六年級解決問題教學中滲透數學思想的策略

韋春彥

【摘要】本文以六年級解決問題教學內容為載體，闡述了在教學過程中滲透數學思想的方法和途徑，即利用直觀圖滲透數形結合思想;通過實物演示滲透轉化思想;抓住不變量滲透方程思想;借助線段圖滲透分析法與綜合法，化新為舊滲透假設思想。

【關鍵詞】六年級 解決問題 數學思想 滲透途徑

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）08A-0087-03

在解決問題的教學過程中，滲透數學思想可以幫助學生掌握分析數量關系和解決問題的基本方法，從而提高學生解決問題的能力，提高數學素養。分析數量關系是解決問題的關鍵。學生在解決問題時，首先要理解題意，分析條件與條件、條件與問題之間的數量關系，根據數量關系，選擇恰當的解題方法列式解答。本文筆者談談在六年級解決問題教學中滲透數學思想的方法和途徑。

一、直觀圖式，滲透數形結合思想

數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”可見數形結合的重要性。小學生的思維以形象思維為主，面對抽象的數學問題時，他們需要借助直觀圖形去理解和分析。因此，教師可以指導學生借助畫線段圖或幾何圖形幫助理解實際問題的數量關系，以便更好地選擇解題方法。

【案例一】課例《用比的知識解決問題》

教學時，筆者向學生解釋稀釋液、濃縮液的概念，引導學生弄清楚稀釋液、濃縮液和水這三者之間的關系，弄明白瓶子上各個比的意義，理解500毫升稀釋液中，濃縮液的體積占1份，水的體積占4份，一共是5份。如何讓學生直觀地看到1份、4份和5份呢？在引導學生分析數量關系時，筆者用這樣的圖形表示1：4的具體含義。（如右圖所示）

運用直觀的色條圖形幫助學生理解1：4的兩種意思。學生清楚地看到一種是把500毫升平均分成了5份，濃縮液的體積占1份，水的體積占4份。另一種是總體積為500毫升，濃縮液的體積占總體積的[15]，水的體積占[45]。

分析數量關系后，學生自主列式計算。筆者巡堂發現學生有兩種計算方法。[（1）500÷5=100（毫升）

在匯報解答方法環節，筆者重點講解第二種方法，并請學生上臺指著直觀圖說說算式中每個數表示的意思，直到學生能完全正確地指出并解釋清楚為止。

這樣運用直觀圖形幫助學生分析數量關系，運用圖形表示數，運用數來解釋圖形，數不離形，形不離數，數形結合很好地把抽象的問題直觀化，幫助學生理解不同的解題思路，拓寬思考問題的角度。

二、實物演示，滲透轉化思想

學習數學的目的之一是利用所學知識解決生活中的實際問題，然而有些問題不能直接運用已有知識來解答，需要借助實物演示，把生活問題轉化為數學問題，把新知識轉化為舊知識，幫助學生實現學習遷移，從而找到正確的解題方法。

【案例二】課例《求礦泉水瓶子的容積》

教學時，筆者引導學生理解題意后，手舉裝有7厘米高度水的瓶子，問：老師手中的瓶子不是一個完整的圓柱，怎樣才能計算它的容積呢？

生1：用水的體積加上無水部分的體積。

師：無水部分的體積是不規則的，怎么辦？

生2：把瓶子倒過來。

師：怎么倒？你來試試。

（請生2上臺演示把瓶子倒過來）

師舉著倒放著的瓶子，問：把瓶子倒過來后，你發現什么不變，什么變了？

生3：水的體積和無水部分的容積不變，無水的不規則的部分變成了一個圓柱。

師：你觀察得真仔細，把瓶子倒置放平后，水的體積不變，無水部分的體積也不變，而無水的不規則的部分就轉化成了圓柱。

師：你會計算瓶子的容積了嗎？怎樣計算？

生4：用水的體積加上無水部分圓柱的體積。

師：對了，也就是說瓶子的容積被轉化成了兩個圓柱的體積。

……

筆者通過實物演示，把不規則形狀的體積轉化為規則的形狀，把未知知識轉化成已學知識，進而發現轉化過程中“變”與“不變”的量，提高學生分析問題和解決問題的能力。

三、抓住不變量，滲透變中有不變思想

變中有不變思想，在高年級的解決問題教學中，有些問題看似復雜，但是當引導學生抓住不變的量，再去分析數量關系時，復雜的問題變得簡單了。例如，六年級下冊《圓柱與圓錐》的教學，常常需要運用變中有不變的思想去解決體積不變，而形狀改變的問題。又如“用比例的知識解決問題”的關鍵是引導學生找到問題中不變的量。

