初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

李文英

摘要：在新課標(biāo)的要求下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，將數(shù)形結(jié)合思想引進(jìn)到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以進(jìn)一步提升課堂教學(xué)效果。本文以數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用為研究對(duì)象，對(duì)其具體應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的研究和分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想

中圖分類號(hào)：G633.6?????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2019）18-019-1

在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，受到教學(xué)方法單一、教學(xué)氛圍枯燥等因素的影響，課堂教學(xué)效果并不十分理想。基于此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師可充分利用數(shù)形結(jié)合方式，將學(xué)生的抽象思維和形象思維相結(jié)合，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)而全面提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是最為重要的思維方法之一。所謂的數(shù)形結(jié)合思想主要是指在具體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以數(shù)學(xué)問題作為出發(fā)點(diǎn)，并明確題目中所隱藏的數(shù)量關(guān)系。之后，充分利用幾何圖形，將題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表示，并結(jié)合幾何圖形的概念、性質(zhì)等對(duì)題目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。

在具體的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用具有十分重要的作用。具體體現(xiàn)在兩方面：一方面，數(shù)形結(jié)合思想可將抽象的問題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而使得原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得容易解決，進(jìn)而全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果;另一方面，在具體的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，改變了學(xué)生傳統(tǒng)的思考形式，并幫助學(xué)生養(yǎng)成一種良好的習(xí)慣。進(jìn)而使其在日后初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能夠在第一時(shí)間想到并利用該思想方法，進(jìn)而全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.以數(shù)化形

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一些數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較抽象，以至于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，無法對(duì)其進(jìn)行有效的把握和理解，進(jìn)而增加了學(xué)習(xí)的難度。基于這一現(xiàn)狀，教師在具體的課堂教學(xué)中，就可充分利用以數(shù)化形的方式，找到數(shù)與形的契合點(diǎn)，并結(jié)合數(shù)學(xué)題目的屬性，將二者巧妙地結(jié)合在一起，以促進(jìn)數(shù)和形之間的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加形象化，以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

在采用以數(shù)化形方式進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化的過程中，可根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榻馕鰩缀沃R(shí)、平面幾何知識(shí)。通過這一轉(zhuǎn)化，原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變成形象的幾何數(shù)形，并省去了冗長(zhǎng)、繁瑣的推理和計(jì)算過程。同時(shí)，也使得學(xué)生在解題的過程中，可以直觀的數(shù)學(xué)圖形作為依托，以此對(duì)復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系進(jìn)行解決。

例如，在進(jìn)行“平方差公式”的具體教學(xué)活動(dòng)中，教師可先給出多項(xiàng)式（2x+1）（2x-1）;（m+2）（m-2）.接著讓學(xué)生應(yīng)用多項(xiàng)式相乘的原則，對(duì)這兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，接著引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)一步進(jìn)行深化，逐漸過渡到（a+b）（a-b）的計(jì)算中。在此基礎(chǔ)上，教師結(jié)合多項(xiàng)式的計(jì)算，并繪制相應(yīng)的幾何圖形，對(duì)其進(jìn)行講解，進(jìn)而使得學(xué)生在直觀、形象的幾何圖形中，認(rèn)識(shí)到平方差公式的幾何意義，并加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

2.以形變數(shù)

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以形變數(shù)形式是數(shù)形結(jié)合思想中的重要部分，通過以形變數(shù)的方式，可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形中所隱含的條件進(jìn)行有效的發(fā)掘，最終完成數(shù)學(xué)問題的解決。尤其是在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，雖然圖形具有較強(qiáng)的直觀性、形象性，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，單純地對(duì)圖形進(jìn)行觀察，很難得出一定的結(jié)論和規(guī)律。在這種情況下，教師在教學(xué)活動(dòng)中，必須要以圖形為切入點(diǎn)，借助于代數(shù)的計(jì)算實(shí)現(xiàn)定量，對(duì)圖形背后所隱藏的規(guī)律進(jìn)行發(fā)掘，最終以數(shù)形結(jié)合的方式，完成數(shù)學(xué)知識(shí)的解決。

例如，在進(jìn)行“對(duì)角平分線的性質(zhì)”知識(shí)教學(xué)中，教師就可充分利用以形變數(shù)的方式，讓學(xué)生從草稿紙上裁下一部分，并對(duì)其進(jìn)行折疊形成角AOB，再對(duì)其折疊，使其變?yōu)橐粋€(gè)直角三角形。教師在此基礎(chǔ)上，可要求學(xué)生在操作中，對(duì)折疊所產(chǎn)生的折痕長(zhǎng)度、數(shù)量等進(jìn)行詳細(xì)的觀察，并據(jù)此對(duì)角平分線的性質(zhì)和定理進(jìn)行推斷。

3.數(shù)形互變

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，鑒于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性、邏輯性，教師在具體課堂教學(xué)中，教師必須要充分利用數(shù)形結(jié)合思想的方式，將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蟮摹靶巍保M(jìn)而使得學(xué)生直觀、形象地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，以降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。具體來說，在運(yùn)用數(shù)形互變這一教學(xué)模式的時(shí)候，除了“以數(shù)化形”、“以形變數(shù)”這兩種形式，還要結(jié)合實(shí)際情況，充分利用數(shù)形互變的方式，進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。尤其是在進(jìn)行“平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)及其圖像”教學(xué)中，就必須要充分利用數(shù)形互變的方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，逐漸形成數(shù)與形有機(jī)結(jié)合的意識(shí)。

綜上所述，與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的知識(shí)更為抽象、更為復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維要求相對(duì)比較高，這也在一定程度上加大了初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度。基于此，教師在具體的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，必須要采用“以數(shù)化形”、“以形變數(shù)”、“數(shù)形互變”等形式，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，進(jìn)而使得學(xué)生在抽象、直觀的圖形中，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，以全面提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

[參考文獻(xiàn)]

[1]王效宗.談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].學(xué)周刊，2019（08）：100.

[2]張萍.妙用數(shù)形結(jié)合，讓初中生數(shù)學(xué)解題思路更清晰[J].中國(guó)校外教育，2019（01）：88.

[3]周志鵬.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].課程教育研究，2018（50）：134.