試論小學數學幾何直觀教學的優化

【摘要】本文論述優化幾何直觀教學的途徑，建議給學生創設特定情境突破認知難點，利用課堂資源修正模糊認識，優化教學手段構建直觀策略，完善教學評價，讓幾何直觀教學更高效。

【關鍵詞】小學數學 幾何直觀 教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）08A-0126-02

幾何直觀作為新課標新增的核心概念之一，是一種能使復雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用數學思想方法，在數學學習中具有重要的地位和意義。然而，幾何直觀教學并沒有得到有效運用，大多數教師只是將它作為一個虛泛的概念，并沒有落到實處進行教學。學生在解決問題中也不知道如何利用幾何直觀輔助解決問題，對抽象的數學概念也不能借助幾何直觀有效理解。有基于此，筆者認為，教師要從學生主體出發，尋找能契合學生實際的角度入手，充分發揮幾何直觀的獨特價值，優化幾何直觀教學策略，幫助學生有效建構幾何直觀的策略，從而理解復雜的數學問題。

一、設計特定情境，突破認知難點

在小學數學課堂教學中，學生受形象思維的影響，在理解抽象的數學概念時，往往難以將思維順利過渡到概括性的規律上來，因此，教師要善于抓住時機，為學生量身設計特定的數學情境，巧妙引入幾何直觀，幫助學生突破抽象概念的認知難點。

例如在教學《用尺測量長度》這一內容時，筆者先給學生播放一段視頻（視頻中小朋友手拉手一起測量一棵大樹的粗度，還有幾個小朋友用腳測量一塊地板磚的邊長）。看完視頻之后，筆者引導學生找一找自己的身上有沒有這樣的尺子，看這些尺子藏在哪里。學生興趣大增，有的說一拃，有的說一庹都可以當做測量的尺子。筆者追問：你的一拃是多少厘米？一庹又是多少呢？學生分組用直尺動手測量。結果發現有的一拃大約是15厘米，有的大約是17厘米，也有的大約是16厘米;有的一庹大約是1米20厘米，有的大約是1米26厘米，也有的大約是1米24厘米……通過測量，學生發現不同的人身上的尺子也會不同。還有學生提出一步和一腳也可以是測量的尺子。筆者引導學生探討如何測量一步和一腳的長度。學生認為，步子不能邁得太大，也不能太小，而是要邁出正常的步伐。那么怎樣才是正常的步子呢？學生兩人一組進行操作，將自己的測量數據記錄下來，并根據數據對一步或一腳這兩種測量工具有了深刻的理解。

教師適時引入幾何直觀，指導學生根據視頻將抽象的數學長度概念與直觀的測量結合起來，尋找身體上的測量尺，并帶領學生借助直觀操作認識身體上的測量尺在不同的情況下會有不同的變化，學生由此對測量尺的變化值有了一定的把握。通過設計特定情境引入幾何直觀，學生有效突破了數學概念的難點，從而提升了解決問題的能力。

二、利用課堂資源，修正模糊認知

學生比較容易陷入一種混沌的思維狀態，出現這種狀態的原因在于學生對概念存在模糊認知。有基于此，教師要善于利用課堂資源，運用幾何直觀幫助學生厘清概念的本質，修正學生的模糊認知，從而有效解決數學問題。

例如在教學《解決問題的策略》這一內容時，有這樣一道習題：有紅黃綠三種花朵，其中綠花12朵，黃花是綠花的兩倍，紅花比黃花多7朵，紅花有多少朵？這道題由于數量關系比較復雜，學生在理解題意時存在難度，為此筆者讓學生運用幾何直觀線段圖，分別畫出這三種花的數量關系，幫助學生理解題意。學生結合題目中的條件，列出綠花、黃花、紅花的數量并用線段標示，然后根據這三種花的關系很快梳理出數量關系，畫出線段圖。但筆者同時也發現，有學生畫出了如圖1所示的示意圖，很顯然，學生畫出的這個示意圖忽略了題目中的已知條件。

