讓學生的空間觀念在趣味中建構發展

周雨辰

[摘 要]發展學生的空間觀念是數學課程的重要任務，因此在日常教學中，教師應關注對學生空間觀念的培養。“興趣是最好的老師”，發展學生空間觀念需要強化教學的趣味性。教師應在幾何知識的初步感知、實踐、辨析、應用四個認知階段，講究教學表達的趣味性，讓學生的空間觀念在課堂教學的趣味十足中潛滋暗長。

[關鍵詞]小學數學;空間觀念;圖形與幾何;趣味

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）26-0075-02

在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，空間觀念是十大核心概念之一，是小學階段數學學習的重要組成部分。什么是空間觀念？其表現形式又有哪些呢？空間觀念主要指：①根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;②想象出物體的方位和相互之間的位置關系;③描述圖形的運動和變化;④依據語言的描述畫出圖形。

對于小學生來說，形成空間觀念不是一蹴而就的，而是漸進發展的過程。在這個過程中，學生的認知心理主要有兩個特征：一是學生對圖形等空間觀念的理解依賴于外界事物，尤其是低年級學生，其空間觀念大多停留于生活中的直觀事物或直接經驗，而高年級學生則可以借助直觀事物向抽象空間觀念轉變;二是學生普遍容易接受圖形外顯的特征，對于幾何圖形的內涵、性質等隱性知識較難接受，對于圖形之間的聯系等缺少理性的分析。針對小學生認知心理的這兩個特征，教師應抓住幾何知識教學的各個認知階段，趣味性呈現和表達，以落實學生空間觀念的培養。

一、趣味感知，夯實空間觀念的基礎

兒童的幾何經驗與成人不同，他們對圖形的認知主要建立在生活經驗基礎上。學生的日常生活為其空間知識的積累提供了經驗基礎，在接觸空間知識時，他們需要與生活情境相連接。因此，圖形與幾何知識的學習，應該建立在學生感性生活經驗基礎之上，在空間知識與兒童生活經驗之間架起一座橋梁。教學應當回歸生活，要從學生熟悉的生活場景和事物入手，提供現實生活情境，將數學對象生活化;把生活中的趣味帶到數學課堂，將數學活動生活化。

例如，教學“觀察物體”時，教師以談話導入：“宋代大詩人蘇軾所寫的《題西林壁》中有‘橫看成嶺側成峰的詩句，你知道這句詩是什么意思嗎？”通過學生熟悉的詩句喚醒其頭腦中儲備的生活經驗，學生腦中迅速建立起生活場景表象，進而理解了為什么同一物體從不同方位觀察，得到的結果不同。

真正的學習絕不是給予或者傳授的，而是學生親身經歷后得到的。要想在課堂上讓學習真正發生，教師就要創造一個豐富的體驗過程，讓學生置身于一個充分的、探索的認知空間，通過自己的感受，在自主學習、探究與合作中經歷知識的產生與發展過程，真正感受到空間幾何的趣味，發展空間觀念。

在具體的教學中，教師應關注以下四個著力點，以充分調動學生的多感官融合，使學生積累表象，體會圖形與幾何之間的內在性質與聯系。

第一是“看”。空間幾何來自生活模型，在學生初次接觸空間知識時，教師應提供具體感知物，充分調動學生的觀察能力，使之細致地觀察事物模型的外部特征，并與生活經驗相結合。第二是“畫”。通過觀察，學生頭腦中初步建立了模型的表象，用畫的方式再現，不僅可以了解學生的觀察是否到位，而且能將學生頭腦中的表象呈現出來，促使表象更加清晰，加深表象積累。進而引導學生動手操作，依照所畫圖形做出模型，再造表象。第三是“想”。空間觀念的形成必須經歷從具體到抽象的過程，當表象在腦海中建立后，應讓學生展開想象，抽象出事物的空間形態。第四是“找”。當表象積累到一定程度時，讓學生對應頭腦中的表象，在生活中找實物，不斷發展表象的內涵與外延，拓展學生頭腦中的空間事物觀念，將知識主動內化，從而強化學生對表象的概括。

例如，教學“認識毫米”時，我設計了如下情境。

二、趣味實踐，明了空間概念的路徑

兒童學習的幾何不是論證幾何，更多的屬于直觀幾何，而直觀幾何是一種經驗幾何或實驗幾何。因此，學生獲得幾何知識并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作。在這個過程中，學生可以通過嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動來增加和積累幾何活動經驗，豐富想象。小學圖形與幾何的教學要為學生提供從事數學活動的機會，幫助學生在活動中積累學習經驗，加深學生對所學幾何形體直觀特征的體驗。這樣有利于學生明了空間概念的由來與聯系，明白空間觀念中概念建立的認識路徑。

