化歸，找到數學問題的本源

任慶 史丹萍

[摘? 要] 思想是數學學習的關鍵所在，也是核心素養之一，為此，我們在教學過程中要充分重視數學思想的滲透與引領，達到“授之以漁”的效果. 在初中數學的教學過程中，化歸思想是數學思想的一種，筆者結合經典案例，具體闡述了化歸思想在初中數學問題解決中的應用.

[關鍵詞] 思想;初中數學;化歸;核心素養

隨著新課程改革的推進及促進學生數學素養教育理念的提出，數學思想的滲透在教學中越來越受到重視. 化歸思想是數學思想中的一種重要思想，在數學問題的解決中起著重要的作用. 它是轉化和歸結的簡稱，即在問題解決的過程中尋找新知識與舊知識之間的聯系，從而將一個問題化難為易，化繁為簡，化復雜為簡單. 筆者拜讀了前輩與同仁們此前對它的研究，結合自身在教學實踐中的反思與總結，認為化歸思想在初中數學問題解決中的應用主要表現在以下幾個方面.

代數問題：化難為易

化難為易是化歸思想在數學問題解決中最基本的轉化過程，是在解決較難問題時利用知識之間的內在聯系，將其轉化成簡單問題，從而使問題得到解決的過程，該方法的優勢在代數問題中尤為突出.

上述例題如果不化歸，則較為復雜，化歸后則瞬間變得簡單. 利用化歸思想將難題轉化為簡單問題的基本方法是，充分挖掘問題的實質，找到該問題與已有知識在本質上的聯系，從而將問題轉化為容易解決的問題后再求解.

邊角問題：化斜為直

“化斜為直”是針對三角形而言的，初中階段對解斜三角形未做要求，因此遇到與斜三角形有關的問題時，可以將其化歸為解直角三角形問題，其中求三角形中的邊、角是常見的題型.

“化斜為直”的實質是將線段的長度問題轉化至直角三角形內，利用勾股定理和銳角三角函數來解決. 在這個過程中，找準目標三角形是關鍵，不破壞特殊角是注意點.

求值問題：化數為形化數為形，即數形結合思想的運用. 將代數問題轉化為幾何問題，可以使問題變得更加直觀、形象.

在上述問題中，利用化歸思想將代數求值問題化歸為幾何問題，在求解的過程中起到了關鍵作用，由此我們可以讓學生體會到代數與幾何的交融，感受到數學知識的整體性.

動態問題：化動為靜

動態問題是初中數學中的常見問題，也是讓學生感到頗為“頭疼”的問題，其實初中階段的動態問題并不會很深奧，通常都可以化歸成靜態問題來求解.

上述兩道例題，其實用到了化歸中的不止一種方法，但是“化動為靜”是解決動態問題的主要思想. 通過挖掘條件與分析問題，能讓動點“靜”下來，將問題簡化.

本文列舉的化歸思想方法是筆者在教學實踐中使用頻率較高的方法，當然，在數學思想中并不僅僅只有這幾種. 我們要在實踐中不斷地思考，不斷地深入研究問題，這樣才能“解鎖”更多的方法. 在教學中，筆者發現很多人認為化歸思想與轉化思想是相同的，其實它們的實質不盡相同，籠統地說，轉化是找到不同問題之間的聯系，而化歸是找到復雜問題中隱含的基本模型與基本問題. 在解決問題的過程中，需要用化歸思想中的哪一種方法并不是固定的，每種題型的方法也不是單一的，因此，在教學中教師應引導學生學習數學時學會靈活變通. 因為只有這樣，才能看到問題的本質，找到問題的本源，將數學問題化難為易，化繁為簡，輕松解決.