初中數學教學應致力于培養學生的理性思維

丁胤驥

[摘? ?要]理性思維是一種思維品質，包括思維的本質性、批判性、整體性、獨創性等.培養學生的理性思維，教師要引導學生重“果”尋“因”、講“推”明“理”、涉“點”及“聯”.不斷發掘學生的“思維源”，建構學生的“思維鏈”，編織學生的“思維網”，讓學生擺脫消極思維、走出淺表思維，不斷克服思維障礙，接通思維回路.

[關鍵詞]理性思維;初中數學;培養

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）23-0015-02

學生的思維品質從根本上來說，包括思維的廣度和思維的深度.在初中數學教學中，教師應當致力于培養學生的理性思維.理性思維是一種思維品質，包括思維的本質性、批判性、整體性、獨創性等.當前，由于受到“知識本位”思想、“分數至上”價值的影響，導致部分教師的教學淺化、窄化、僵化，學生習慣于接受、儲存“是什么”的知識，而缺少追問“為什么”的品質、習慣等.作為教師，應當致力于喚醒、激活學生的理性思維，讓學生的思維走向深刻.

一、重“果”又尋“因”，發掘學生的“思維源”

理性思維首先是一種因果性思維、本源性思維.在初中數學教學中，教師要引導學生追問數學知識的本源、本質，不僅重視“結果”，更要重視“成因”.要引導學生追本溯源、探本析源、執果索因，發掘學生的“思維源”，從而把握學生的思維指向.換言之，在數學教學中，教師要引導學生學會追問、反思，不滿足于數學知識“是什么”，而是要理解“為什么”“怎么樣”.

比如，筆者執教八年級上冊《全等三角形》一課，學生在自主探究過程中，曾經提出了“兩條邊相等，并且其中一條邊的對角也相等的三角形是全等三角形”的數學猜想.針對學生的猜想，筆者引導學生進行深度探究，嘗試用“尺規作圖”的方法來進行直觀的數學實驗：首先畫出一個角等于已知角ABC，然后在角的一條邊上截取一條線段AB等于已知線段，再以線段的另一個端點A為圓心，以另一條線段的長度AC（AD）為半徑作弧，與已知角形成兩個交點，連接這兩個交點，就能形成兩個三角形△ABC和△ABD（如圖1）.顯然，這兩個三角形并不全等.通過數學實驗，學生的猜想被自行否定，同時讓部分學生的數學疑問得以解釋.在此基礎上，筆者繼續運用問題引導學生的思維走向縱深.深入觀察這幅圖，深入思考剛才的尺規作圖過程，再次猜想，增加一個怎樣的條件，兩邊及其一邊對角對應相等的兩個三角形就會全等？有了剛才的尺規作圖的經驗，學生展開了自主思考.經過交流，學生猜想：如果兩個三角形為同一類型的三角形，也就是說同為銳角三角形或同為直角三角形或同為鈍角三角形，這兩個三角形就會全等.對此，筆者再次引導學生進行證明.重“果”更重“因”，通過對學生思維源頭的不斷發掘、疏通，使學生對兩個三角形全等的理解走向深刻、走向理性.在這個過程中，學生感悟到類比、分類討論等數學思想，實現了從感性認識到理性認識的升華.

二、講“推”又明“理”，建構學生的“思維鏈”

數學思維，最為突出的表現就是“抽象、推理與建模”（史寧中語），而貫穿其中的就是推理.可以這樣說，一切的數學活動都蘊含著推理.推理是學生理性思維中最為明顯的表現形式，不僅僅要注重“推”，更要注重“理”.這里的“理”，既是一個名詞，又是一個動詞.作為一個名詞，理，即理由;作為一個動詞，理，即理解、梳理等.只有講“推”又講“理”，才能建構學生的數學“思維鏈”.

比如，“多邊形的內角和”是學生學習了三角形的內角和之后，進一步從“特殊”到“一般”探究內角和的過程，這個過程運用了“轉化”的數學思想方法.初中生較之于小學生，邏輯推理能力和思辨能力更強一些.因此教學中，筆者運用“問題鏈”“任務鏈”，讓學生在“理”的過程中“推”，在“推”的過程中“理”，讓學生的思維拾階而上，從而建構學生的思維鏈.