為此，筆者將學生的這個示意圖用課件展示出來讓大家集體討論，看看能不能發現其中的問題所在。學生討論后指出，在線段圖中的“多7朵”這條線段太長了。筆者追問：那應該怎么修正？學生認為，多7朵不能太長，應該畫短一些。那么該是多短呢？筆者根據學生畫短的提示，直觀畫出圖示。（如圖2所示）

學生看了之后認為也不行，因為這個“多7朵”又太短了。筆者引導學生繼續思考：為什么？到底多長才合適呢？學生經過討論后認為，這條線段的長度要與12朵花的線段長度進行比較，也就是說，要比12朵的線段短，又要比12的一半（即6）長，只有這樣才符合題意。于是，筆者讓學生自己動手進行修改。學生修改后的示意圖如圖3所示。

在以上教學環節，教師善于抓住課堂資源并加以運用，借助學生在幾何直觀中的模糊認知展開教學，引導學生適度調整線段圖，看似是線段過短、過長的問題，實際上是學生對數量關系并沒有梳理清楚，通過對幾何直觀的引導，學生經歷了一個從表面現象探究數學本質的過程。借助這個過程，學生逐步學會運用直觀的線段圖來分析、梳理題目中的數量關系，并借此找到解決問題的方法，大大提升了課堂教學的實效性。

三、優化方法手段，構建直觀策略

對于小學數學課堂教學而言，將抽象的數學概念直觀呈現，這是一個需要學生循序漸進自主優化的過程，在這個過程中，教師要引導學生從實物直觀、模型直觀、符號直觀，再到圖形直觀，一步步優化方法，從這些幾何直觀方法中進行自主選擇和運用，不但知道何時要運用幾何直觀，還能知道如何選用最有效的幾何直觀方法，構建屬于自己的直觀策略，從而更加深入地理解數學概念并解決數學問題。

例如在教學三年級《問題解決的策略》這一內容時，筆者先出示問題：請問紅隊有多少人？再出示條件：學校運動隊的紅隊比黃隊多7個人，綠隊有12個人，黃隊人數是綠隊的兩倍。

筆者讓學生根據提供的已知條件和問題，重新進行排列組合，列出一道應用題。學生列出了這樣一道題：學校運動隊有紅，綠，黃三個隊伍，其中綠隊有12人，黃隊是綠隊的2倍，紅隊比黃隊多7個人，紅隊有多少人？根據學生列出來的這道題，筆者讓學生用畫圖的方式直觀出示題目中的條件。學生用符號圓圈來直觀表示，畫出如下圖示。（如圖4所示）

也有學生用模型方塊表示一隊人，畫出如下圖示。（如圖5）

還有學生用圖形直觀線段圖來表示。（如圖6）

此時筆者追問：哪一種直觀表示方法更簡便？學生發現運用線段圖能夠更清晰地呈現已知條件中各隊人數之間的關系。筆者要求學生將所求問題也在線段圖中表示出來，學生畫出如下圖示。（如圖7）

學生將已知條件和問題通過圖形直觀表示出來之后，很容易就找到了解決問題的策略。

總之，在小學數學教學中，如果學生被幾何圖形的表象所迷惑，不能深入理解概念的本質時，教師要合理運用幾何直觀，讓幾何直觀教學更切合學生的學習實際，設計符合學生的特定教學情境，利用課堂的現有資源，優化現有的方法手段，為學生提供充分的時間和空間，生動形象地展現數學問題的本質，利用幾何直觀將學生的思維帶回原點，引導學生進行觀察想象，重新排列組合，重新建構和思考，從而獲得有效的解決問題的策略。

作者簡介：梁君寧（1974— ），女，廣西興業人，大學本科學歷，參加工作以來，一直從事小學數學教育教學，在培養學生良好的學習習慣上有深入研究。

（責編 林 劍）