淺談七年級數學代數式找規律

杜艷

【摘 要】 本文對剛剛進入七年級學習的學生在代數式找規律問題提出一些方法，意圖讓學生明白懂得數學中的規律不僅可以為自己的數學學習服務，同時可以培養自己的數學思想和數學能力。以此說明重視對七年級學生數學學習方法的指導的必性。

【關鍵詞】 規律 ?等差 ?等商 ?數學思想

一、對七年級學生數學學習方法進行指導的必要性

數學教學在發展學生智力的同時，必須注重對學生數學能力的培養。特別是剛剛進入中學的七年級學生，科目增加、內容拓寬、知識深化，尤其是數學從具體發展到抽象，從文字發展到符號，由靜態發展到動態……學生的認知結構將發生根本變化。如果不會學習、學無方法或者沒有主動攝取知識的能力，成績可能會逐漸下降，久而久之，失去了學習的信心和興趣，開始陷入厭學的困境。因此，重視對七年級學生數學學習方法的指導是非常必要的。

二、七年級代數式中等差、等商規律的分析總結

在此想談談七年級數學代數式中找規律的知識。七年級的數學課，數列或圖形變化的規律問題相對來說是比較難的知識。在知識運用中，數列、圖形變化……往往形式很多很雜，題型多變，但根據大綱要求，需要掌握的找規律的題型種類并不多。在此談談等差規律和等商規律兩種類型。

1. 等差規律

對于這種題目多數學生在掌握規律以后容易把握并比較熟練的應用。這類題可能以數字形式也可能是圖形形式出現，每兩個數之間的差固定相等，找到公差，再利用前幾項很容易得出第n項的值。

如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形（圖1），得到4個小正方形，成為第一次操作;然后，將其中一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形（圖2），稱為第二次操作;再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形（圖3），稱為第三次操作;……根據以上操作，若要得到2014個小正方形，則需要多少次操作？

解析：根據題意可知，后一個圖形中的正方形個數總比前一個圖形中的個數多3，即剪第1次時，可剪出4個正方形;剪第2次時，可剪出7個正方形，比第一次多3×1=3個正方形;剪第3次時，可剪出10個正方形，比第一次多3×2=6個正方形;剪第4次時，可剪出13個正方形，比第一次多3×3=9個正方形;……;剪n次時，比第一次多3×（n-1）個正方形，第n次共剪出小正方形的個數有兩種求法：

① 一項和后面（n-1）項分開，則：4+3（n-1）=3n+1=2014，所以n=671;

② 把第一項看成是公差，則n項為：公差×序數n，但是由于把第一項看成公差，有可能與實際的第一項存在一個常數的差值，所以在式子后面加一個常數項a，即：公差×n+a 則：3n+a，把任意的一組已知序數和對應的值代入就能求出a，例如當n=1，值為4代入：3×1+a=4，a=1，所以任意一項的公式為：3n+1，本題中3n+1=2014，n=671。

由此總結得等差規律：

① 第一項和后面（n-1）項分開：第一項+公差×（n-1）

② 把第一項也看成公差：公差×n+常數（常數a可由任意一組序數和對應的值求出）

2. 等商規律（也叫等比規律）

這種題目要求學生對數敏感，掌握規律，多見多宜。此類題目往往形式單一，便于總結，總結出規律以后很容易處理。

例如：數列4，8，16，32，……第八個數是多少？8是4的2倍;16是8的2倍;32是16的2倍……這樣的數列，相鄰兩數后面的數除以前面的數的商是相等的，我們稱之為等商數列（也叫等比數列）。我們發現：從第二項起，每一個數都是前一個數乘等商得到的，這樣的數列第n項也有兩種求法：

第一項和后面（n-1）項分開：4×2n-1=4×28-1=512;

把第一項也看成是相等的商，則第n項為：等商，但是由于把第一項看成等商，有可能與實際的第一項存在一個常數的偏差，所以在式子前面或后面乘一個常數項a，即：等商n×a，則：2n×a，把任意的一組已知序數和對應的值代入就能求出a，例如當n=1，值為4代入：21×a=4，則a=2所以任意一項的公式為：2n×2=2n+1，本題中2n×2=2n+1=29=512

由此總結得等商（等比）規律：

① 第一項和后面（n-1）項分開：第一項×等商n-1

② 把第一項也看成公商：等商n×a

再舉一個圖形變化例子：如圖所示，將一張長方形的紙對折，對折時每次的折痕與上次的折痕保持平行，對折一次，得到2個長方形，如圖（1）所示;對折兩次，得到4個長方形，如圖（2）所示;連續對折三次后可以得到8個長方形，如圖（3）所示;那么對折四次可以得到16個長方形，如果對折八次后，可以得到幾個長方形？

根據題意，觀察圖形可知：對折1次，形成21=2個長方形;對折2次，形成2×2=22=4個長方形;對折3次形成2×2×2=23=8個長方形;對折4次形成2×2×2×2=24=16個長方形，……，據此可得，對折n次形成個長方形，據此即可解答問題。

所以：當n=8時，長方形個數為：28=256（個）

這是一個第一項和等商相等的例子，如果用第二種方法處理，就是常數a=1的特殊情況。

三、從實踐中總結規律，用規律指導實踐

對七年級的學生來說，負數與字母的引入使得他們覺得數學開始變得抽象，難度提升，感覺數學越來越難學，開始不適應數學學習。為了縮短小學學習向初中學習的過渡期，使數學教學能更有效地幫助學生獲取數學知識和提高適應能力，培養學生的數學思維方法方面的教學顯得很重要。這里討論的找規律只是數學思想方法中的一點點體現，我們要讓點滴規律的積累為學生的數學學習服務，為學生培養自己的數學思想和數學能力服務。俗話說：不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海。我們要鼓勵學生樹立能夠解決此類問題的信心，讓學生嘗試在實踐中總結規律，再運用這一規律指導學生解決學習中遇到的類似問題，讓學生體會到學習數學是有規律可循的，感受到克服困難后的喜悅，提高他們對數學的學習興趣。

參考文獻

[1] 柴書芹.淺談初中數學教學中注意的幾個問題.中學生語數外：教研版，2009（7）.

[2] 王勇.圖形中的數列問題講析與演練.高等繼續教育學報，2001，14（4）：59-62.