一堂極簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)課

張彬彬

（廣東省中山市三鄉(xiāng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 廣東 中山 528400）

【摘要】 ?以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，充分理解教材、了解學(xué)生，以問(wèn)題串的形式由淺到深、由大到小備課，力求達(dá)到有效益的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】 ?有效益教學(xué) 代入 消元 轉(zhuǎn)化

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）05-066-02

課堂時(shí)間有限，若準(zhǔn)備不充分，會(huì)出現(xiàn)以下情況：課堂氣氛低迷，學(xué)生跟不上節(jié)奏;準(zhǔn)備內(nèi)容達(dá)不到良好效果;在非重點(diǎn)部分卡殼拖延;結(jié)構(gòu)相似內(nèi)容，教師講的難受，學(xué)生學(xué)的費(fèi)勁……作為一位新教師，我不斷摸索有效益教學(xué)的方法。

什么是有效益的教學(xué)？有效益是指通過(guò)課堂教學(xué)促使每個(gè)學(xué)生都有自己不同程度的成長(zhǎng)和長(zhǎng)久的發(fā)展，促進(jìn)教師專業(yè)技能的成熟和提高，促進(jìn)社會(huì)的和諧與持續(xù)發(fā)展。

如何實(shí)現(xiàn)有效益的教學(xué)？首先，明確課程標(biāo)準(zhǔn)。其次，了解學(xué)生。最后，理解教材，以問(wèn)題串的形式備課。

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 掌握代入消元法，能解二元一次方程組;

2. 體會(huì)解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知為已知”的轉(zhuǎn)化思想。

二、 教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：熟練運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組;

難點(diǎn)：探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過(guò)程。

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

3.1 猜一猜

（1）方程組x+y=2x-y=0的解是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

（1）方程組x+y=100x-y=20的解是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

（3）方程組3x+y=93x-2y=27的解是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

同學(xué)們能很輕松地猜出前兩個(gè)二元一次方程組的解，然而僅憑猜想就想得到第三個(gè)二元一次方程組的解是有一定的難度的。那么，我們今天就學(xué)習(xí)如何求解二元一次方程組。

設(shè)計(jì)意圖：由易到難，引出本節(jié)課的重點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。此時(shí)，教師補(bǔ)充上本節(jié)的課題：解二元一次方程組。

3.2 解法探究1

解二元一次方程組

試一試1.x=2 ? ? ? ? ? ①3x-8y=14 ②

問(wèn)題1：試一試1答案是什么？結(jié)果正確么？

追問(wèn)：哪一步最關(guān)鍵？

設(shè)計(jì)意圖：追問(wèn)的目的是為了突出強(qiáng)調(diào)“代入”過(guò)程，為解決試一試2做鋪墊。

解二元一次方程組

試一試2.x=y+3 ? ? ? ? ? ①3x-8y=14 ? ? ②

問(wèn)題2：觀察試一試2與試一試1有什么區(qū)別？并嘗試解方程組。

問(wèn)題3：由方程組x=y+3 ? 3x-8y=14 ?，到方程3（y+3）-8y=14，未知數(shù)的個(gè)數(shù)有什么變動(dòng)？

預(yù)設(shè)答案：二元變成了一元，這就是消元的數(shù)學(xué)思想。

追問(wèn)：通過(guò)什么方法實(shí)現(xiàn)消元的？

預(yù)設(shè)答案：將式代入式。

問(wèn)題4：如果讓你們給這種解二元一次方程的方法取個(gè)名字，取什么好？

預(yù)設(shè)答案：代入消元法。

設(shè)計(jì)意圖：試一試1中賦予未知數(shù)一個(gè)具體的數(shù)值，是學(xué)生已經(jīng)熟練駕馭的知識(shí)，在這里起到突出強(qiáng)調(diào)“代入”的作用，為解決試一試2做鋪墊。試一試2中一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示，實(shí)現(xiàn)了由數(shù)到式的跨越。問(wèn)題的設(shè)計(jì)則進(jìn)一步深化強(qiáng)調(diào)“代入”和“消元”的思想。以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，更能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的理解和記憶。此時(shí)，教師再次補(bǔ)充課題：代入消元法解二元一次方程組。到此本節(jié)課的課題在黑板上才板書(shū)完整，再一次起到強(qiáng)調(diào)和深化記憶的作用。

