思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的價(jià)值與應(yīng)用

周建龍

[摘? 要] 思維導(dǎo)圖的繪制能使學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)的回憶上進(jìn)行其結(jié)構(gòu)性、組織性、完整性的表達(dá)，思維導(dǎo)圖結(jié)果的呈現(xiàn)可以讓教師在審閱過(guò)程中及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)差異進(jìn)行診斷. 教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)合理安排學(xué)生進(jìn)行思維導(dǎo)圖的繪制以促成學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的有效提升.

[關(guān)鍵詞] 思維導(dǎo)圖;復(fù)習(xí)教學(xué);知識(shí)結(jié)構(gòu);知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

問(wèn)題的提出

分層教學(xué)的教學(xué)改革在我校初一年級(jí)進(jìn)行了有意義的嘗試，學(xué)校根據(jù)初一第一學(xué)期期末統(tǒng)考的數(shù)學(xué)成績(jī)將全年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生重新組合成了一個(gè)班級(jí)（A班），由筆者執(zhí)教. A班組建之時(shí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)與我區(qū)最好的學(xué)校相比，能夠保持在旗鼓相當(dāng)?shù)乃缴希珗?zhí)教一年之后，這樣一個(gè)實(shí)行走班制的A班在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上并不突出，將其初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)統(tǒng)考成績(jī)與我區(qū)最好的學(xué)校相比，數(shù)學(xué)平均成績(jī)比該學(xué)校低了接近1分.

數(shù)學(xué)A班的學(xué)生在學(xué)習(xí)能力、接受能力、數(shù)學(xué)思維能力的表現(xiàn)上都是我校學(xué)生中的佼佼者，課堂活動(dòng)中的師生互動(dòng)也令筆者甚覺(jué)滿(mǎn)意，因此筆者對(duì)A班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的期待也是比較高的，但自我感覺(jué)教學(xué)效果良好的班級(jí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上并沒(méi)有獲得突出的成績(jī)，問(wèn)題究竟出在了哪里？筆者對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)、自己的教學(xué)等方面進(jìn)行了反思，某次課堂上的一個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)突然令筆者有所驚覺(jué). 當(dāng)時(shí)的課堂上，筆者提出了如何判定一個(gè)三角形為等腰三角形的問(wèn)題，有學(xué)生毫不猶豫地回答出了等角對(duì)等邊、等邊對(duì)等角這兩個(gè)答案. 學(xué)生的不假思索以及所給出的答案令筆者對(duì)復(fù)習(xí)這一環(huán)節(jié)進(jìn)行了回顧與推敲. 筆者及時(shí)對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)方法進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)中所進(jìn)行的看例題、背定理、做錯(cuò)題雖然是復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)有的環(huán)節(jié)，但這一復(fù)習(xí)方式并未能有效地組織系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這種碎片化的復(fù)習(xí)方式令很多學(xué)生在綜合性的難題中一蹶不振，數(shù)學(xué)考試成績(jī)自然也就沒(méi)有突出的表現(xiàn)了.

解決方案的提出

作為教師，筆者清楚地知道，學(xué)生初期所接觸、學(xué)習(xí)的知識(shí)都是分散的、孤立的，但隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的推移，學(xué)生不斷積累的零碎知識(shí)應(yīng)該得到重建與梳理. 只有將知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行梳理并因此將孤立分散的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，才能使學(xué)生在知識(shí)的聯(lián)系中獲得更好的感悟與理解，并因此建成知識(shí)結(jié)構(gòu)框架. 串成線(xiàn)、連成網(wǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架一旦形成，學(xué)生所掌握的知識(shí)也會(huì)因此更加系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，在遇到具體問(wèn)題時(shí)才會(huì)游刃有余. 筆者所執(zhí)教的A班學(xué)生也許就是在這一環(huán)節(jié)上有所欠缺. 筆者對(duì)這一情況有所察覺(jué)后，很快進(jìn)行了反思，思維導(dǎo)圖在知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化上所存在的價(jià)值也因此闖入筆者心間，所以筆者將思維導(dǎo)圖這一學(xué)習(xí)工具在學(xué)生的復(fù)習(xí)階段進(jìn)行了引入.

