例說2017版課標下高中生數學建模核心素養的養成

賈軍

摘? 要：黨的十九大明確提出：“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，發展素質教育，推進教育公平，培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人?！北疚闹荚谛掳嫫胀ǜ咧袛祵W課程標準背景下，通過一節市級錄課活動，幫助高中生對數學建模核心素養的養成。

關鍵詞：“四主”理念;數學建模;核心素養;教學實踐

【中圖分類號】G 633.6???? 【文獻標識碼】A?????? 【文章編號】1005-8877（2019）21-0180-01

2018年6月，筆者有幸參加了2018年南京市“一師一優課、一課一名師”市級錄課活動，執教的是蘇教版全日制普通高中教科書（數學選修1-1）的§3.3.3最大值與最小值一課。在剛剛結束的評比環節中，喜獲二等獎，并被推送到省里作為優質教育資源供廣大高中數學教師分享。本節課筆者就高中數學學科核心素養中的數學建模進行了有效嘗試與探索。

1.課前小練，溫顧求新

課前教者準備了四個測試題，就函數的極值問題讓學生自主完成，教師點評，目的有二：一是課前小練，溫顧求新;二是通過小題檢測一下學生對極值問題的掌握程度，同時借助四道小題拉近了因借班上課而與學生的距離感。然后，設置一個問題情境：一道2011年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）文科第10題：函數f（x）=x/2-2sinx的大致圖像是（???? ）。給出了四個選項，讓學生選擇。教者通過函數的定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性、有界性等方面，和學生一起得到本題的解答。當問題得到解決后，接著提出：如果不是通過函數的有關性質來篩選圖形，而是讓你大致畫出一個非初等函數的圖像，那又該怎么辦？比如：你能大致作出函數f（x）=x/2+sinx（x [0，2 ]）的圖像嗎？提出問題后，引導學生發現：用以前學習過的知識暫時不能解決問題，使學生深感繼續學習新知識的必要性，為進一步的研究函數的最值作好鋪墊。在投影并分析大家嘗試所作的畫圖后，大家普遍感到以前學過的畫圖方法在這里較難湊效（如疊加法），由此以一個高考真題引發思考，層層設問，有利于激發學生的興趣，培養學生用數學解決高考問題的意識，同時營造出寬松、和諧、積極主動的課堂氛圍，激發起學生的探究熱情。

2.創設情境，鋪墊導入

引入復習階段，和學生一起回顧了函數極值的定義，討論總結出四點注意事項，在此基礎上得到求函數f（x）的極值的步驟：（1）求導數f′（x）;（2）求方程f′（x）=0的根;（3）用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區間分成若干小開區間，并列成表格;（4）檢查f′（x）在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值。結合剛剛過去的南京四月份天氣的溫度變化，讓學生畫出溫度隨時間的變化圖，結合圖象，和學生一起回顧極值的概念，并且通過對已有函數極值的定義、注意事項和求函數f（x）的極值的步驟等相關知識的回顧和深入分析，自然地提出問題：先前提到的函數能求出其在閉區間內的極值嗎？兩個端點值是什么？由此引入閉區間上的連續函數最大值和最小值問題，又如何能求最大值和最小值？以問題制造懸念，引領著學生來到新知識的生成場景中。為使學生形成更深刻的印象，更好地進行發現，教學中通過改變區間位置，引導學生觀察各種區間內圖象上最大值最小值取得的位置變化，形成感性認識，進而上升到理性的高度。為新知的發現奠定基礎后，提出教學目標，讓學生帶著問題走進課堂，既明確了學習目的，又激發起學生的求知熱情。學生在合作交流的探究氛圍中思考、質疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學會學習、學會合作。

3.指導應用，鼓勵創新

解決了四個如何求函數最值的問題后，把問題進行引申：改變定義域的范圍呢？會有怎樣的變化？并且通過本節課初的四個小問題，把定義域的范圍進行改變，啟發學生探究，探索出最大值和最小值存在的可能位置后，求解方法即呼之欲出，這時可以讓學生給出求解步驟，既鍛煉了他們的表達能力，更培養了他們的數學思維能力。

4.歸納小結，反饋回授

例題的解決與本課的引例前后呼應，繼續鞏固用導數法求閉區間上連續函數的最值，同時也讓學生體會到現實生活中蘊含著大量的數學信息，培養他們用數學的意識和能力。尤其在例題中引申的處理上：若x [-2，2]時，都有f（x）>2a-12恒成立，求a的取值范圍。注意引導學生對照有關步驟，能正確表達、規范書寫，同時結合圖象，直觀認識所得的結論（師生分析、學生合作探究、教師點評這道例題）。在這一常規解法后，教者和學生一道努力，用建模思想很快得到問題的求解，通過兩種方法的對比，強化了建模思想的應用和實際意義，并對學生的數學建模這一核心素養的養成起到了促進作用。最后通過課堂小結，深化對知識理解，完善認識結構，領悟思想方法，強化情感體驗，提高認識能力。課后環節，通過三道有關測試題對所學內容進行一個總結與反思，鞏固舊知、提升能力、感悟方法、形成思維品質，達到了預期效果。

在高中數學教學過程中，可以建立一些基本的數學模型，包括線性模型、二次曲線模型、指數函數模型、三角函數模型、參變數模型等等。在教學活動中，教師應準確把握課程目標、課程內容、學業質量的要求，合理設計教學目標，并通過相應的教學實施，在學生掌握知識技能的同時，促進諸如數學建模等核心素養的提升及水平的達成。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部，普通高中數學課程標準：2017年版[M].北京：人民教育出版社，2018

[2]史寧中，王尚志.普通高中數學課程標準（2017年版）解讀.北京：高等教育出版社，2018