初中數學有理數混合運算的教學方法研究

牟燕

摘 要：有理數混合運算在小學和初中數學中皆有涉及，屬于基礎性的知識，但由于這部分知識點繁雜，學生在這類習題中的出錯率是很高的。教師必須設法為學生打好這一基礎，幫助他們擺脫難點。本文分析了初中有理數混合運算的難點，給出了幾點教學建議。

關鍵詞：初中數學;有理數混合運算;教學方法

引言

有理數混合運算在計算題、應用題當中均有涉及，在考試中也作為主要考點，是初中數學的核心知識點，同樣也是學生們掌握的難點。總結教學經驗我們發現，每一屆學生都難免會出現相同的問題，那么針對這些問題，教師必須設計出更加有效的教學方案，方能提高有理數混合運算教學的效果。下面是筆者總結的教學難點。

一、有理數混合運算教學的難點

（一）概念的理解

有理數的概念說起來比較簡單，“整數和分數統稱為有理數”，但是它的運用就比較麻煩了，因為初中數學教學還要涉及“無理數”的概念、“實數”的概念、“有限循環小數”的概念和“無限循環小數”的概念、“無限不循環小數”的概念等等。這些概念的理解統統是難點，極容易造成混淆[1]。

（二）運算中正負號的掌握

加入了正負號的計算，綜合考察了學生的細心、觀察力和計算習慣，在所有的算式當中，一旦忽略或寫錯了正負號，結果必定是錯誤的。在乘方和開方的運算中，正負號也需要考慮到。這也是學生最常出錯的點。

二、初中數學有理數混合運算教學方法

（一）利用生活中常見的實例來引入概念

所有的數學知識都是從生活中提煉出來的，如果學生無法理解，那么教師就嘗試著從生活的角度去解讀，一定會取得意想不到的效果。就以有理數混合運算的概念來說，教師可以列舉一些生活中的實例來推理。就如在小學時用水果、蔬菜、小動物來學習數字，用切蛋糕來學習分數一樣，初中數學教學可以用同樣的方法。比如，用有規律的球來演示無限循環小數，無規律的球演示無限不循環小數。學生將概念透徹理解，才能認識什么是有理數，繼而無障礙的運算。

（二）用分析和對比的方法強化對概念的理解

數學概念之間都是有一定聯系的，這種微妙的聯系如果加以細致的分析，許多難題都會迎刃而解。教師可以利用這一點，通過對比、聯系的方式，讓學生在已有的認知基礎上，掌握和理解其它概念。有理數概念中最難理解的就是有限小數、無限循環小數這些概念，尤其是無限不循環小數（無理數）的概念常常被用作易混淆概念出現在有理數的考察題目中，這就要求教學過程中一定強調分析和對比，剔除易混淆概念。

（三）利用合作學習的方式鞏固知識結構

一個班級中，學生的數學學習能力有強有弱，各自有擅長的領域，也有薄弱的部分。對于有理數混合運算這樣知識點繁雜的內容，不妨讓學生們結成小組，合作學習，各自發揮所長，相互幫助和帶動，效果必定要比教師一人講解好的多。

（四）利用豐富多彩的教學情境培養學習興趣

為了不讓學生在持續性的學習過程中產生煩躁感，或遇到難題中途放棄，教師一定要設計出獨特，帶有吸引力的教學活動，盡量使有理數混合運算的題目簡潔易懂。創設情境顯然具有這樣的作用，教師可以設計一些操作性強的題目，讓學生在課堂上演示，使題目中的條件和問題一目了然，降低運算的難度。如可以

設置買東西的情境，某同學有五十元錢，另一名同學本月的零花錢花光了，借了二十元，那么一名同學手里的錢是正數，另一同學手里的錢就是負數，兩個同學合到一起就只有三十元錢了，這個過程就可以體現出正整數和負整數相加的運算法則。同樣是這兩個同學，甲同學有五十元錢，乙同學向甲同學借了二十元錢，那么甲同學比乙同學多多少錢？乙同學比甲同學少多少錢？這樣的問法就可以使學生形象地理解正整數和負整數相減的計算法則了[2]。同理我們可以設置許多學生熟悉的場景，幫他們理解有理數運算的法則和意義。

（五）利用劃歸與轉化的學習方法提高學習成果

劃歸與轉化的方法是把復雜的問題轉化成簡單的問題去思考。如4的10次方看起來麻煩，但是把它轉化成4的平方就簡單多了。劃歸與轉化的方式多種多樣，這需要不斷地探索和歸納[3]。

（六）謹慎利用“題海戰術”

不論學習什么，練習和反復練習都是必要的。但是練習不等同于“題海”。在教學中完全可以利用記憶曲線的記憶規律，有目的的練習。綜合分析所有題型，相同或相近的題型反復練習，題目沒必要多，但是要精。“題海戰術”是最直接最有效，也是副作用最大的學習方法，一定要謹慎使用。只為做題而做題，失去了意義，這樣不妥，學生也提高不了。要實行有任務、有目標、有追蹤、有結果的做練習題。學生有惰性且不懂其中含義，但是教師應該作為軍師一樣，給學生布置定量的題，設置短期目標，做多少題，多長時間，把有理數四則混合運算的錯誤降到最低，直至不錯。在這個過程中，一定要有追蹤，查看學生對題的掌握程度，任務有無完成，目標達成多少，讓學生有緊迫感，不能只做題，反而沒提高。

（七）講解時做到多角度、多方法

有理數四則混合運算的解法有多種，教師不能拘泥于其中一種，要從多個角度，多個方法教給學生，總會有一種方法適合學生。例如-5-14，第一，可以根據數軸來講解，加法向數軸右方移動，減法向數軸左方移動，-5 向左移動14 個單位，就是-19。第二，可從日常生活掙錢花錢的角度來講，已經花了5 元就是-5，又花了14 元，就是-14，合起來就是花了19 元，就是-19。第三，就是根據法則，減去一個數就是加上這個數的相反數，-5-14，就是-5+（-14），同號相加，結果取相同的符號，再把絕對值相加，得出-19。

三、結語

總的來說，學好有理數四則混合運算看似簡單，實則卻也非易事，既要學生端正自身態度，又要教師科學指導。相信只要認真，多練，多追蹤，多角度講解，學生一定能在初中剛入學時打下一個好的基礎。有理數混合運算的教學在初中數學教育中意義重大，方法眾多，希望以上內容能起到拋磚引玉的作用，使這一知識點真正變得“難點不難”。

參考文獻

[1]李從梅.初中數學有理數混合運算的教學方法研究[J].課堂內外：教師版，2017（3）：43-43.

[2]陳家龍.初中數學入門的關鍵——談“有理數”教學[J].新課程學習（下），2015（3）：234.

[3]王永喜.淺談初中數學有理數運算中的符號問題及對策[J].理科考試研究，2013，20（24）：19-20.