解決方案的推進(jìn)

1. 提供示范

圖式思維是介于直觀(guān)形象思維與抽象思維之間的過(guò)渡性思維. 初中階段的學(xué)生在思維的發(fā)展上正處于直觀(guān)形象思維向抽象思維過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期，讓初中學(xué)生自主進(jìn)行思維導(dǎo)圖的繪制自然是比較困難的[1]. 因此，筆者在推行思維導(dǎo)圖的初期首先進(jìn)行了思維導(dǎo)圖作用與繪制方法的有效講解，然后結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了思維導(dǎo)圖繪制的教學(xué). 筆者把與學(xué)生一起繪制知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖的起步教學(xué)放在了“三角形的證明”“一元一次不等式與不等式組”這兩章內(nèi)容上，分屬于幾何與代數(shù)范疇的這兩章內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)的范疇內(nèi)具有一定的代表性與示范性.

2. 建構(gòu)小組合作

單向的知識(shí)傳輸在建構(gòu)主義理念的范疇內(nèi)是不被認(rèn)同的，建構(gòu)主義提倡學(xué)習(xí)者在一定情境中應(yīng)與他人進(jìn)行積極的交流合作，學(xué)習(xí)者應(yīng)該能夠利用必要的學(xué)習(xí)資料并借助意義建構(gòu)的方式來(lái)獲得知識(shí)，將學(xué)習(xí)環(huán)境中情境、協(xié)作、會(huì)話(huà)、意義建構(gòu)這四大要素的作用充分發(fā)揮出來(lái).

因此，筆者在學(xué)生已經(jīng)明確思維導(dǎo)圖價(jià)值、繪制意義與方法之后將學(xué)生進(jìn)行了分組，要求各小組學(xué)生合作完成“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”“因式分解”這兩章知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖的繪制.

筆者在巡視各小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小組成員對(duì)概念的理解往往都會(huì)存在不同的想法，各小組成員在思維導(dǎo)圖繪制的想法上也各有不同，在思維導(dǎo)圖繪制初期，學(xué)生仍舊流露出了較為陌生的學(xué)習(xí)表現(xiàn). 在教師的有效引導(dǎo)以及小組成員的討論、協(xié)商、補(bǔ)充與修正的過(guò)程中，小組各成員的認(rèn)知也都得到了提高、完善與拓展并最終實(shí)現(xiàn)了補(bǔ)充自身知識(shí)結(jié)構(gòu)的目的. 筆者在各組完成思維導(dǎo)圖繪制之后及時(shí)組織了組間交流，使學(xué)生在交流與討論中最終確定了這兩章內(nèi)容的思維導(dǎo)圖方案.

學(xué)生在與教師第一次完成知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖的繪制過(guò)程中已經(jīng)對(duì)思維導(dǎo)圖產(chǎn)生了興趣，很多學(xué)生在繪制過(guò)程中驚詫于知識(shí)點(diǎn)之間如此豐富的脈絡(luò). 筆者在學(xué)生的興趣被激發(fā)出來(lái)之時(shí)又及時(shí)安排了學(xué)生小組繪制思維導(dǎo)圖的活動(dòng)，教師手把手地指導(dǎo)繪制思維導(dǎo)圖向小組合作繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)渡，是讓學(xué)生逐步獨(dú)立自主學(xué)習(xí)的有效安排. 后面兩章幾何、代數(shù)各一的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系也更為清晰，這對(duì)于學(xué)生合作繪制思維導(dǎo)圖來(lái)說(shuō)也是一種有意義的安排，學(xué)生建立繪制思維導(dǎo)圖信心的同時(shí)也會(huì)形成更好的心理暗示并為后期的獨(dú)立建構(gòu)做好鋪墊[2].

3. 學(xué)生獨(dú)立構(gòu)建

漸進(jìn)式的思維導(dǎo)圖繪制教學(xué)帶給學(xué)生的是一定的經(jīng)驗(yàn)、技巧以及完成任務(wù)的心理暗示，筆者在學(xué)生初步掌握思維導(dǎo)圖繪制技巧與心得的基礎(chǔ)上布置了獨(dú)立繪制思維導(dǎo)圖的任務(wù)，此次的知識(shí)點(diǎn)是“分式與分式方程”這一章節(jié)的內(nèi)容.