練一練1： ?解下列方程組

（1）y=x+1 ? ?①x+y=6 ? ?② ? ? ? ? ? ? ? ?（2）x=2y-3 ?①3y+2x=8②

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生快速掌握代入消元法解方程組。先對(duì)答案，再看過(guò)程，只看（2）的過(guò)程。因?yàn)椋?）雖然是例題的直接應(yīng)用，但增加了計(jì)算的復(fù)雜度，能滿足不同層次學(xué)生的需求。

3.3 解法探究2

解二元一次方程組

試一試3.x-y=3 ? ? ?①3x-8y=14②

問(wèn)題5：如何解試一試3，請(qǐng)同學(xué)們嘗試解方程組？

追問(wèn)：對(duì)比試一試3和試一試2有何區(qū)別？如何轉(zhuǎn)化？

預(yù)設(shè)答案：將方程變形，變形后的新方程組就是試一試2，這樣，我們將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決的或已經(jīng)掌握的問(wèn)題，這就是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

追問(wèn)：將變形后的式子代入方程可以嗎？請(qǐng)大家試一試。并說(shuō)明理由

預(yù)設(shè)答案：將變形后的式子代入方程得到的是一個(gè)恒等式。對(duì)解方程組無(wú)益。

追問(wèn)：代入方程和方程都可以，以后遇到類似的題目，你選擇代入幾？為什么？

追問(wèn)：解方程組3與解方程組2相比，多了哪一步驟？

預(yù)設(shè)答案：變形。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}5是一個(gè)大問(wèn)題，想促使學(xué)生獨(dú)立思考，自主解決問(wèn)題。接下來(lái)的追問(wèn)這是對(duì)問(wèn)題5的分解，起點(diǎn)撥作用。鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。試一試3方程組需要“變形”成試一試2方程組，整個(gè)過(guò)程在于鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，也體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

練一練2：解下列方程組

（1） x+y=202x+y=38 ? ? ? ?（2） 3x+y=273x+2y=9

先對(duì)答案，再看過(guò)程，只看（2）的過(guò)程。

四、小結(jié)

回顧本節(jié)課解二元一次方程組的方法、步驟以及思想，你有什么收獲？

五、設(shè)計(jì)說(shuō)明

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）要求：掌握代入消元法，能解二元一次方程組。其中描述結(jié)果目標(biāo)的行為動(dòng)詞“掌握”和“能”是同類詞，都要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上將知識(shí)遷移于新情景中，是對(duì)知識(shí)的直接運(yùn)用。以上就是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》針對(duì)本節(jié)課，對(duì)課程設(shè)置、對(duì)教師教學(xué)、對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)提出的要求。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中描述過(guò)程目標(biāo)的行為動(dòng)詞“探索”要求獨(dú)立或與他人合作，理解或提出問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識(shí)。因此本文以問(wèn)題串的形式展開(kāi)，逐步引導(dǎo)學(xué)生找新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，降低學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

縱觀本節(jié)課，只有三道例題，這三道例題答案相同，試一試2和試一試3中的方程是同一個(gè)方程的不同形式。這樣設(shè)計(jì)，更有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)區(qū)別，尋找解決方法，進(jìn)而突出轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。并且，本節(jié)課的重點(diǎn)在于解方程組的方法和思想，這樣設(shè)計(jì)減少了計(jì)算的時(shí)間和難度，為方法的探索節(jié)約了時(shí)間。

問(wèn)題的設(shè)計(jì)都是圍繞代入消元法解方程組的重點(diǎn)、難點(diǎn)，著重突出探索的過(guò)程以及數(shù)學(xué)思想，授學(xué)生以漁。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]駱舒洪.有效教學(xué)的李建，實(shí)踐和思考[J].江蘇教育，2007.5（5）.

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京師范大學(xué)出版社，2011版.72-73.