培養(yǎng)建模能力　發(fā)展數學核心素養(yǎng)

馮海燕

【摘 要】本文從思辨以進行抽象概括、想象以培養(yǎng)直覺思維、轉換以提升解題能力、發(fā)現(xiàn)以揭示應用價值以及構造、激活創(chuàng)新意識五個方面論述提升學生數學建模能力的方法。

【關鍵詞】數學 建模能力 核心素養(yǎng) 應用價值 創(chuàng)新意識

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）08B-0066-02

在現(xiàn)階段，數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已經成為教學工作的一大熱點，而數學建模作為數學核心素養(yǎng)的一個重要方面，已經逐漸引起了越來越多教育工作者的重視。培養(yǎng)學生的數學建模能力不僅能夠促進學生數學思維能力和水平的全面提升，更是能夠在一定程度上引導學生將所學知識學以致用，巧妙利用所學數學理論解決實際問題進而不斷深化其實踐應用能力。因此，本文將從五個方面入手，詳細闡述如何在教學中有效培養(yǎng)學生建模能力，提升學生的應用水平并不斷發(fā)展其數學核心素養(yǎng)。

一、思辨，進行抽象概括

對于不同學生來說，由于其思維水平的差異和思維習慣的不同，其在思考問題的時候就會有差異產生。因此針對某個特定的問題或是知識點，教師不能總是讓學生被動地接受教師灌輸的知識，而是需要有效引導學生對自己的思維結果進行抽象概括，使不同學生的思維能夠進行有效的碰撞，這樣才能使學生對所學知識產生獨到的見解，進而最大程度激發(fā)學生學習興趣，間接提升建模能力。

例如，在教學必修五第二章“數列”的相關知識時，因為這部分知識是高考的重要考點，其出題形式也越來越靈活，所以筆者首先讓學生自學相關課程，然后根據自己的理解，概括出等比數列和等差數列的特點，并在小組之間交流。這樣學生在預習了之后，都能夠根據自己的理解，總結出這兩者的重要特性。比如，等差數列的每個前后項之間的差值都相等，等比數列的每個前后項之間的比值都相等。這些特性雖然看起來很簡單，但是這是學生運用其建立模型解題的重要基礎，比如對之后的等差數列的求和公式和等比數列的求和公式的推導過程具有極大的助益。并且在這個過程中，學生相互之間也可以碰撞出思維的火花，相互之間取長補短彌補自身不足，這也在無形之中促進了其思維水平的進步和發(fā)展，為其思維能力和數學建模能力的提升奠定堅實基礎。

由此可知，這種抽象概括和思維交流的方式為學生的數學建模能力的提升奠定了堅實的基礎。學生只有在充分理解了基礎知識的前提下，才能夠在之后對相關知識進行有效應用，進而構造相關模型并解決實際問題。因此教師不僅要讓學生“知其然”，更要讓其“知其所以然”，因而這種思維訓練方式非常值得提倡。

二、想象，培養(yǎng)直覺思維

從古至今，數學建模的思想一直貫穿在數學史的發(fā)展之中。眾所周知，數學是一種刻畫數量關系和空間關系的科學，而這種刻畫關系的建立便是依賴于數學建模。模型是將所學的理論知識與應用實際相聯(lián)系的橋梁，而直覺思維在這個過程中占據了相當重要的地位，可以說其是古今中外許多著名模型建立的重要前提，因此培養(yǎng)學生的想象能力和直覺思維是提升學生整體建模能力的前提和基礎。

比如，歐幾里得幾何學的五個公設都是基于其強大的直覺，阿基米德是在浴室中無意中想到了辨別王冠真假的方法，哈密頓在散步時候偶然想到要構造四元素，等等，這些事例都說明了培養(yǎng)直覺思維對數學模型構建的重要意義，因此教師在教學時候也要有意識地培養(yǎng)學生直覺思維。比如，在教學必修四第一章“三角函數”的相關知識時，有這樣一道例題 ：“y=（4cosα+3-2t）2+（3sinα-1+2t）2，α，t 為參數，求 y 的最大值。”對于這種類型的題目運用常規(guī)方式并不容易求解，這需要學生自己深入探究建立新的模型，而任何一個新的模型的構建都需要敏銳的直覺思維作為基礎。對于這道題來說，題干中 y 的表示方式與點到點之間的距離公式的形式十分相似，如果學生能夠憑借自己的直覺想到這一步，那么新的解題模型就呼之欲出了。學生可以將題目轉換為求點（4cosα，3sinα）到點（2t-3，1-2t）之間的距離的最大值，點（2t-3，1-2t）代表直線，而點（4cosα，3sinα）的幾何圖形是橢圓，因此這道題就轉化成了求橢圓與直線之間的最值，最終可得到答案是 。其實在數學中這樣的例子往往有很多，尤其是在解決一些數學難題的時候，學生往往不能直接想出解題的答案，但是其可能會憑直覺嘗試一些方法，而這些方法往往就是解決整個問題的“金鑰匙”。

由此可見，教師在教學時，應當引導學生大膽想象，根據自己的直覺敢于構建新的模型去解決問題。教師要適時鼓勵學生克服畏難心理，敢于產生新的想法并大膽嘗試。這樣學生在經過一定數量的訓練之后，其直覺思維會極大增強，在構建數學模型時也會更加得心應手，其數學核心素養(yǎng)也會逐步提升。

