初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探究

石成斌

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。這是因?yàn)檎_理解數(shù)學(xué)概念是掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。因?yàn)槌踔械臄?shù)學(xué)概念，特別是八年級(jí)的數(shù)學(xué)概念，涉及大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，涵蓋多種形式。教師必須通過(guò)靈活多變的教學(xué)，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)概念;概念教學(xué)

一、提高概念導(dǎo)入效果

像數(shù)學(xué)的其他教學(xué)內(nèi)容一樣，有效地引入數(shù)學(xué)概念，可以有效地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用。在日常數(shù)學(xué)概念教學(xué)的導(dǎo)入階段，筆者認(rèn)為可以通過(guò)以下五種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)：

1用類比引入相關(guān)概念

類比是指由于兩個(gè)不同的對(duì)象在某些方面具有相同或相似的性質(zhì)，人們可以推斷和證明，這兩個(gè)對(duì)象在其他方面也可能具有相同或相似的推理形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)新舊數(shù)學(xué)概念的類比，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)最近發(fā)展區(qū)。

2在現(xiàn)實(shí)模型中引入數(shù)學(xué)概念

因?yàn)橛行?shù)學(xué)概念是可以通過(guò)其現(xiàn)實(shí)模型的直觀反映來(lái)理解和掌握的，教師必須把現(xiàn)實(shí)模型與相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)。

3在原有基礎(chǔ)上引入新概念

數(shù)學(xué)知識(shí)是高度系統(tǒng)化和相互關(guān)聯(lián)的所以相關(guān)的數(shù)學(xué)概念也可以延伸或轉(zhuǎn)化為其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容。概念的延伸有大小之分，被廣泛稱為一般概念，在較小程度上稱為物種概念。根據(jù)這個(gè)觀點(diǎn)，如果教師要給數(shù)學(xué)概念下定義，他們必須首先讓學(xué)生理解所定義的概念的最近概念是什么，然后根據(jù)所定義概念的不同進(jìn)行界定，為更有效地進(jìn)行概念教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

根據(jù)概念擴(kuò)張定律，我們可以得到這樣一個(gè)公式：定義的概念=最近的屬概念+種差。教師可以根據(jù)這個(gè)公式定義概念的外延。例如等邊三角形=三角形+兩個(gè)角都是60度，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和相互關(guān)聯(lián)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)不斷的積累，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)系和體系的構(gòu)建。因此，教師可以根據(jù)學(xué)生對(duì)知識(shí)的不斷豐富，為他們構(gòu)建更加完整的知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)同化達(dá)到對(duì)新概念的掌握，進(jìn)而在鞏固舊觀念的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的有效學(xué)習(xí)。

4引入基本概念的內(nèi)在需要

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)在需求作為出發(fā)點(diǎn)，引入相關(guān)數(shù)學(xué)概念是最常見(jiàn)的數(shù)學(xué)概念引入方式。例如，為了使被除式的指數(shù)與被除式的指數(shù)適用于相同基冪的除法性質(zhì)，當(dāng)數(shù)值相等時(shí)，必須引入零指數(shù)的概念。教師必須提醒學(xué)生，這些概念的建立和確定不是基于個(gè)人喜好和主觀臆斷。但概念的引入和知識(shí)的應(yīng)用都建立在嚴(yán)格遵守?cái)?shù)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上。在這一過(guò)程中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)引入這一新概念的合理性。并在體驗(yàn)和應(yīng)用的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，使對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解更加理性。

5通過(guò)創(chuàng)作引入情境概念

在初中階段，數(shù)學(xué)教師為了培養(yǎng)學(xué)生的心理機(jī)能，利用客觀世界或現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)存在，探索有意義的問(wèn)題而設(shè)置教學(xué)情境，開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。例如，在介紹畢達(dá)哥拉斯定理時(shí)，老師可能已經(jīng)意識(shí)到了古埃及人建造金字塔的故事，并計(jì)算出尼羅河會(huì)泛濫并測(cè)量土地面積。教師還可以根據(jù)裝修房的邊長(zhǎng)應(yīng)選擇多少的瓷磚地面。二次函數(shù)概念的引入。另外，如果數(shù)學(xué)老師把一些數(shù)學(xué)故事結(jié)合起來(lái)，數(shù)學(xué)家的生活，甚至一些數(shù)學(xué)奇聞趣事和幽默的數(shù)學(xué)概念的介紹。他們可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，營(yíng)造積極活躍的課堂氛圍。

二、理解概念的有效實(shí)現(xiàn)

如果說(shuō)概念的引入是實(shí)現(xiàn)概念教學(xué)的重要前提和基礎(chǔ)，那么概念的學(xué)習(xí)和掌握則是數(shù)學(xué)教師開(kāi)展概念教學(xué)的重中之重。教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，可以采用以下方法：

1準(zhǔn)確揭示概念的本質(zhì)

概念的本質(zhì)和外延是概念的基本性質(zhì)，是相互依存、不可分割的兩個(gè)部分。因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，教師必須將這兩方面內(nèi)容的本質(zhì)和外延進(jìn)行整合，同時(shí)向?qū)W生進(jìn)行講解和解釋，使學(xué)生達(dá)到知其然、知其所以然的效果。例如，教師在講解一個(gè)函數(shù)的圖像概念時(shí)，還需要將坐標(biāo)系、方程、線段、函數(shù)概念等知識(shí)綜合起來(lái)，讓學(xué)生理解函數(shù)圖像的本質(zhì)和意義，充分理解其本質(zhì)和外延，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的準(zhǔn)確把握。

2企圖在學(xué)習(xí)上失敗

所謂學(xué)習(xí)失敗，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念后，教師要通過(guò)概念的負(fù)面內(nèi)容進(jìn)行錯(cuò)誤的引導(dǎo)，使其陷入特定的情境陷阱。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)對(duì)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析總結(jié)，并加以糾正，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確把握。例如題目：在已知行y=kx+b中，自變量x的取值范圍為-1≤x≤7，對(duì)應(yīng)的函數(shù)范圍為-12≤y≤8;求函數(shù)的解析表達(dá)式。筆者在安排這道題的計(jì)算時(shí)，很多學(xué)生得到了y=x-的錯(cuò)誤答案。主要原因是學(xué)生不能正確認(rèn)識(shí)線性函數(shù)的性質(zhì)。沒(méi)有明確的正、負(fù)k，所以學(xué)生往往只考慮k大于零的情況。但對(duì)于小于零的情況卻忽略不計(jì)，造成曲解。因此，教師可以有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。通過(guò)挖坑讓學(xué)生犯錯(cuò)、嘗試失敗來(lái)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤使學(xué)生更準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念，在反思過(guò)程中提高理解能力。

三、總結(jié)

總之，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師一定要引入科學(xué)合理的教學(xué)，讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)探究的潛能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的提升，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)價(jià)值的同時(shí)提高學(xué)習(xí)效率。

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