基于數學建模的小學“式與方程”教學設計研究

摘 要：小學數學是小學教育的重要組成部分，對于學生未來的成長與現今的生活都有著重要的作用。現今我國實施素質教育，在教學當中培養學生的核心素養，數學建模便是小學核心素養的一部分，也是數學教學方法的一種，在教學中應用不僅能夠促進小學數學教學效率的提升，還能夠培養學生的數學核心素養。本文便以小學數學“式與方程”的教學內容為例，對于數學建模素養下小學“式與方程”教學的必要性與可行性做了深入的分析，并對于小學“式與方程”內容教學中滲透數學建模素養的教學方法進行了研究，并分析了基于數學建模的小學“式與方程”教學過程，以促進小學教學的有效性。

關鍵詞：小學數學;數學建模;“式與方程”

一、 引言

數學模型指的是從數學的角度，使用數學知識來構建相應的解題思路，進而解答生活當中的問題，從而以一種更為合理化的形式科學處理問題。在小學時期主要是學生通過對于所學的知識概念，通過相應的運算法則、數學公式來進行計算、統計、做表格、列方程等，上述內容皆屬于數學模型的范圍之內。

而數學建模則是對于實際生活當中的復雜性問題進行分析，從而發現其中所包含的數學關系與規律，進而提出相應的數學關系，從而將原本較為復雜的現實問題轉化為一個數學問題，并使用相應的數學方法對于問題進行求解。簡單的來說，這一過程便是數學模型的建立過程。

數學建模素養不僅是對于實際生活當中發生的問題進行解答，它更多的是一種思維上的能量，是“授人以魚不如授人以漁”當中的“漁”，在數學建模思想的指導之下，學生可以解答遇到的多種問題。在小學階段，學生常常會用到這一思想，如雞兔同籠問題、統計圖表、方程解答等，都需要運用建模的思想。

在現今素質教育的背景下，我國對于各個學科的核心素養都進行了分類與規劃，其中數學學科的核心素養當中便包括了數學建模素養，由此可見數學建模素養的重要性。

二、 基于數學建模的小學“式與方程”教學的必要性與可行性

（一） 基于數學建模的小學“式與方程”教學的必要性

數學知識來源于生活實踐，也作用于生活，數學知識與各個行業之間的聯系十分密切，尤其是數學建模，對于現實中問題解決十分有效，而且引起了大多數人的重視，在教學當中培養學生的數學建模能力，能夠促進學生的全面發展。

在小學數學的教學初期主要是進行算術與數量關系之間的教學，在未來的數學知識學習當中，學生將會學習代數與幾何的知識，“式與方程”的內容主要是學生從基礎性的數學知識向著高深層更專業化的知識方向發展的重要過渡階段，在此階段當中主要是培養學生的數感，促進學生抽象能力、推理能力等核心素養能力的發展。而在小學數學教學當中，傳統的教學方式影響殘余較重，教師在教學當中對于數學建模沒有正確的認識，使得“式與方程”的教學效率低下。

（二） 基于數學建模的小學“式與方程”教學的可行性

在小學數學的《課標》規定當中便要求了在小學教育當中進行模型思想的教育，再加上現今我國所實施的素質教育，對于小學階段數學核心素養的培養當中也包括了模型思想的素養教育，這就要求在小學數學教育當中應進行數學建模能力的培養，而“式與方程”放在義務教育的后期，學生經過之前的學習已經具備了一定知識基礎與思維能力，能夠接受數學建模下小學“式與方程”的教學。

三、 基于數學建模的小學“式與方程”教學方法

數學建模本身便是一種教學形式，但時單一的教學模式在教學當中難以引起學生的注意，因此在教學當中可以配合其他的教學方法共同使用，常結合在一起使用的教學方法有：

（一） 情景教學法

情景教學法主要是通過進行情景加深，從而數學知識以更加直觀的方式展現在學生面前，將原來較為抽象的事物形象化，從而使學生更好的理解相關的數學知識。情景教學法常使用的模式有生活化情景架設、多媒體輔助架設、角色扮演等。通過情景教學模式能夠吸引學生的注意力，建立和諧、愉悅、輕松的課堂氛圍，從而為后期的教學提供興趣支持。

（二） 啟發教學法

啟發教學是教師通過對于學生學習現狀的了解，之后對于學生結合當前教學進度、教學目標、教學內容采取多種手段方法來引導學生進行知識思考的一種教學方式。尤其是在當前的教學當中，學生的思維正處于成長當中，正需要教師對于學生進行適當的引導，而且現今在教學當中也要求在教學當中突出學生的主體性地位。所以使用啟發教學能使學生更加主動的參與到學習當中，從而培養學生的思維能力，使學生養成良好的學習習慣。

（三） 探索式教學法

探索式教學法是由學生為主體進行知識探索的一個教學形式。教師給予學生一個目標點或是一個起點，之后讓學生通過自身的理解來進行知識結構的探索，并且在教學當中，教師更多起到的是輔助作用，學生需要通過自身的能力來進行知識的獲取。通過這樣的方式能夠促進學生探索性思維的發展，同時在學生探索的過程中，能夠培養學生的動手能力，從而使學生將知識與現實生活聯系起來，加強理論與實踐之間的聯系。

四、 基于數學建模的小學“式與方程”教學過程

（一） 創設情境，準備模型

在模型準備階段應該設置好相應的情景，從而激發學生的學習動力與學習動機，而且一般情景的創設都是來源于生活當中的，學生通過熟悉的情景，能夠加深對于情景的理解。或者是進行游戲的方式來引入情景，使得學生在游戲的引導之下，激發學生興趣，使學生的注意力集中在課堂教學當中，初步感知數學模型。