例如，教學“圓柱和圓錐的體積”時，可以讓學生通過倒沙實驗，理解等底等高的圓柱與圓錐體積之比是3[∶]1，即等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。又如，教學“平行四邊形面積”時，可以讓學生動手操作，通過剪一剪、拼一拼、移一移等過程，體會平行四邊形的底和高與長方形長和寬之間的聯系，從而推導出平行四邊形的面積公式。在實踐操作中，可以安排學生先猜測結果，引發懸念，再動手驗證，這將使學生興趣十足。動手前后的對照、猜想與實測的互證會強化學生的興趣性體驗。

“眼過千遍，不如手過一遍。”在課堂中增加實踐操作，不僅符合學生的心理、年齡特征，而且有利于學習自然地發生。用形象直觀的實踐操作激發學生的興趣，幫助學生建構概念的表象，有利于學生理解與掌握空間知識。

三、趣味辨析，提供建構空間觀念的動力

學習圖形與幾何知識離不開辨析比較，適當的思辨能讓學生感覺到幾何圖形的趣味。圖形與幾何部分的概念比較復雜，且變式繁多，加上小學生的心理特征，學生往往對于空間概念的內在關系認識不清，容易發生混淆。因此，在教學幾何圖形時，教師應有意識地從概念、計算方法、內在關系等方面設計有趣的辨析活動，促使學生強化思辨，形成正確的空間觀念。

比如，復習整理“四邊形的分類和特征”時，教師先讓學生列舉出各種四邊形，然后通過觀察和思辨厘清各類四邊形之間包含和演變的關系。學生經過討論、爭辯，不但分清了任意四邊形、梯形與平行四邊形三者之間的關系，認識到它們都是四邊形，但因為對邊是否平行而衍生出梯形（一組對邊平行）和平行四邊形（兩組對邊分別平行）。學生通過畫圖、辨析、理序，還整理了如下的序列關系：四邊形——（一組對邊平行）梯形——（兩組對邊分別平行）平行四邊形。

又如，在幾個特殊四邊形的教學上，教師組織思辨活動，讓學生有所考慮，深入認識圖形特征。如圖2，首先教學平行四邊形，在平行四邊形的基礎上變化得到菱形，再增加條件形成長方形，最后演變為正方形。通過如下關系圖的整理，可以使學生清楚辨析每種圖形的特征，厘清每兩種圖形之間的遞進關系。盡管四邊形種類較多，但厘清了它們之間的包含和變化關系后，學生就能認識到不同四邊形之間是存在內在聯系的，圖形區分是顯而易見的。

四、趣味應用，達成空間觀念的建立

課程標準提出，要重視學生應用意識的培養。在當前的教育中，很多學生認為學數學就是解題。其實，生活中蘊藏著很多數學知識，數學學習的本質是讓學生能夠將數學生活化，能夠發現生活中的數學信息，建立空間觀念，并能用數學的思維和有關空間觀念解決生活中的問題。比如，長度的計量是一維線性的，是一個方向上的延展，常見單位進率是10;面積的計量是二維平面的，是互相垂直的兩個方向的延伸，常見單位進率是10×10;體積的計量是三維立體的，是互相垂直的三個方向的延伸，常見單位進率是10×10×10。在生活實踐中應用長度、面積和體積的計量知識，讓學生體驗三者間的聯系，感受到以長度計量做基礎，都是運用一個確定的標準為單位參照去計量，所得量數就是結果，或者將量數相乘，分別求得面積和體積。三者有聯系、有統一、有發展。現實世界和空間概念相互印照，面積和體積的“積”的概念與它們的計算方法“×”相互對應，學生越學越覺得趣味十足。又如，教學“軸對稱圖形”后，教師出示窗花圖，讓學生嘗試剪窗花。學生能夠很快運用軸對稱知識，將彩紙折疊、描畫、裁剪，以最方便、省力的方法剪出了窗花，深刻理解和體驗了軸對稱的實質以及平面圖形中的對稱美。

在空間觀念教學的課堂上，教師更應培養學生的應用意識，啟發他們將生活中的問題數學化，將事物的具體信息抽象成數學信息和數學問題，最終用數學的方法解決。這樣，學生才能感受到數學學習的趣味，從而發展空間觀念。此外，在空間幾何的教學中，教師應經常組織學生尋找身邊的空間圖形模型，操縱和制作空間模型，讓學生從多方面發展空間觀念。

總之，開展有趣的課堂教學，更能促進學生的空間觀念在趣味中得到建構發展！

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李玉龍，朱維宗.小學初步空間觀念及其培養[J].現代中小學教育，2008（10）：47-49.

[2] 楊磊.小學生空間觀念的培養策略——以人教版小學數學五年級上冊“觀察物體”一課為例[J].教育實踐與研究（A），2014（02）：65-70.

（責編 李琪琦）