經歷抽象過程，建立數學模型

侯加奎

摘 ?要：認識方程是代數領域學習的重要內容，是運用符號進行數學思考，是學生解決問題中思維方式的重大轉變。教學“方程”時，要遵循學生的認知特點和認知規律，給學生提供更多的學習素材、更大的思考空間，讓學生在經歷直觀感知、對比抽象、建模應用中，能自覺運用符號描述和表達具體情境中的數量關系，發展學生的符號意識，滲透方程思想，初步經歷利用方程解決數學問題。

關鍵詞：抽象;符號意識;等量關系;數學模型

數學新課程標準提出：“代數領域中注意引導學生能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示;理解符號所表示的數量關系和變化規律;在此基礎上抽象出方程，并利用方程表示情境中的等量關系。” “發展符號意識最重要的是運用符號進行數學思考，這種思考是數學抽象、數學模型等基本數學思想的集中反映，是最具數學特色的思維方式。”下面以北師大版小學數學四年級下冊第五單元方程的第三課時“認識方程”的教學為例，力圖按照課標的要求，讓方程這一數學模型在學生的心中生根發芽，促進學生符號意識的發展，培養學生抽象邏輯思維能力。

【教學片段一】直觀感知，理解平衡

師（出示天平）：看到它，你會想到什么？（平衡）

師：什么情況下天平才會平衡？

生：當天平兩邊的質量一樣重的時候天平就平衡了。

師：兩邊一樣重還可以怎么說？

生：就是兩邊的質量相等，左邊的質量等于右邊的質量。

師：（出示天平：左邊一個蘋果，右邊150克的砝碼）你可以怎么說？

生：1個蘋果的質量等于150克。

師：你能用式子表示嗎？

生：1個蘋果的質量=150克。

……

在這個教學片段中，引導學生通過觀察，借助直觀表象理解抽象的數學模型。學生經歷了由直觀到抽象、由具體的語言表述到等量關系式的抽象過程，為進一步使用方程表示等量關系做好鋪墊，初步體會字母表示數及方程的數學本質。

【教學片段二】對比抽象，感知方程

師：（出示情境圖1）從圖中你發現了什么？

生：天平平衡，兩邊的質量相等。

師：你能說出圖中的等量關系嗎？

生：10克=2克+櫻桃的質量。

師：在這個關系中誰是未知的？（櫻桃的質量）數學上我們可以用什么來表示？（字母）你能用含有字母的式子來表示這個關系嗎？（生自主在課練本上完成后反饋）

在這一環節中，從學生的直觀感知出發，用含有字母的式子表示圖中的等量關系，遵循學生的認知規律，初步感受方程的便捷。

師：（出示情境圖2）圖中沒有了天平，還有等量關系嗎？（有）圖中的等量關系是什么？

生：每盒種子的質量×4=2000克。

師：你能用含有字母的式子來表示這個關系嗎？（生自主完成并反饋）

這一環節的設置，在脫離了天平的直觀感知后找等量關系，是學生抽象思維能力的提升，抽象出等量關系后，再用含有字母的式子表示。有了前面的鋪墊，學生很容易寫出含有字母的式子表示圖中的等量關系。

師：（出示情境圖3）圖中還有等量關系嗎？請你找出的能量關系并用含有字母的式子來表示。

在這一環節的教學中，完全脫離了天平和物體的質量，是學生認知上的又一次提升，在前面知識的鋪墊基礎上，循序漸進，逐步提升，符合學生的認知特點，起到了潤物細無聲的效果。

在以上環節中，學生經歷了用含有字母的式子表示等量關系的抽象過程，對含有字母的式子可以表示數量關系有了更為深刻的領悟。同時，學生在對比中已經慢慢體會到了等量關系與含有字母表示的式子之間的區別，也深刻感悟到用含有字母的式子表達更加方便，為進一步認識方程奠定基礎。

【教學片段三】發現共性，建立模型

師：認真觀察上面的三個式子，它們有什么共同的地方？

生1：都含有未知數。

生2：都是等式。

師：猜猜看，它們可能是什么？

……

在這一環節中，讓學生經歷偉大的猜想，體驗成就感，在學生自主表達的基礎上，總結得出：像這樣含有未知數的等式叫方程。學生對方程的理解感知抽象，在教學活動中讓學生經歷猜想，而不是直接告知學生什么是方程，遵循學生的認知。這樣的教學才生學是樂于接受的，效果也是顯而易見的。

【教學片段四】鞏固提升，回歸生活

1.師：（出示課本練一練的第1題）我們認識了方程，你能找出圖中的等量關系并列出方程嗎？（學生自主完成后反饋）

2.你能獨立寫一個方程，并根據方程編一個數學故事嗎？

在本環節中，通過基礎練習和提升練習，進一步提高學生對方程的認識，感受方程在生活中的應用，體現了數學來源于生活并且應用于生活的數學思想。

對于數學符號，不僅要“懂”，還要會“用”。運用符號表達數、數量關系就是“用”符號的重要方面。引導學生發現生活中的數量關系，并用更簡明的字母式來表達，這對發展他們的抽象概括能力和建模思想有極大的促進作用。培養學生的符號意識，就是培養學生運用符號進行數學思考和表達的能力。因此，理解符號的價值和意義，以及掌握符號的實用方法，是培養符號意識的基礎和關鍵。這節課是學生第一次接觸方程，學生經歷了用含有字母的式子表示等量關系的抽象概括過程，能自覺地運用符號描述和表達具體情境中的數量關系。這是學生具有符號意識的重要特征，也是發展學生符號意識的重要途徑。