（二） 探索建模，求解模型

在這一部分主要是對于創設的情景當中的信息與提出的問題進行探索。在問題的設置上，教師應該與學生的具體情況相結合，難易度適中，同時還應該考慮到學生的實際能力水平，來制定相應的探索方案。在教學當中可以是讓學生自己進行探索，與模型構建，通過這樣的方式來加強學生的獨立思考能力;可以讓學生組成小組的形式，或是同桌為一個小組，或是前后桌為一個小組，相互之間形成合作關系，共同進行模型的探究，從而加強對于“式與方程”知識的理解。討論之后，教師應該及時的對于學生的成果進行驗收，讓學生在班級當中展示自己所做的模型，并闡述自己建模與求解的過程，與所有的同學進行交流：已經明白“式與方程”知識點的學生在此過程中能夠進一步鞏固自身的知識記憶，尚未理解知識點的學生能夠通過他人的建模、求解過程來明白知識點的內涵。

（三） 理解新知，運用模型

學生通過建模的形式學習了新的知識，但是知識學習的目的是要在生活當中應用。因此教師應該在學生了解并記憶知識點之后，帶領學生進行知識點的應用。如在《等式的性質》的教學當中，講述完等式的性質1之后，可以通過“天平”來讓學生更加明確“等式兩邊同時加（或減）同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式”。教師應該準備好相應的砝碼，以保持天平兩側的平衡為基礎進行天平兩側砝碼的移動。通過這樣直接的形式來加深學生對于《等式的性質》的理解，從而使學生真正掌握知識點，培養學生的建模思維。

（四） 反思建模，歸納步驟

反思建模與歸納步驟環節是課堂教學中的最后一部分，反思便是對于課堂當中所講授的知識進行反復思考，對于涉及的建模知識進行梳理，使得學生能夠深刻記憶課堂當中所講述的內容，降低學生的遺忘速度，同時通過反思，教師能夠幫助學生建立起更加完整的知識體系，幫助學生進行知識體系的二次過濾，從而提升學生的知識凝練度，增強學生的歸納能力，并在此期間培養學生的反思能力。基于此，教師在教學當中可以從以下方面進行培養：

1. 提問式：提問形式的歸納是由教師來提出相應的問題，各個問題之間緊密聯系，從而使學生能夠有層次性的進行回答，幫助學生進行歸納。

2. 自主式：自主式歸納指的是學生進行自我歸納、補充的方式。

3. 拓展式：小學時期學習的知識較為簡單，很多都是學生在后續學習當中會陸續學到的。雖然學生最后會學習到這個知識點，但是對于小學生來說，這樣的知識點較為新奇，雖然自己無法理解其中的含義，但是這樣的新奇感會引導學生產生較為強烈的學習動力，從而引導學生建立起更為完整的知識框架。

（五） 布置作業，反饋模型

在教學內容結束之后，需要對于學生所學的知識進行鞏固，其中布置作業便是一項很好的鞏固方式，教師可以根據學生課上學習的效果留下具有針對性的練習作業，讓學生獨立完成;之后教師再將作業的成果收集上來進行評判，這樣教師便能夠從作業當中獲得學生的學習情況：學生是否已經完整的掌握了相關的知識，對于構建數學模型是否能夠做到熟練，課上所學的知識哪里還不夠完善等，教師可以根據這些反饋來決定是否需要對于該課的知識點進行二次講解或是專題講解，通過這樣的方式來加深學生對于“式與方程”知識的學習。

在現今素質教育的號召下，作業量已經大大的減少，這就需要教師要有針對性的布置作業，具體可以從以下幾個方面進行：

1. 模型層次性作業

由于學生具有個體差異性，這就使得學生在學習的過程中出現學習程度深淺不一，學生掌握程度也各不相同，在此情況下，教師也不能“一視同仁”，而是應該做到因材施教，在作業布置上分出層次，分為必做題與選做題，必做題的內容應包含課程的基礎性知識，在選做題當中可以加入一些實際應用類的體系，以此來鍛煉學生的綜合性思維與模型的應用能力。

2. 模型多樣性作業

對于中年級的學生來說，在教學當中已經漸漸習慣于使用方程的模型來進行數學問題的解決。因此教師在布置作業的時候可以多樣化布置，方便學生理解新知，并融入到自己原有的思維框架當中，從而真正的實現學生的綜合發展。

五、 結語

數學建模一直貫穿于我國數學教育的始終，對于提高我國數學教育的效率有著重要的作用，再加上現今在素質教育下培養學生核心素養能力的要求，使得在教學當中培養學生數學建模成為了必然的發展趨勢。因此在數學“式與方程”的教學當中，教師應該正確的認識數學建模的作用，從而在“式與方程”的教學當中滲透數學建模教學，從而促進學生思維能力的發展，提高小學數學的教學效率。

參考文獻：

[1]劉歡.基于數學建模的小學“式與方程”教學設計研究[D].重慶：重慶師范大學，2018.

[2]陳峰.基于模型思想的小學數學簡易方程的教學設計研究[D].重慶：重慶師范大學，2017.

[3]薛文旅.小學數學《方程》單元教學中滲透模型思想的研究[D].南京：南京師范大學，2015.

[4]朱貴璽.小學數學建模教學應注意三個問題[J].教學與管理，2017（8）：29-31.

[5]陶玉向.建模思想在小學數學教學中的滲透[A].今日財富雜志社.2016年第二屆今日財富論壇論文集[C].今日財富雜志社：北京中外軟信息技術研究院，2016：1.

作者簡介：柯藝蓉，福建省龍海市，福建省龍海市石碼中心小學。