提出

作為教師，筆者清楚地知道，學生初期所接觸、學習的知識都是分散的、孤立的，但隨著學習時間的推移，學生不斷積累的零碎知識應該得到重建與梳理. 只有將知識點之間的內在聯系進行梳理并因此將孤立分散的知識進行串聯，才能使學生在知識的聯系中獲得更好的感悟與理解，并因此建成知識結構框架. 串成線、連成網的知識結構框架一旦形成，學生所掌握的知識也會因此更加系統化和結構化，在遇到具體問題時才會游刃有余. 筆者所執教的A班學生也許就是在這一環節上有所欠缺. 筆者對這一情況有所察覺后，很快進行了反思，思維導圖在知識點結構化、網絡化上所存在的價值也因此闖入筆者心間，所以筆者將思維導圖這一學習工具在學生的復習階段進行了引入.

解決方案的推進

1. 提供示范

圖式思維是介于直觀形象思維與抽象思維之間的過渡性思維. 初中階段的學生在思維的發展上正處于直觀形象思維向抽象思維過渡的關鍵時期，讓初中學生自主進行思維導圖的繪制自然是比較困難的[1]. 因此，筆者在推行思維導圖的初期首先進行了思維導圖作用與繪制方法的有效講解，然后結合具體的學習內容進行了思維導圖繪制的教學. 筆者把與學生一起繪制知識點思維導圖的起步教學放在了“三角形的證明”“一元一次不等式與不等式組”這兩章內容上，分屬于幾何與代數范疇的這兩章內容在初中數學的范疇內具有一定的代表性與示范性.

2. 建構小組合作

單向的知識傳輸在建構主義理念的范疇內是不被認同的，建構主義提倡學習者在一定情境中應與他人進行積極的交流合作，學習者應該能夠利用必要的學習資料并借助意義建構的方式來獲得知識，將學習環境中情境、協作、會話、意義建構這四大要素的作用充分發揮出來.

因此，筆者在學生已經明確思維導圖價值、繪制意義與方法之后將學生進行了分組，要求各小組學生合作完成“圖形的平移與旋轉”“因式分解”這兩章知識點思維導圖的繪制.

筆者在巡視各小組合作學習的過程中發現，每個小組成員對概念的理解往往都會存在不同的想法，各小組成員在思維導圖繪制的想法上也各有不同，在思維導圖繪制初期，學生仍舊流露出了較為陌生的學習表現. 在教師的有效引導以及小組成員的討論、協商、補充與修正的過程中，小組各成員的認知也都得到了提高、完善與拓展并最終實現了補充自身知識結構的目的. 筆者在各組完成思維導圖繪制之后及時組織了組間交流，使學生在交流與討論中最終確定了這兩章內容的思維導圖方案.

學生在與教師第一次完成知識點思維導圖的繪制過程中已經對思維導圖產生了興趣，很多學生在繪制過程中驚詫于知識點之間如此豐富的脈絡. 筆者在學生的興趣被激發出來之時又及時安排了學生小組繪制思維導圖的活動，教師手把手地指導繪制思維導圖向小組合作繪制思維導圖的過渡，是讓學生逐步獨立自主學習的有效安排. 后面兩章幾何、代數各一的知識點之間的聯系也更為清晰，這對于學生合作繪制思維導圖來說也是一種有意義的安排，學生建立繪制思維導圖信心的同時也會形成更好的心理暗示并為后期的獨立建構做好鋪墊[2].

3. 學生獨立構建

漸進式的思維導圖繪制教學帶給學生的是一定的經驗、技巧以及完成任務的心理暗示，筆者在學生初步掌握思維導圖繪制技巧與心得的基礎上布置了獨立繪制思維導圖的任務，此次的知識點是“分式與分式方程”這一章節的內容.

這是一個概念、方法、技巧眾多且知識點較難梳理的章節，學生獨立完成這一章知識點思維導圖的繪制絕非易事. 事實上，學生上交的作業也確實正如教師所預期，很多學生都無法將該章節中的各知識點完整地融入思維導圖中，將一般解題步驟完整、正確地進行表述也就更難了. 筆者及時聯想到很多學生在分式乘除運算中所采取的通分這一步驟，結合學生思維導圖繪制的結果，也就覺得不難理解了.

筆者及時批閱了學生的思維導圖作業，將學生比較突出的遺漏與錯誤進行了匯總并在復習課上進行了展示，引導學生進行思維導圖的重新繪制，使學生在教師的引導下對該章節的知識結構重新進行了整理與完善，使學生在繼續積累思維導圖繪制經驗的基礎上獲得知識與能力的雙向發展.

教學思考

思維導圖的繪制能使學生在知識點的回憶上進行其結構性、組織性、完整性的表達，這是對知識點的有效回顧，也是學生在回憶知識基礎上的知識點的廣泛聯系與反復比較. 學生在條理清晰的有效回顧中能夠很好地提升完備的思維品質，系統、全面、正確的問題思考一旦形成，學生的數學學習也就很快能夠顯現出良好的結果[3].

思維導圖結果的呈現可以讓教師在審閱過程中及時了解學生的學習狀態，從思維導圖中的知識組織、結構等情況對學生的學習差異進行診斷，及時在思維導圖的審閱中了解學生在該章知識點學習上的困惑或混亂，這對于接下來的復習教學具有指導性的意義. 教師在復習教學的設計中可以根據學生表現適當側重，在學生的知識困惑或混亂之處加大復習力度并有效糾正學生的錯誤認知與做法，學生也會因此獲得事半功倍的復習效果.

思維導圖這一有效的學習工具能使學生在繪制過程中將所學內容進行樹狀結構表示，充分顯示思維過程的同時也能使學生更好地理清知識點之間的脈絡與層次，這是為學生完善思考框架的有效學習方法. 學生在繪制思維導圖的過程中所采取的知識表征方法、過程以及對知識的表達和理解和教師的教學相比，存在著千絲萬縷的聯系與共通之處. 教師在教學中引入思維導圖可以有效地幫助學生將完整的知識網絡構建起來，使學生在思考、完善知識表征的過程中不斷提升邏輯思維能力. 筆者執教的數學A班在思維導圖有效教學的訓練下也確實取得了令人滿意的成績. 由此可見，思維導圖繪制對于復習有效性的提升是極具意義的，教師在復習教學中應能合理安排學生進行思維導圖的繪制以促成學生學業成績的有效提升.

參考文獻：

[1]李祥兆. 基于問題提出的數學學習[M]. 桂林：廣西師范大學出版社，2008.

[2]邵光華，章建躍. 數學概念的分類、特征及其教學探討[J]. 課程·教材·教法，2009，7（7）.

[3]張奠宙. 數學教育學[M]. 南昌：江西教育出版社，1996.