“變與不變”對比的策略在教學中的應用

徐龍翔

[摘 要] 展望小學數學全程，在數量關系和空間關系中充滿著數與數、數與形間的“變”與“不變”的現象，并且呈現一定的規律。抓住這一特征，對促進學生獲取知識、發展思維有十分重要的意義。首先，在概念、規律、方法歸納教學中進行“變與不變”的對比，使得隱含的思想外顯，讓學生在活動中變得有的放矢。其次，“變與不變”在幾何圖形轉化對比中，突出體現了其架構和引導作用。再次，“變與不變”前后對比在指導學生練習中，拓寬了思路。

[關鍵詞] 小學數學;變與不變;對比策略

一、“變與不變”對比策略的由來

網絡上有一段特級教師徐斌執教蘇教版小學數學六年級上冊“解決問題的策略——替換”的視頻，其中徐老師在把相差關系兩個量的替換同倍數關系兩個量的替換進行比較時，有這樣一段實錄：

師：這個題目與剛才的例題在做法上有什么不同？

生：替換后的總量不同。例題中，替換后總量還是720毫升;改變后的題中，替換之后的總量發生了變化。

師：是啊！由于替換的依據不同，替換后的總量會不一樣。如果我們觀察替換前后杯子的個數，你有什么發現？

生：倍數關系的替換，替換之后杯子的總個數變化了。

生：相差關系的替換，替換之后杯子的總個數沒有變化。

師：同學們觀察得真仔細！數學就是這么奇妙！在變與不變中存在著內在的聯系。

時值筆者參加賽課，課題正是“解決問題的策略——替換”，雖然備課過程中不乏亮點，但總感覺如同散落的珍珠，缺一根線。對照徐斌老師的課堂，沒有絢麗多彩的情境創設，有的只是有趣而又扎實的過程展示，有的只是對教學態度的那種嚴謹，對數學問題的深入挖掘、引導。特別是那一句“在變與不變中存在著內在的聯系”，“變與不變”簡單的四個字，前后對比，卻貫穿起了整個課堂，體現了守恒與函數的思想。“變與不變”對比的策略給我賽“替換”這一課帶來了很深的啟示。“變與不變”這樣的字眼在以往的數學課堂中似曾相識，但卻遠遠不如徐斌老師帶來的深刻。當然，深深的印記不只是留在這一節賽課上。

二、“變與不變”對比的策略的靈活應用

抓住“變與不變”對比的策略，用它串聯起教學過程，放得開，收得起，細節處理總在掌控中。展望小學數學全程，小學生從學習自然數到學習整數、分數、小數、百分數，從學習試題計算到解實際問題，從認識簡單圖形到計量其面積、體積……在這一系列數量關系和空間關系中無不充滿著數與數、數與形間的“變”與“不變”的現象，并且呈現一定的規律。這些現象和規律是小學數學思維的一個特征。抓住這一特征，對促進學生獲取知識、發展思維有十分重要的意義。

首先，在概念、規律、方法歸納教學中進行“變與不變”的對比，使得隱含的思想外顯，讓學生在活動中變得有的放矢。在變與不變中揭示概念，概念的本質特征更容易讓學生抓住。例如：教學“梯形的認識”這一課，四條邊的長度在變化，四個角的大小也在變化，學生抓住“四邊形中只有一組對邊平行”這個不變的本質，就能正確地認識“梯形”了。另外，小學數學教學中的一些規律或性質，幾乎都可以讓“變與不變”來指導我們進行歸納概括。例如：在四年級“商不變的性質”這一節課中，學生在觀察了一系列的算式后發現：被除數和除數變化了，但商不變，那么這里面隱藏了什么性質呢？學生在發現規律，歸納出性質以后，教師可以適當將這種隱性的方法凸顯出來，明確指出以后用“什么變了，什么不變，變化的量是按照怎樣的規律進行變化的”模式來進行歸納總結。那么在以后的學習中，學生就會有意識地按照“變與不變”的方法來觀察和總結，做到不再盲目，有章可循，使數學中隱含的規律、性質更加容易被發現和應用。

