數形結合在小學數學教學中的應用

蘇幼治

摘 要：數形結合一直都是數學教育領域提倡的教學方法，數形結合的思想能夠提升學生的邏輯思維能力，明顯地提高教學質量。在數學領域中，“數”與“形”在數學領域中是緊密相連的。研究“數”時，往往需要借助于“形”，而對“形”的討論，又離不開“數”。小學生的年齡較小，空間想象能力缺乏，在理解數量關系的過程中往往需要借助圖形來輔助理解，從而提高學習興趣。

關鍵詞：數形結合;小學數學;邏輯思維

著名數學家華羅庚說過：“數無形時少直覺，形少數時難入微。”這句話充分說明了數形結合在數學教育中的地位。數量關系大多是抽象的、概念的，對于學生來說難以理解，運用數形結合的方法來引導學生，使數學變得直觀、形象、簡單。用圖形來解釋數量關系，用數形結合來處理數學問題。如今學生缺乏數形結合能力，缺少抽象思維，下面結合自身教學經歷談談如何在小學數學教學中滲透數形結合思想。

一、 小學認知結構分析

小學生正處于成長發(fā)育階段，小學的各種教育是構建其認知結構的基礎。小學生的認知更加傾向于圖形、動畫等直觀顯現的內容，而課本上的長篇文字及概念的抽象、難懂，導致了很多小學生對書本的知識無法很好地掌握。以皮亞杰為代表的心理發(fā)生認識論認為，知識結構更多地體現為智力及智慧的結構，也稱之為圖式——人類認識事物主觀上的結構。大量的研究表明小學的認知構建都是以外在的形象體系為基礎，并以老師的教學和日常生活的經驗積累不斷發(fā)展和完善。

也就是說，小學數學的教學是一個由淺入深的過程，應該從最簡單的圖形入手，運用數形結合，慢慢地深入到數量關系，滲透到數學問題中。這是遵循小學生認知思維的一種教育方法，在平常的教學中讓學生得到鍛煉，接受到的知識逐步提煉，形成一個完整的思維體系，這在小學教學過程當中是非常重要的。

數學是小學教育中最抽象的學科，也是基礎學科，怎么讓學生更好地接受數學，理解數學，一直是小學教育過程當中的焦點問題。而要讓抽象問題變得具體，就需要數形結合的思維，這對培養(yǎng)小學生的邏輯思維能力相當重要。用圖形轉換問題把復雜的問題簡單化，讓學生形成數形結合的思維，在老師引導訓練下，學生的數形結合能力會逐漸地提升。

二、 小學數學數形結合的邏輯思維培養(yǎng)

（一） 以形助數

在日常的教學過程中，經常會有一些復雜的問題難以用言語直觀表達，學生也難以直接理解。這時，需要借助圖形來將復雜的問題簡單化，用圖形關系來放大數量關系，使學生充分理解題目，又能避免煩瑣的計算，貫徹數形結合思想。

例如，在五年級上學期的教學中，在教學平行四邊形面積計算時，我提前一天讓學生剪幾個平行四邊形紙片，以往的教學中學生大都對長方形面積與平行四邊形面積的計算公式一樣感到疑惑。于是，我就決定讓學生親自動手，讓他們自己尋找平行四邊形的計算方法。上課的時候我跟學生說，如何最簡便地把平行四邊形剪切、拼接成長方形，學生有各式各樣的拼接方式，大多數學生都能將平行四邊形的一個三角形拼到另一邊，組成一個長方形。然后，我讓學生計算出長方形的面積，學生算好后我再引導學生，剪切前和剪切后的紙片面積是不是一樣大。這時學生突然恍然大悟，平行四邊形的底和高就是長方形的長和寬。為了讓學生更加鞏固，我讓學生剪不同形狀的平行四邊形，無論什么奇怪的平行四邊形都能符合公式。學生不僅有了學習的興趣，更能很好地掌握知識，對平行四邊形有深刻的印象。在以后的梯形面積學習中，我也是讓學生剪紙片來引導學生，通過數形結合，讓學生深刻地理解知識。

