分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用

李金云

摘 要：與初中數(shù)學相比，高中數(shù)學已經(jīng)有了相當?shù)碾y度。如果沒有一定的數(shù)學思維，在學習過程中會覺得較為吃力。因此，在高中數(shù)學教學中一定要注重學生解題思路的培養(yǎng)，其中分類討論是非常重要的思想之一。通過在數(shù)學學習過程中學生分類討論思想的培養(yǎng)，可以有效提升學生的學習效率，從而讓學生產(chǎn)生學習興趣，提高學習成績。通過分析分類討論思想在數(shù)學解題中的重要性，探究分類討論思想在數(shù)學教學中存在的問題，并提出了分類討論思想的實際應(yīng)用方法，希望可以給相關(guān)教育工作者提供一定的參考價值。

關(guān)鍵詞：分類討論;高中數(shù)學;解題

高中數(shù)學是高中學習中的一門基礎(chǔ)性學科，在學生的學習中占有很大的比重。想要取得好的數(shù)學成績，掌握數(shù)學方法是非常重要的。想要掌握數(shù)學方法，就需要在平時的學習過程中針對不同數(shù)學問題進行研究，進而總結(jié)出有效的數(shù)學學習方法。分類討論思想是一種較為特殊的數(shù)學解題方法，它要求學生在面對不同問題時可以將其歸類總結(jié)，利用學過的知識更高效地解決問題，提升數(shù)學學習以及解題效率。在數(shù)學難度不斷提升的情況下，培養(yǎng)學生分類討論思想就顯得尤為重要了。當學生掌握了分類討論思想，能有效地將龐大的數(shù)學體系分類劃分，形成較小的模塊，有助于學生數(shù)學思維的養(yǎng)成以及學習效率的提升。

一、分類討論思想在高中數(shù)學解題中的重要性

分類討論思想是七大數(shù)學思想方法之一，其注重邏輯性。分類討論思想是為了將數(shù)學問題簡化，并構(gòu)建一定解題思路的思維模式。作為一種特殊的教學策略，分類討論思想可以有效鍛煉學生的邏輯思維能力以及數(shù)學歸納能力，通過對問題以及解題方法的歸納總結(jié)，可以提升數(shù)學學習效率，讓學習過程變得更加輕松。分類討論中最重要的內(nèi)容就是對問題對象進行分類，科學合理的分類可以有效提升學習效率，提升學生的學習效果。

二、分類討論思想在高中數(shù)學教學中存在的問題

1.課堂模式限制

作為數(shù)學學習中最重要的方法之一，分類討論思想有著非常重要的作用。多數(shù)高中數(shù)學教師都有意識地培養(yǎng)學生的分類討論能力，以便于提升教學質(zhì)量以及學生的數(shù)學學習能力。但是在實際的教學過程中，老師往往會沉溺于自身的講述，忘記與學生之間的活動，雖然課堂之中滲透了分類討論思想，但是由于課堂模式的限制，學生很難接受老師講授的知識。由于老師容易忽略學生的教育主體地位，導致教學效果變差，學生很難通過課堂內(nèi)容建立分類討論思想。并且在這種課堂模式下，學生會產(chǎn)生較強的思維依賴性。遇到較為困難的問題時，學生的第一反應(yīng)不是自己解決，而是后續(xù)老師會講，這種思想不利于數(shù)學思維的培養(yǎng)，也不利于提升學生的分類討論能力。此外，這種課堂模式使學生的學習主動性和積極性也會受到很大的影響，甚至會產(chǎn)生厭學情緒，不利于教學活動的順利展開。

2.教學內(nèi)容陳舊

隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學學習難度也在不斷加大，如果僅憑先前的教學方式很難適應(yīng)如今的數(shù)學學習難度。但是部分高中數(shù)學教師并沒有注意到這點，在分類討論思想的培養(yǎng)中，使用的依舊是較為陳舊的方式，這種方式可以在一定程度上提升學生的思維能力，提高學生的數(shù)學分類討論能力。但是，陳舊的教學方式也有很多的限制。如今的數(shù)學習題形式多變，部分內(nèi)容新穎，只憑借老舊的方式無法將分類討論思想應(yīng)用其中，這自然就無法提高學生的數(shù)學解題能力。此外，老舊的教學內(nèi)容很容易導致學生失去學習興趣。并且高中的學習壓力較大，學生在喪失學習興趣的情況下很快會放棄數(shù)學學習，不但無法提升學生的數(shù)學學習能力，還會導致學生的成績越來越差。

3.學習內(nèi)容單調(diào)

目前的高中學習多是為高考服務(wù)的，這導致學習內(nèi)容十分單調(diào)。并且高中學習有著很強的壓力，學生的精神思想較為乏味。有趣的學習內(nèi)容可以有效提升學生的學習興趣，讓學生保持學習積極性。數(shù)學學習過程不但單調(diào)，并且部分學生會認為其缺乏實際應(yīng)用，函數(shù)問題以及數(shù)列等問題在學生的認知里多是應(yīng)付高考的內(nèi)容。在這樣的思維方式下，學生很難產(chǎn)生數(shù)學學習的積極性，而老師也就無法在教學過程中將分類討論思想融入其中，提升學生的學習效率。