其次，“變與不變”在幾何圖形轉化對比中，突出體現了其架構和引導作用。例如在長方形面積計算方法基礎上研究平行四邊形的面積時，先出示長方形，通過課件演示把長方形變成平行四邊形：

師：在這個過程中什么變了，什么沒有變？

生：周長沒變，面積變了。

師：怎么求平行四邊形的面積？

生：把左邊的三角形剪下來移到圖形的右邊就可以拼成長方形了。

師把平行四邊形再轉化成長方形：

師：在這個轉化的過程中，什么變了，什么沒有變？

生：形狀或者說周長變了，面積的大小沒有變。

接著推導平行四邊形的面積計算公式。

從學生的角度來看，他們直觀地看到了有些條件確實沒有變，有些是變了的。究竟哪些變了，哪些沒有變呢？組織學生交流后得出：第一次沒變的是邊的長短以及周長，變的是相鄰兩條邊的角度，其中一條邊變成了斜邊。第二次在剪拼過程中，斜邊成了長方形內部的一條線段，對長方形的面積大小不起作用。剪拼時還發現，斜邊變成了直角三角形的斜邊，斜邊大于直角邊，所以說周長變了，但面積的大小沒有變。

教學中，“變與不變”的二度探索意義重大，正好將學生原先獲得的模糊經驗進一步明晰化、準確化、系統化，從而真正將活動經驗轉化為有效的數學知識，驗證得出平行四邊形的面積算法，并在操作過程中提升思考，獲得發展。

再次，“變與不變”前后對比在指導學生練習中，拓寬了思路。例如，在蘇教版六年級下冊練習中有這樣一題：“圓柱的側面積是150平方厘米，底面半徑是4厘米，它的體積是（? ? ）立方厘米。”

這道題一般的推理思路是：要求體積，必須先求出底面積和高，底面積可以通過πr2輕松得出，高則是通過“側面積÷底面周長（2πr）”求出。綜合算式3.14×42×150÷（2×3.14×4）。這樣的思路擺在學生面前的至少有三個難點：一是“圓柱的高”通過“側面積÷底面周長（2πr）”求出，不容易想到;二是150÷（2×3.14×4）除不盡;三是由3.14×42×150÷（2×3.14×4）轉化成3.14×42×150÷2÷3.14÷4，接著第一個3.14和÷3.14化簡掉，這個過程是學生難以逾越的鴻溝。實際上這種算法并不是出題人的命題意圖，本題的意圖是要讓學生通過轉化，結合“變與不變”對比的策略解決。筆者嘗試如下設計：

師：如果把這個圓柱轉化成長方體來考慮，什么變了，什么沒有變？

生：表面積變了，底面積沒變，高沒變，體積也沒變。

師：如果把這個長方體躺下來（教師結合模型演示），什么變了，什么沒有變？

生：底面變了，高也變了，但體積沒有變。

師：躺下來的長方體與已知條件有什么關系？

生：底面就是圓柱側面積的一半，高就是半徑，通過150÷2×4就能求出長方體的體積，也就是原來圓柱的體積。

過程圖示如下：

大千世界，到處都在發生或明顯或隱蔽的運動與變化。在變化的過程中，常常有相對不變的東西。研究數學更是如此，教學中如果能從中把握著力點，因勢利導，定能建立正確、有效、深刻的認識。

參考文獻

[1]杜曉晴.如何在數學教學中滲透“變與不變”的思想方法[J].小學教學參考，2015，（32）.

[2]徐瑤.小學數學中要滲透變與不變的思維方法[J].數理化解題研究，2016，（20）.

[3]張朝明.小學數學教學中滲透“變與不變”思想方法的點滴思考[J].教師，2014，（21）.

責任編輯 李杰杰