例說(shuō)2017版課標(biāo)下高中生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的養(yǎng)成

賈軍

摘? 要：黨的十九大明確提出：“要全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進(jìn)教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人。”本文旨在新版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)背景下，通過(guò)一節(jié)市級(jí)錄課活動(dòng)，幫助高中生對(duì)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

關(guān)鍵詞：“四主”理念;數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);教學(xué)實(shí)踐

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 633.6???? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A?????? 【文章編號(hào)】1005-8877（2019）21-0180-01

2018年6月，筆者有幸參加了2018年南京市“一師一優(yōu)課、一課一名師”市級(jí)錄課活動(dòng)，執(zhí)教的是蘇教版全日制普通高中教科書(shū)（數(shù)學(xué)選修1-1）的§3.3.3最大值與最小值一課。在剛剛結(jié)束的評(píng)比環(huán)節(jié)中，喜獲二等獎(jiǎng)，并被推送到省里作為優(yōu)質(zhì)教育資源供廣大高中數(shù)學(xué)教師分享。本節(jié)課筆者就高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行了有效嘗試與探索。

1.課前小練，溫顧求新

課前教者準(zhǔn)備了四個(gè)測(cè)試題，就函數(shù)的極值問(wèn)題讓學(xué)生自主完成，教師點(diǎn)評(píng)，目的有二：一是課前小練，溫顧求新;二是通過(guò)小題檢測(cè)一下學(xué)生對(duì)極值問(wèn)題的掌握程度，同時(shí)借助四道小題拉近了因借班上課而與學(xué)生的距離感。然后，設(shè)置一個(gè)問(wèn)題情境：一道2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）文科第10題：函數(shù)f（x）=x/2-2sinx的大致圖像是（???? ）。給出了四個(gè)選項(xiàng)，讓學(xué)生選擇。教者通過(guò)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性等方面，和學(xué)生一起得到本題的解答。當(dāng)問(wèn)題得到解決后，接著提出：如果不是通過(guò)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來(lái)篩選圖形，而是讓你大致畫(huà)出一個(gè)非初等函數(shù)的圖像，那又該怎么辦？比如：你能大致作出函數(shù)f（x）=x/2+sinx（x [0，2 ]）的圖像嗎？提出問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用以前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)暫時(shí)不能解決問(wèn)題，使學(xué)生深感繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性，為進(jìn)一步的研究函數(shù)的最值作好鋪墊。在投影并分析大家嘗試所作的畫(huà)圖后，大家普遍感到以前學(xué)過(guò)的畫(huà)圖方法在這里較難湊效（如疊加法），由此以一個(gè)高考真題引發(fā)思考，層層設(shè)問(wèn)，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決高考問(wèn)題的意識(shí)，同時(shí)營(yíng)造出寬松、和諧、積極主動(dòng)的課堂氛圍，激發(fā)起學(xué)生的探究熱情。

2.創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入

引入復(fù)習(xí)階段，和學(xué)生一起回顧了函數(shù)極值的定義，討論總結(jié)出四點(diǎn)注意事項(xiàng)，在此基礎(chǔ)上得到求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）;（2）求方程f′（x）=0的根;（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格;（4）檢查f′（x）在方程根左右的值的符號(hào)，求出極大值和極小值。結(jié)合剛剛過(guò)去的南京四月份天氣的溫度變化，讓學(xué)生畫(huà)出溫度隨時(shí)間的變化圖，結(jié)合圖象，和學(xué)生一起回顧極值的概念，并且通過(guò)對(duì)已有函數(shù)極值的定義、注意事項(xiàng)和求函數(shù)f（x）的極值的步驟等相關(guān)知識(shí)的回顧和深入分析，自然地提出問(wèn)題：先前提到的函數(shù)能求出其在閉區(qū)間內(nèi)的極值嗎？?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)值是什么？由此引入閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值問(wèn)題，又如何能求最大值和最小值？以問(wèn)題制造懸念，引領(lǐng)著學(xué)生來(lái)到新知識(shí)的生成場(chǎng)景中。為使學(xué)生形成更深刻的印象，更好地進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中通過(guò)改變區(qū)間位置，引導(dǎo)學(xué)生觀察各種區(qū)間內(nèi)圖象上最大值最小值取得的位置變化，形成感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而上升到理性的高度。為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)后，提出教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，既明確了學(xué)習(xí)目的，又激發(fā)起學(xué)生的求知熱情。學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽(tīng)、表述，體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作。

3.指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新

解決了四個(gè)如何求函數(shù)最值的問(wèn)題后，把問(wèn)題進(jìn)行引申：改變定義域的范圍呢？會(huì)有怎樣的變化？并且通過(guò)本節(jié)課初的四個(gè)小問(wèn)題，把定義域的范圍進(jìn)行改變，啟發(fā)學(xué)生探究，探索出最大值和最小值存在的可能位置后，求解方法即呼之欲出，這時(shí)可以讓學(xué)生給出求解步驟，既鍛煉了他們的表達(dá)能力，更培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思維能力。

4.歸納小結(jié)，反饋回授

例題的解決與本課的引例前后呼應(yīng)，繼續(xù)鞏固用導(dǎo)數(shù)法求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。尤其在例題中引申的處理上：若x [-2，2]時(shí)，都有f（x）>2a-12恒成立，求a的取值范圍。注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照有關(guān)步驟，能正確表達(dá)、規(guī)范書(shū)寫(xiě)，同時(shí)結(jié)合圖象，直觀認(rèn)識(shí)所得的結(jié)論（師生分析、學(xué)生合作探究、教師點(diǎn)評(píng)這道例題）。在這一常規(guī)解法后，教者和學(xué)生一道努力，用建模思想很快得到問(wèn)題的求解，通過(guò)兩種方法的對(duì)比，強(qiáng)化了建模思想的應(yīng)用和實(shí)際意義，并對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)的養(yǎng)成起到了促進(jìn)作用。最后通過(guò)課堂小結(jié)，深化對(duì)知識(shí)理解，完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn)，提高認(rèn)識(shí)能力。課后環(huán)節(jié)，通過(guò)三道有關(guān)測(cè)試題對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一個(gè)總結(jié)與反思，鞏固舊知、提升能力、感悟方法、形成思維品質(zhì)，達(dá)到了預(yù)期效果。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可以建立一些基本的數(shù)學(xué)模型，包括線(xiàn)性模型、二次曲線(xiàn)模型、指數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型、參變數(shù)模型等等。在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量的要求，合理設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，并通過(guò)相應(yīng)的教學(xué)實(shí)施，在學(xué)生掌握知識(shí)技能的同時(shí)，促進(jìn)諸如數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的提升及水平的達(dá)成。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版[M].北京：人民教育出版社，2018

[2]史寧中，王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀.北京：高等教育出版社，2018