基于數學核心素養的平面解析幾何教學

黃秀玉

【摘要】 ?平面解析幾何內容是高中數學教學內容中的重要組成部分，對其開展的教學要以培養學生數學核心素養為教學目標，幫助學生在學習平面解析幾何的過程中逐漸發現數學知識在實際生活中的應用，同時提高學生對平面解析幾何知識的理解。在教學中教師要結合學生在平面解析幾何上存在的問題著手考慮，借助平面解析幾何問題來提高學生的運算能力，并且在此過程中發展學生解決問題的數學思維，培養學生的創新精神和數學基本核心素養。

【關鍵詞】 ?平面解析幾何 核心素養 數學運算

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ?? ?【文獻標識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）05-037-01

高中數學課程的教學目標不僅僅是幫助學生掌握基本的數學知識以及數學運算能力，更重要的是幫助引導學生提高解決實際數學問題的能力。除此之外，教師在教學過程中應該注重學生數學核心素養的培養，幫助學生發展數學抽象思維及邏輯思維，提高學生對數學模型建立的能力，提高學生對數據的綜合處理能力，借此引導學生能夠學會用數學的眼光來應對實際生活中的數學問題。

一、情景計算中提升運算興趣

平面解析幾何的數學問題容易引起學生的厭煩，在教學中也發現很多學生對于平面解析幾何問題通常持反感態度。這主要是因為平面解析幾何涉及到的計算量比較大，不僅需要學生有好的運算能力，而且需要學生時刻保持清晰的數學思路。在教學中教師可以適當的引入教學情景來幫助學生構設與平面解析幾何相關的數學問題，提高學生對于平面解析幾何知識的興趣，進而提高學生的運算能力。

比如在講解有關“橢圓的方程”的教學過程中，為了幫助學生更好的理解橢圓的方程的知識我設計了這樣一個情景：假設兩個人A、B之間的距離為8，此時另一個人C圍繞這兩個人有規則的進行運動，且C滿足C到A、B兩人的距離和是8，試問這個人C的運動軌跡是怎樣的？通過這樣的實際情景引導學生對橢圓方程的定義有更直接的了解，并且這種情景教學能夠讓學生更好的參與到課堂教學當中，這樣的課堂情境教學也有助于學生在課堂直接開展相關的情景進行學習?？梢宰寣W生在班級中重現上述的情景，通過學生的情景再現能夠讓學生在情境中直接的學習到數學知識。

二、與實際生活中應用數學

數學核心素養的另一體現在于應用數學知識解決實際生活中的平面幾何數學問題，這樣不僅能夠幫助學生更進一步的掌握平面幾何的知識，關鍵在于能夠引導學生發現數學在實際生活中的重要作用，從而提高學生主動應用數學知識解決問題的綜合能力。

以“雙曲線的軌跡方程”為例，雙曲線在實際生活當中有很多廣泛的應用，我們熟知的廣州塔、鐵塔等等都用到了相關的雙曲線知識。在實際生活中也的確可以根據雙曲線的知識來分析問題，例如：一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2秒，已知A，B兩地相距800米，聲速是340m/s，問爆炸應在怎樣的曲線上？并求出軌跡方程.

首先我們從這個問題可以分析看出，爆炸處到A點的距離比到B點距離多了680米，再結合雙曲線的軌跡方程的定義我們即可判斷出，雙曲線的右半支2a=2*340=680，2c=800從而得出該雙曲線的軌跡方程，再得出該方程后就可以精確的掌握炸彈的運行軌跡，這可以幫助軍方更精確的打擊目標，通過對運行軌跡進行相關參數的運算即可得到想要的結果。

三、發展高中生邏輯推理

教師在教學中要注重培養學生的數學邏輯思維，這是因為數學的邏輯性較強，只有在清晰的數學邏輯思維的引導下，學生才能更進一步的提高自己的運算水平。在進行平面解析幾何知識問題的求解過程中，教師在教學時要教學生一些簡便的方法，減少學生的繁雜運算。例如在進行有橢圓上的點到直線的最值問題的相關知識的講解過程中，教師借助相關例題，點在橢圓■+■=1上，求點到直線3x-4y=24的最大距離和最小距離。接著針對這樣的問題逐個分多步問題進行討論，首先引導學生利用數形結合判斷直線與橢圓位置關系，然后引導學生嘗試著用數形結合的方法來解決這個問題，在解決的過程中，老師繼續引導學生思考是否還存在更為簡單的方法解決這個問題。這樣就順理成章的為學生引出用參數的方法來解決這個問題。這樣一來，該問題便轉換為直線方程與橢圓方程所組成的方程組的求解問題，然后再利用相關判別式進行判別。借助這樣典型的解題策略能夠幫助學生逐漸養成數學思維的形成和發展，幫助學生善于用已學習的知識來解決未學習的知識，從而使得學生在解決平面解析幾何問題的過程中有一種數形結合的思想。譬如針對上述這個例題，教師就可以引導學生先令P（4cosθ，3sinθ），這樣一來就可列寫出橢圓到直線的距離公式，即為d=■，這樣就很好的把一個未知的問題轉換為一個已經十分熟悉常見的三角方程的問題，然后再結合之前學過的知識對分子進行適當處理，變為d=■，接著利用三角函數的相關性質即可很快的求出橢圓上一點到直線的最大最小距離。當cos（θ+■）=-1時，dmax=■（2+■）;當cos（θ+■）=1時，dmin=■（2-■）。借助這樣的問題引導方式，不斷擴展學生的邏輯思維，提高學生的數學推理能力，這樣才能幫助學生更好的掌握數學基礎知識。

綜上所述，平面解析幾何是高中數學教學內容中的重難點問題，但也正因為如此，平面解析幾何對學生的運算能力以及數學素養有很大的發展空間。教師在教學中要利用平面幾何知識的特點適當借助多種教學模式開展教學，通過提高學生的運算興趣和對實際數學問題的感悟來提高學生的運算能力和數學素養。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

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