三、分類討論思想的實際應(yīng)用

1.分類討論的分類標準

想要在高中數(shù)學解題過程中靈活運用分類討論思想，首先需要確認分類討論的具體標準，有了標準的劃分，才能將整體的數(shù)學系統(tǒng)劃分成多個模塊，提升學習效率。分類討論思想可以根據(jù)數(shù)學概念、運算法則或公式以及圖形變量等條件進行劃分，不同的劃分方法對應(yīng)不同的數(shù)學題型。學生需要根據(jù)數(shù)學題目的不同進行討論對象與討論標準的劃分，而在分類過程中應(yīng)當格外注意不能出現(xiàn)遺漏，否則劃分可能會出現(xiàn)錯誤，將此類問題歸入彼類，從而使用錯誤的方法進行后續(xù)計算，自然無法獲得正確的結(jié)果。此外，分類不能重復，分類討論思想本就是用來簡化問題的，而重復劃分會導致問題變得復雜，偏離了初衷。因此，在應(yīng)用分類討論思想進行問題劃分時，教師應(yīng)當全面考慮題目中給出的條件和性質(zhì)，劃分出最少的分類，從而提升解題的效率以及準確率。

2.分類討論思想的應(yīng)用

（1）分類討論思想在函數(shù)題目中的應(yīng)用

函數(shù)問題是數(shù)學學習占比較大也是較為困難的問題，其涵蓋了直線、曲線等多個內(nèi)容板塊，并且其對于數(shù)學思維有很高的要求，高考題目中的最后一題往往會以函數(shù)的形式出現(xiàn)。因此在解決函數(shù)問題時，將分類討論思想應(yīng)用于其中是非常重要的。通過分類討論，可以有效簡化函數(shù)問題，了解到問題的根本，從而更高效地解決問題。函數(shù)題型復雜多變，如果遇到多種參數(shù)值的問題，一旦參數(shù)發(fā)生變化，函數(shù)結(jié)果會產(chǎn)生很大的改變。部分函數(shù)題目相似，但是解答過程卻有著很大的差別。對于這種類型的函數(shù)問題，應(yīng)用分類討論思想，針對相同形式，不同參數(shù)進行分類討論研究，從而更深入、更透徹地理解這一問題。在分類討論的過程中，可以總結(jié)出更簡單的解題方式以及更高效的解題思路，從而提升解題效率以及準確性。

（2）分類討論思想在數(shù)列題目中的應(yīng)用

數(shù)列問題中本就包含分類討論思想，而將分類討論思想靈活應(yīng)用其中，可以提升數(shù)列問題的掌握程度，提升學生的解題效率以及正確率。數(shù)列問題主要包含數(shù)列的周期性以及數(shù)列求和等問題，這類問題有著較強的相似性，利用分類討論思想可以有效總結(jié)問題，讓學生節(jié)省出更多的時間，將精力更多地應(yīng)用于較為困難的題目上。比如，在求解數(shù)列的求值范圍的類型題目時，“已知q為某等比數(shù)列的公比，數(shù)列的前n項和Sn>0（n=1，2，3，…），求解公比q的取值范圍”。題目中并沒有明確q的范圍，但是這類題目都會考慮到q與1的關(guān)系，q值為 1與q值不為1會產(chǎn)生不同的結(jié)果。將分類討論思想應(yīng)用其中，可以很快地產(chǎn)生解題思路，避免因為考慮不全而產(chǎn)生錯誤。通過q與1的關(guān)系分析，然后確定其取值范圍。由此可見，在數(shù)列問題中應(yīng)用分類討論思想可以簡化問題，并且讓學生注重題目中容易出現(xiàn)的忽略點，從而產(chǎn)生較為明確的思維，從而提升數(shù)學解題效率和準確率。

（3）分類討論思想在概率題目中的應(yīng)用

概率題目在高中數(shù)學中的重要性不言而喻，其是高考的重要考點之一，并且一旦不注意就會出現(xiàn)錯誤。因此，在日常學習過程中，老師一定要注重對學生分類討論思想的培養(yǎng)，并將其應(yīng)用于概率題目中。概率題目中有著較多的分類，以古典概率題目為例，假設(shè)在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手，若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為多少。學生將分類討論思想應(yīng)用于解題過程中，可以很輕松地看出這是等差數(shù)列的概率問題，并得出結(jié)果為■。概率題目中還會涉及其他種類的概率問題，但是萬變不離其宗，運用分類討論思想掌握了解題的關(guān)鍵核心點，可以有效看清問題的本質(zhì)，并且在做題的過程中也能有效避開題目誤區(qū)，提升做題準確率。

（4）分類討論思想在立體幾何題目中的應(yīng)用

立體幾何對學生的抽象思維有著較高的要求，部分題目會要求學生利用空間想象能力進行解答。并且多數(shù)立體幾何問題與向量問題有著交集，兩者通常會融入一道題目中解決。將分類討論思想應(yīng)用于立體幾何題目中，可以更高效地解決問題。無論立體幾何如何變化，其形式的變化并不會影響到核心內(nèi)容，分類總結(jié)思想便是將外形相似但內(nèi)核不變的題目總結(jié)歸類，從而簡化解題方式，提升做題準確性。分類討論思想十分契合立體幾何題目的解答，利用向量思想去解決立體幾何問題，可以簡化問題，并且對于學生的空間想象能力要求也有一定的降低，從而簡化問題難度，讓學生既快又準確地解決難題。

四、結(jié)語

在數(shù)學學習過程中，數(shù)學方法以及數(shù)學思維對學生的數(shù)學學習能力是非常重要的。而分類討論思想作為數(shù)學方法的重要組成部分，對于學生來講是非常重要的。只有掌握了分類討論思想的分類標準，才能有效提升學生的數(shù)學學習能力。在實際的教學過程中，高中數(shù)學教師一定要讓學生意識到分類討論思想的重要性，并充分理解消化這種思想，可以將其靈活地運用到解題過程中。作為高中數(shù)學思想中最為重要的一種，分類討論思想可以有效提升學生的解題效率以及正確率，并且能幫助學生建立良好的數(shù)學邏輯思維，有效提升學生的數(shù)學學習能力以及學習成績。

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編輯 謝尾合