這是一個(gè)概念、方法、技巧眾多且知識(shí)點(diǎn)較難梳理的章節(jié)，學(xué)生獨(dú)立完成這一章知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖的繪制絕非易事. 事實(shí)上，學(xué)生上交的作業(yè)也確實(shí)正如教師所預(yù)期，很多學(xué)生都無(wú)法將該章節(jié)中的各知識(shí)點(diǎn)完整地融入思維導(dǎo)圖中，將一般解題步驟完整、正確地進(jìn)行表述也就更難了. 筆者及時(shí)聯(lián)想到很多學(xué)生在分式乘除運(yùn)算中所采取的通分這一步驟，結(jié)合學(xué)生思維導(dǎo)圖繪制的結(jié)果，也就覺(jué)得不難理解了.

筆者及時(shí)批閱了學(xué)生的思維導(dǎo)圖作業(yè)，將學(xué)生比較突出的遺漏與錯(cuò)誤進(jìn)行了匯總并在復(fù)習(xí)課上進(jìn)行了展示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維導(dǎo)圖的重新繪制，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對(duì)該章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行了整理與完善，使學(xué)生在繼續(xù)積累思維導(dǎo)圖繪制經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得知識(shí)與能力的雙向發(fā)展.

教學(xué)思考

思維導(dǎo)圖的繪制能使學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)的回憶上進(jìn)行其結(jié)構(gòu)性、組織性、完整性的表達(dá)，這是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的有效回顧，也是學(xué)生在回憶知識(shí)基礎(chǔ)上的知識(shí)點(diǎn)的廣泛聯(lián)系與反復(fù)比較. 學(xué)生在條理清晰的有效回顧中能夠很好地提升完備的思維品質(zhì)，系統(tǒng)、全面、正確的問(wèn)題思考一旦形成，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就很快能夠顯現(xiàn)出良好的結(jié)果[3].

思維導(dǎo)圖結(jié)果的呈現(xiàn)可以讓教師在審閱過(guò)程中及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從思維導(dǎo)圖中的知識(shí)組織、結(jié)構(gòu)等情況對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)差異進(jìn)行診斷，及時(shí)在思維導(dǎo)圖的審閱中了解學(xué)生在該章知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)上的困惑或混亂，這對(duì)于接下來(lái)的復(fù)習(xí)教學(xué)具有指導(dǎo)性的意義. 教師在復(fù)習(xí)教學(xué)的設(shè)計(jì)中可以根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)適當(dāng)側(cè)重，在學(xué)生的知識(shí)困惑或混亂之處加大復(fù)習(xí)力度并有效糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知與做法，學(xué)生也會(huì)因此獲得事半功倍的復(fù)習(xí)效果.

思維導(dǎo)圖這一有效的學(xué)習(xí)工具能使學(xué)生在繪制過(guò)程中將所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行樹(shù)狀結(jié)構(gòu)表示，充分顯示思維過(guò)程的同時(shí)也能使學(xué)生更好地理清知識(shí)點(diǎn)之間的脈絡(luò)與層次，這是為學(xué)生完善思考框架的有效學(xué)習(xí)方法. 學(xué)生在繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程中所采取的知識(shí)表征方法、過(guò)程以及對(duì)知識(shí)的表達(dá)和理解和教師的教學(xué)相比，存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系與共通之處. 教師在教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖可以有效地幫助學(xué)生將完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建起來(lái)，使學(xué)生在思考、完善知識(shí)表征的過(guò)程中不斷提升邏輯思維能力. 筆者執(zhí)教的數(shù)學(xué)A班在思維導(dǎo)圖有效教學(xué)的訓(xùn)練下也確實(shí)取得了令人滿(mǎn)意的成績(jī). 由此可見(jiàn)，思維導(dǎo)圖繪制對(duì)于復(fù)習(xí)有效性的提升是極具意義的，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)能合理安排學(xué)生進(jìn)行思維導(dǎo)圖的繪制以促成學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的有效提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]李祥兆. 基于問(wèn)題提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[M]. 桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2008.

[2]邵光華，章建躍. 數(shù)學(xué)概念的分類(lèi)、特征及其教學(xué)探討[J]. 課程·教材·教法，2009，7（7）.

[3]張奠宙. 數(shù)學(xué)教育學(xué)[M]. 南昌：江西教育出版社，1996.