（二） 以數解形

圖形并不往往就是簡單易懂的，有時候需要把圖形轉化為數字更加容易計算，數形結合需要靈活地運用。比如統(tǒng)計圖中的計算，拿條形統(tǒng)計圖來說，要進行加減的時候難以將2段圖形進行拼接，這時的計算需要標注出數字，然后進行題目要求的運算。還有就是在做草稿時，做數量關系圖，比如，小紅比小明多了6個蘋果，我們用線段來表示的時候，小紅多的那一段長度我們很難看出是6個蘋果，這時就需要在多出來的線段上標出6個蘋果，就能很好地看出多出6個蘋果。這樣學生在進行做題時，會更加地清晰如何表達圖形之間的關系。還有，例如組合幾何圖形面積的計算，有些可以直接長相加得到公共的長乘高就求出面積了，但是如果只用圖形一個一個計算就顯得比較煩瑣，計算量又大。

圖形中往往蘊含著數量關系，特別是復雜的幾何形體可以用簡單的數量關系表示。我們可以借助代數的運算，將幾何圖形化難為易，表示為簡單的數量關系，以獲得更多的知識面，簡單地說就是“以數解形”。無論是“以形助數”還是“以數解形”都是數形結合的重要思想，兩者需要靈活地運用，不論是日常教學還是課后的練習，都要給學生滲透數形結合的思想，提升學生邏輯思維，培養(yǎng)核心素養(yǎng)能力。

（三） 數形結合

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法。數形結合要靈活運用，不僅要用數字來代表圖形，圖形來表示數字也是很重要的，這一思想是為了簡化解題過程，把復雜問題簡單化，我們要帶著這一思維進行教學，讓學生逐漸養(yǎng)成數形結合思維，拓寬邏輯思維能力。在“樹的棵數與間隔數”這一課中單純地用言語講解，列式計算，我相信沒有一個學生是聽得懂的。一條公路50m長，每隔5米栽一棵小樹，一共要栽幾棵。這個問題我們若是直接寫算式，口頭的講解，幾乎學生都很難理解，我們必須畫圖輔助學生理解。首先，畫出一條線段標出50m，頭尾都先畫上小樹，再每隔5米畫一棵小樹，發(fā)現這一線段上畫了11棵小樹。從這里我們可以得出種樹問題，頭尾都種的話就需要用路的長度除以間隔再加1。講到這里的時候很多學生就得出答案了，老師一共要栽11棵樹。這時，我說錯了，這是一條公路，公路種樹是不是兩邊都要種啊，學生思考了一會，恍然大悟，慢慢地理解了題目，看著圖也能回想起老師講解的思路，配合標注的數字能更好地進行計算。簡單的作圖，運用數形結合的思想，學生能很好地理解這一知識點，老師也能很輕松地教給學生知識，課后學生對這一知識點會有很深刻的印象。這充分體現了數形結合在數學教學中的重要性，見到算式能聯(lián)想到圖形，看見圖形能聯(lián)想到算式，化抽象為具體，使學生思維能力有了鍛煉，數形結合思想得到滲透。

三、 小學數學數形結合的教學改革思路

（一） 備課時，挖掘數形結合思想適時滲透

贊可夫說：“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢。”教育并不是教會學生做題，而是教會學生獨立思考，自主學習，自行解決問題。老師的任務是教給學生數學思想和數學方法。數形結合是數學教學中，最具代表性的數學思想，很多問題都能用數形結合進行有效的解答。因此，在備課時，我都會思考所講的知識、題目能否滲透數形結合的思想進去，不斷挖掘知識點的本質，設計出學生易懂、有效的教學方法，對學生的認知進行構建。