【案例三】課例《用比例解決問題》

教學例5時，筆者運用如下表格幫助學生厘清題意。

之后，再設計以下三個問題引領學生找到每噸水的價錢不變。1.表中有哪兩種相關聯的量？2.它們成什么比例關系？3.為什么？

根據知識的正遷移規律，學生通過思考、交流、討論，得知每噸水的價錢一定，水費和用水噸數成正比例關系。然后抓住每噸水的單價不變，引導學生得出：兩家的水費和用水噸數的比值相等這一等量關系，即張大媽家的水費：用水噸數=李奶奶家的水費：用水噸數，再根據等量關系列出比例。

這一環節的教學，筆者運用列表的方法使數量關系更加明朗，設計的三個問題使學生有思考的方向，更容易地找到問題中不變的量，再引導學生根據不變的量列出等量關系式，突出用比例解決問題的關鍵，滲透了變中有不變的思想。

四、尋找等量，滲透方程思想

王永春老師在《小學數學與數學思想方法》一書中提到：方程是解決實際問題的重要工具，用方程表示數量關系，不僅能體現方程的應用價值，也有助于學生形成模型思想。為此，筆者在教學含有兩個未知數的實際問題時，通常引導學生抓住關鍵句，找到等量關系，列方程解答。

【案例四】課例《含有兩個未知數的實際問題》

教學時，筆者引導學生找出已知信息和未知信息后，抓住關鍵句“下半場得分只有上半場的一半”引導學生分析下半場得分和上半場得分的等量關系，有兩種理解：

下半場得分=上半場得分×[12]，上半場得分=下半場得分×2，再結合“全場得了42分”這一已知信息，得出等量關系式：下半場得分+上半場得分=全場得分。再依據用方程解答時通常把單位“1”設為未知數x。最后引導學生選擇等量關系式用方程自主解答。

像這樣含有兩個未知數的實際問題，如果用算術法解決，需要逆向思維，難度較大，學生不易理解，容易出錯。筆者根據題中的數量關系引導學生列出等量關系式，列方程來解決更符合順向思維。

五、借助線段圖，滲透分析法與綜合法

分析與綜合都是思維的基本方法，是兩種不同的思想方法，也是分析數量關系時常用的方法。分析法是從問題想條件，綜合法是從條件想問題。簡單的問題，用綜合法就可以解決;稍復雜的問題，就需要綜合運用兩種方法。

【案例五】課例《用分數乘法解決問題》

在教學例9時，筆者指導學生閱讀理解題意后，在分析數量關系環節，首先引導學生畫線段圖表征兩個量之間的關系（如下圖），厘清“嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多[45]”這一關鍵的數量關系，即多的部分是青少年每分鐘心跳次數的[45]。然后結合線段圖運用分析法引導學生理解數量關系。

最后筆者運用綜合法指導學生根據已知條件列式計算：經過分析得知，要求嬰兒每分鐘心跳多少次？要先求什么？根據那兩個條件求？怎樣求？再求什么？

本環節的教學，筆者借助線段圖，結合運用分析法和綜合法幫助學生分析、理解數量關系，厘清解題思路，提高了學生分析問題、解決問題的能力。

六、化新為舊，滲透假設思想

假設法只是在原有題目的基礎上改變一些數據或假設一個數據，把新知轉化成舊知，其數量關系不變。假設法是六年級解決問題中比較常用的方法。例如“工程問題”“用百分數解決問題”，這些問題常常沒有給出具體的數量，在解答時可以把工作總量或單位“1”假設成一個具體的數量或抽象的“1”來解決。

【案例六】課例《用百分數解決問題》

例5是一道比較抽象的題目，商品的價格降了又漲，而且沒有給出商品的具體價格。為了幫助學生理解題意、理清數量關系，筆者用線段圖進行表征。（如下圖所示）

借助線段圖引導學生把3月份的價格假設為一個具體的數，例如100元、200元、1000元……這樣就把抽象的問題形象化，把未學轉化成已學，利用舊知解決問題。當學生發現不管把3月份的價格假設為多少時，變化的幅度是一樣的，5月份的價格比3月份降了4%。在此基礎上，筆者引導學生把3月份的價格假設成抽象的“1”來解決。學生通過計算發現，不管是假設具體的數還是抽象的“1”，變化幅度都是降了4%。

本環節的教學，通過假設幫助學生找到解決問題的突破口，讓學生掌握利用假設法解決實際問題的方法，體會變中有不變的思想。

總之，六年級“解決問題”這一教學內容，蘊含著豐富的數學思想，教師要深入研讀課標，分析教材，領悟編寫意圖，把蘊含在背后的數學思想挖掘出來，并巧妙地滲透，讓學生掌握分析數量關系和解決問題的基本方法，提高解決問題的能力，提升數學素養。

（責編 林 劍）