離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究與實(shí)踐

王清暉

【摘要】離散數(shù)學(xué)是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的必修課程，從學(xué)科特點(diǎn)、本專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、社會(huì)對(duì)人才的實(shí)際需求等方面實(shí)際出發(fā)，從注重知識(shí)的引入，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、注重理論知識(shí)的應(yīng)用、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)、改進(jìn)考試成績(jī)的評(píng)定幾個(gè)方面探討了該門課程的教學(xué)改革與實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】離散數(shù)學(xué);教學(xué)改革;教學(xué)效果

【基金項(xiàng)目】西南林業(yè)大學(xué)教育科學(xué)研究項(xiàng)目YB201651.

離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素，它是隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展而逐步建立的[1]，是本校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的必修課程.由于離散數(shù)學(xué)具有知識(shí)點(diǎn)多且散，內(nèi)容抽象等特點(diǎn)[2]，學(xué)生的第一次離散數(shù)學(xué)課程，是數(shù)理邏輯方面的知識(shí)，涉及的定義、定理都是比較抽象的內(nèi)容，所講解的內(nèi)容不是數(shù)值方面的計(jì)算，這讓習(xí)慣了數(shù)值計(jì)算的學(xué)生很難適應(yīng)，理解不了教師講解的知識(shí)，誤認(rèn)為根本學(xué)不懂，為讓學(xué)生克服厭學(xué)情緒，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，本文從以下方面進(jìn)行探討.

一、注重知識(shí)的引入，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

在教學(xué)過程中，若引入新的概念，卻缺少足夠的具體事實(shí)作為基礎(chǔ)，沒有具體的實(shí)例，這就會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，直接講解概念，過早的抽象化，會(huì)使學(xué)生聽不明白，引起學(xué)生的抵觸情緒，而現(xiàn)實(shí)生活中具體例子的引入，特別是“蘇格拉底三段論”的介紹，學(xué)生認(rèn)為是理所當(dāng)然的事實(shí)，很好奇如何根據(jù)所給前提，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，把結(jié)論推導(dǎo)出來.教師可以在此逐層引導(dǎo)，吸引學(xué)生的注意力，教師引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中提取適當(dāng)?shù)母拍睿褍?nèi)容逐步抽象化，把學(xué)生逐步帶入教學(xué)中所要講授的具體內(nèi)容，讓學(xué)生深刻體會(huì)到離散數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)這門課產(chǎn)生濃厚的興趣.

離散數(shù)學(xué)包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論四部分內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)大綱和所規(guī)定的學(xué)時(shí)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行合理的取舍.數(shù)理邏輯這部分內(nèi)容，定義、定理多，只對(duì)部分定理進(jìn)行證明，定理的系統(tǒng)證明需要教師對(duì)學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練，由于理論學(xué)時(shí)的削減，因而側(cè)重于理論知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，集合的概念和表示法、集合的運(yùn)算在其他數(shù)學(xué)課程已經(jīng)學(xué)過，不需要知識(shí)的重復(fù)講授，可以略講，節(jié)省學(xué)時(shí).圖論這章內(nèi)容生動(dòng)有趣，很直觀，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的運(yùn)用，學(xué)生學(xué)起來不太費(fèi)勁，興趣也很高，而對(duì)于代數(shù)系統(tǒng)這部分內(nèi)容，很抽象，難度較高，選講部分內(nèi)容，讓學(xué)生有個(gè)基本的了解.因此，我們將這門課程的重點(diǎn)放在數(shù)理邏輯、集合論、圖論這三個(gè)部分[3].

對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理取舍的同時(shí)，在教學(xué)過程中，穿插一些考研題目，對(duì)問題深入分析探究，理解知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，看到同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在不同題型中的應(yīng)用、轉(zhuǎn)化、歸納、總結(jié)出解題方法和技巧，深化所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)這些內(nèi)容的理解和記憶，部分學(xué)生通過對(duì)考研題目的理解和掌握，增強(qiáng)了自信心，提高了自己獨(dú)立解決難題、復(fù)雜題的能力，促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力.