三、轉換，提升解題能力

對于某個數學模型來說，其能夠解決的問題是有限的，沒有任何一種數學模型能夠解決所有的問題，所以對一些未能用已知模型解決的問題，我們需要先選擇熟悉的已知模型，然后再根據問題的特點將其有效轉換，爭取將其轉換為能夠用已有模型解決掉的問題，這樣要遠比直接構建一種新的模型更有效率。與此同時，也可極大地減輕思維負擔，使學生的數學建模能力和水平不斷提升，最終達到全新的高度。

比如，在教學必修一第一章“集合與函數概念”的相關知識時，有一種求參數范圍類問題，其最常見的題型就是已知函數在某區(qū)間的單調性求解參數范圍。對于這種問題來說，就需要學生將現(xiàn)有求參模型轉換為其他熟悉模型。對于這類問題有兩種比較常見的轉化方法，一種是將相關問題轉化為恒成立模型，之后再通過分離變量法求解相關參數;另一種是根據欲求解的方程的根的分布，著重考慮端點的函數值與 0 的關系和對稱軸相對區(qū)間的位置以求解。因為參數范圍類的問題的求解方式并不固定，所以轉化的模型也并不單一，因此教師在教學時需要將每種轉換方式都講解透徹，以便學生再遇到該類問題時可以有效選取最合適的方法，構建更高效的模型。這樣不僅能節(jié)約做題時間，而且能夠減少出錯率，實在是一舉兩得。如果學生不了解這兩種解題模型的話，那么就會去思考尋求一種全新的解題方法，這樣不僅會耗費大量時間和精力，而且其解題準確率也不會很高。

因此，為了有效培養(yǎng)學生的數學建模能力，教師應當在教學過程中有意識地培養(yǎng)學生的模型轉化能力，使得學生能夠做到舉一反三，極大地提升其解題效率和準確率。與此同時，也可以培養(yǎng)和發(fā)展學生的應用意識，促進其思維能力和水平的快速提升。

四、發(fā)現(xiàn)，揭示應用價值

可以說，數學模型是一座聯(lián)系數學理論知識和生活實際的橋梁，它的存在使得很多復雜的數學問題得到了解決，因此為了有效提升學生的數學建模能力，教師必須有意識地啟迪學生的應用素養(yǎng)，使其具備能夠將各種各樣的實際問題轉換為數學模型的能力，并以此全面提升學生的數學素養(yǎng)。

例如，在教學必修五第二章“數列”的相關知識時，為了使學生更加深刻地理解與數列相關的數學模型，同時也為了有效啟迪學生的應用素養(yǎng)，筆者讓學生在課余時間通過上網查閱資料或者實際考察等形式，去了解發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段銀行貸款中的與數列有關的知識。學生由此不僅深刻了解了其運行機制，而且能夠運用所學的數列知識模型有效計算利息等。這樣學生就能夠學以致用，通過數學模型將所學的理論知識與生活實際聯(lián)系起來。除此之外，筆者還讓學生以小組為單位，探索生活中有關數列的實例，并深入挖掘其與所學理論知識之間的聯(lián)系。學生通過這種方式，不僅提升了數學模型的應用能力，而且使其思維水平得到了巨大的提升和跨越，對數學的興趣也不斷提高。

因此，教師在教學時可以盡可能地為學生創(chuàng)造這種實踐活動，使其能夠通過自己的探究和發(fā)現(xiàn)，用已學過的數學知識模型解決一些生活中的實際問題。相信經過一段時間的訓練后，學生的應用素養(yǎng)一定會得到飛速提升，其數學核心素養(yǎng)能力也會不斷提高。

五、構造，激活創(chuàng)新意識

在數學學科的學習過程中，有很大一部分的問題可以用已知模型解決，但是學生在學習的過程中，肯定會遇到不能用已知或者熟悉的模型解決的問題。這個時候就需要學生充分激發(fā)自身思維潛力，用創(chuàng)新的角度和眼光去看待相關問題，以此建立新的數學模型。

比如，在教學必修四第二章“平面向量”這一部分內容時，有一道例題如下：“a=（2，0），|b|=1，且 a 與 b 之間的夾角為 60°，求 |a+2b|。”在解答此題目時，當然我們可以讓學生按部就班地根據題給條件寫出各點坐標帶入求解，但是根據 |a+2b| 的形式我們可以很容易地聯(lián)想到幾何圖形中的平行四邊形，這樣我們就可以構造一個新的幾何解題模型，再進一步對題給條件進行分析可以得到 |a|=|2b|，這時學生很容易知道這個平行四邊形其實是一個頂角為 60°的菱形，所求即為該菱形的對角線長 。因此這種構造新的模型的方法對于一些特定的題目是非常實用的。

由此可見，構造新的解題模型能夠在一定程度上明晰解題思路，簡化解題過程，能夠極大地激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)和鍛煉學生的創(chuàng)造能力，使學生的數學建模能力得到提升。

總之，教師在平時的教學活動中應當有意識地培養(yǎng)學生的數學建模能力。要盡可能地通過抽象概括、提取信息、思考轉換、挖掘價值以及引導創(chuàng)新等來不斷向學生滲透數學建模的相關思想，最終使學生能夠學以致用，能夠有效利用數學知識解決生活中的實際問題，全面提升學生的應用意識以及相關數學素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]陳志強.淺析高中數學建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].教師 教育，2017（05）

[2]劉橋連.基于數學核心素養(yǎng)的初高中數學銜接教學策略探究[J].素質拓展，2017（10）

[3]劉曉華，李鑫娟.對高中數學模型建構教學的思考[J].中學數學月刊，2017（11）

（責編 盧建龍）