[任務1]你準備采用怎樣的思想方法探究“多邊形的內角和”？

[任務2]你還能應用怎樣的方法進行探究？

由于學生在小學階段有著探究多邊形內角和的經驗，學生對“分割法”探究并不陌生.較之于小學生，初一的學生發現更為多樣化的分割法.比如，從多邊形的頂點出發進行分割，從多邊形邊上的任意一點出發進行分割，從多邊形的內部任意一點出發進行探究.在學生探究的過程中，筆者重點引導學生思考：n邊形分割成了多少個三角形？分割了多少次？有沒有生成新的內角？n邊形的內角和與（n-1）邊形的內角和之間有著怎樣的關系？（n-1）邊形的內角和與（n-2）邊形的內角和之間有著怎樣的關系？n邊形的內角和與三角形之間有著怎樣的關系？等等.通過問題鏈、任務鏈，引導學生逐步形成理性的數學認知.在探究過程中，學生還生成了“利用分割的圖形關系進行探究的方法”“利用延長分割的圖形關系進行探究的方法”“利用三角形分割或補拼的圖形關系進行探究的方法”等.

初中生的數學思維不是點狀的，而是鏈狀的.在初中數學教學中，教師要建構學生的“思維鏈”，讓學生從多維視角對數學知識進行探究.通過深度探究，學生不僅能獲得知識，更能在探究過程中感受到方法間的關聯.作為教師，要合理設計，讓學生生成多樣化的探究方法，助推學生探尋到知識的關聯點，從而發展自我的理性思維.

三、涉“點”又及“聯”，編織學生的“思維包”

如果說，“思維鏈”是學生數學思維的線性生長，那么，“思維包”就是學生數學思維的立體生長.在初中數學教學中，教師要引導學生瞻前顧后、左顧右盼，幫助學生架設從已知到未知的思維通路，讓學生“尋思來去”.不僅要涉及知識的“點”，而且要關聯知識的“系”.通過梳理、疏通數學知識的結構，編織學生的“思維包”.通過“思維包”，讓學生的數學思維蘊含創造性.

編織數學“思維包”，不僅能夠讓學生“想得到”，而且能夠讓學生“想得妙”“想得透”.如果說，“想得到”“想得妙”是對數學解決問題的綜合、優化，那么“想得透”則是對數學解決問題的領悟與提升，能讓學生感悟到數學的“一以貫之”.編織“思維包”，能讓學生的數學學習從局部走向整體、從膚淺走向深刻、從現象走向本質.比如教學八年級《數格點、算面積》時，筆者采用“由點及聯”的方式進行數學實驗.

①問題情境.兩個兄弟植樹，哥哥認為自己的地一圈有15棵樹，而弟弟的地一圈卻有17棵樹，弟弟土地面積大;弟弟認為自己的地里面有16棵樹，而哥哥的地里面卻有17棵樹，哥哥土地面積大！兄弟倆的地到底哪一塊大呢？

②數學實驗.抽象提煉問題情境內容，引導學生在格點圖上畫出兄弟兩人的土地面積，或者在釘子板上圍成兄弟兩人的土地面積.

[活動1]探究多邊形內部點數N=0時，多邊形面積S與多邊形邊上點數L間的關系.

在這個活動中，學生圍成了邊上點數不同，但內部點數均為0的多邊形.通過數學實驗發現了[S=12L-1].

[活動2]探究多邊形內部點數N=1、2、3、4…時，多邊形面積S與多邊形邊上點數L間的關系.

在這個活動中，學生分組進行探究、操作、分析、歸納、猜想.最后，學生綜合組間交流，得出了S、L、N之間的關系，即[S=12L+N-1].

③推理驗證.在數學實驗、觀察分析、數學猜想的基礎上，學生展開了多樣化的驗證.這里以N為0的情況為例.比如，有學生展開了推理，有學生通過觀察表格，抓住變量S與L間的變化，推導出“S = L -1”;又有學生通過“描點連線”，發現以有序實數對（L，S）作為點的坐標，所繪制的圖像是一條直線，而這是一次函數的圖像;有學生采用計算推理，猜想S是L的一次函數，于是設這個一次函數的關系是為“S = kL + b（k ≠ 0），然后將一些有序數對代入，得出了“[S=12L-1]”，最后再運用另一些有序數對進行驗證.在整個過程中，學生理性思考，巧妙證明，深刻認識了“皮克定理”.

（責任編輯 黃桂堅）