例如，在學習分數時，相信很多老師都會運用到數形結合的思想，我在分數的備課時，我就會在PPT上做一個圓或者長方形，然后將其分割成若干等分，然后列出幾個分數，根據分數將小等分涂上顏色，通過動畫展示給學生看，比如四分之三怎么表示呢，PPT上做一個圓，平均分成四等分，將其中三份涂上顏色。學生很快就能理解分數，分數要平均分成若干分，四分之三就是把整體“1”平均分成四份取其中的三份。用各種圖形來表示這個整體“1”，讓學生對整體與局部的關系更加深刻。把數形結合滲透到教學中，讓學生養(yǎng)成數形結合的思維。

（二） 課堂上，巧用數形結合建構模型

課堂是學生與老師交流最多的地方，老師傳授知識都是在課堂上，如何在短短一節(jié)課的時間把數形結合的思想滲透給學生呢。我們先舉一個例子，一年級的加減計算，我們就是通過擺小棒進行加減運算教學，比如4+5=9，讓學生先數4根小棒，再拿出5根小棒，合一起再數一次，發(fā)現是9根小棒，然后列出4+5=9的式子，讓學生有深刻的印象，很好地理解加法計算就是加起來。然后讓學生做減法，5-4=1。從5根小棒中拿走4根，這時只剩下1根，列出5-4=1，淺顯易懂，很好地引導學生進入加減計算，還能激發(fā)學生數學學習熱情。

數形結合構建模型，不止用于計算，還能用于復雜的題目，通過數形結合的模型能把一個復雜的問題轉化為一個簡單的問題。舉個例子，某學校有100人，男生與女生人數的比是2∶3，男生有多少人。男生和女生一共100人，男生占100人的2份，女生占100人的3份，2+3=5把100個人平均分成5份，男生就是5份中的2份，男生的人數就是100的25，很容易算出40人。但是，對于一些基礎比較差的學生，這樣的講解他們還是無法理解。于是我們需要借助圖像。把一個學校的人數當成一條線段，在線段上平均分成5份，圈出2份標注著男生，剩下3份標注女生，此時男女比例就是2∶3，總的是100人，每一份就是20人，那男生占2份就是40人，用圖形很直觀地展現給學生，加深對題目的理解，強化對知識點的運用，滲透數形結合的思想。

（三） 練習中，滲透數形結合提高能力

課后的作業(yè)中，不單單局限于練習冊的幾道題，我們應該針對本班學生的一些弱點進行針對性的練習，或者給學生一些挑戰(zhàn)性的題目，鍛煉學生數形結合的思維能力，對學生以后的學習生涯很有幫助，也是新課標學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。學習數學最重要的是課堂，接下來就是練習。練習是學生學習數學必不可少的環(huán)節(jié)，老師有意引導的練習更能提高學生的能力。

我去年出一道題目給學生回家思考，一個正方形邊長擴大4倍，周長擴大多少倍，面積擴大多少倍。大部分學生都表示解答這類題目有困難，我告訴他們只要學會畫圖，這種題目就很簡單，我畫出一個小正方形，在它的一個頂點處延伸2條4倍的邊長，然后畫出4倍邊長的大正方形，把小正方形邊長看成1，大正方形邊長就是4，小正方形的周長為4，大正方形的周長是16，周長擴大了4倍。小正方形的面積為1，大正方形的面積是16，面積卻擴大了16倍。如果只是單純地用周長公式，面積公式和概念進行理論敘述，學生大都無法理解，或者可以把大正方形平均分成16個小正方形，這樣更加直觀地看出擴大了16倍。

數與形是緊密聯(lián)系、相輔相成的。在數學教學中滲透數形結合思想，不僅能提高學生分析能力、思維能力及解決數學問題的能力，還能使學生的邏輯思維能力，核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)。數形結合也不是一蹴而就，需要日積月累的滲透，慢慢地把這一思想滲透給學生，靈活地運用數形結合才能有效地化繁為簡，提升思維。

參考文獻：

[1]林慶濤.小學數學教學中數形結合思想的滲透.考試周刊，2016（23）.