二、注重理論知識(shí)的應(yīng)用

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和就業(yè)趨向，極少數(shù)學(xué)生從事與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的工作，大部分學(xué)生都會(huì)選擇以數(shù)學(xué)為知識(shí)背景，從事適合于現(xiàn)實(shí)社會(huì)所需的工作，為了適應(yīng)社會(huì)的需求，需加強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用，因而在教學(xué)過程中，注重理論與實(shí)際相結(jié)合.例如在數(shù)理邏輯部分，可將命題邏輯知識(shí)應(yīng)用在一些具體問題的推導(dǎo)，這些題目不再是只有數(shù)字的題目，而是把一些生活問題歸納成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)所給條件，翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)，進(jìn)行符號(hào)演算，運(yùn)用所推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)符號(hào)，就可知道可推導(dǎo)出什么結(jié)論.強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用，這讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的觀察能力，思考能力，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)社會(huì)的一些問題.對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，打破了對(duì)數(shù)學(xué)就是數(shù)字的計(jì)算的誤解，讓學(xué)生覺得枯燥無味的數(shù)學(xué)變得很靈動(dòng).通過加強(qiáng)理論知識(shí)的應(yīng)用，使所有學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更加的濃厚.

三、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

知識(shí)不是獨(dú)立存在的，知識(shí)與知識(shí)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，可以從某方面知識(shí)延伸到其他方面的知識(shí)，在上課過程中，可以啟發(fā)、逐層深入，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的交叉，既復(fù)習(xí)了以前所學(xué)的內(nèi)容，又鞏固了現(xiàn)學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生通過自身的努力和教師的幫助，把零碎的知識(shí)組織成一個(gè)整體，較系統(tǒng)地把握知識(shí)點(diǎn)，尋求如何用新的方法解決課本中所提出的一些問題，將學(xué)生的思維引向深處，學(xué)生的理解能力、比較能力、歸納能力、思維能力等各方面都得到不同程度的鍛煉和發(fā)展.

教師在課堂上布置一些課題，介紹課題研究方面的資料，課外抽時(shí)間輔導(dǎo)學(xué)生，讓他們查閱資料，積極思考，與學(xué)生開展不定期的討論，增加汲取知識(shí)的自主性和能動(dòng)性，讓做科研成為一種追求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力.完成自己所參與的課題研究的小論文，教師進(jìn)行審閱，這既有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和責(zé)任心，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，又有利于學(xué)生選取畢業(yè)論文題目的方向.畢業(yè)論文是每名學(xué)生在大學(xué)期間所學(xué)知識(shí)的歸納、總結(jié)和升華，通過畢業(yè)論文的寫作，學(xué)生通過自身的努力和積極地與老師交流、溝通，彌補(bǔ)自己的知識(shí)缺陷，使自己各方面的能力都有很大的提高，而在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)這門課程的同時(shí)，就參與了課題研究的學(xué)生，可用自己所參與的課題研究作為畢業(yè)論文寫作的指導(dǎo)，節(jié)約出時(shí)間學(xué)習(xí)更多的跨專業(yè)的知識(shí)，豐富自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，參與所選工作的面試機(jī)會(huì)，以便自己更好地適合社會(huì)的需求.

四、改進(jìn)考試成績(jī)的評(píng)定方式

課堂上布置一些作業(yè)，包括課本上的習(xí)題和一些補(bǔ)充題，讓學(xué)生課后完成，并對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，對(duì)作業(yè)中出現(xiàn)的問題進(jìn)行講解，讓學(xué)生及時(shí)認(rèn)識(shí)到自己的不足和欠缺，學(xué)生每次作業(yè)的成績(jī)都要記錄，作為平時(shí)成績(jī)考核的依據(jù).在多年的教學(xué)實(shí)踐中，改進(jìn)了成績(jī)?cè)u(píng)定方法，不是單一地讓期末試卷成績(jī)作為總評(píng)成績(jī)，提高了平時(shí)成績(jī)所占的比例，這讓學(xué)生重視學(xué)習(xí)過程，課后復(fù)習(xí)，上圖書館查閱資料，充分利用好圖書館這個(gè)巨大的資源庫(kù)，考試過程中，減少一定的壓力.提高該門功課的及格率，提高教學(xué)效果.

五、結(jié)束語

離散數(shù)學(xué)作為信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門必修課程，教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)踐還需要不斷地總結(jié)和改進(jìn)，教師要不斷地學(xué)習(xí)和總結(jié)，不斷地提升自己的科研能力，豐富自己的知識(shí)積累，積極創(chuàng)造條件，調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量.

【參考文獻(xiàn)】

[1]左孝凌，李為鑑，劉永才.離散數(shù)學(xué)[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1982.

[2]曹浩.信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)改革與實(shí)踐[J].安徽科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（6）：86-88.

[3]李炳君.應(yīng)用型本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)探索與實(shí)踐[J].湖南人文科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（6）：122-124.