數學問題：高品質教學的支架

趙薇

[摘要]問題是數學的心臟。在數學課堂教學中，教師要精心設計問題情境，以揭示事物的矛盾或引發學生的認知沖突，喚起學生的已有認知經驗和思維，引導學生自覺、主動地去探索與分析問題直到最后解決問題。

[關鍵詞]數學問題;問題設計;深度學習;核心素養

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0010—03

問題是數學的心臟。數學學習的實質就是解決數學問題，學會怎樣從數學的視角發現問題、提出問題、分析問題和解決問題。當學生能夠用學到的知識、技能、方法嘗試解決真實世界的問題，從而經歷探索未知、解決問題的過程，那么有意義的深度學習才會真正發生。

一、數學問題在教學中的重要性

1.數學問題是學生經歷數學知識形成過程的載體

數學知識的獲得是一個漫長而復雜的過程，小學生思維的具體性與直觀形象性，決定了教師要給他們提供充分的感性素材。通過創設問題情境，以具體的數學問題或一串數學問題為載體，就能使學生經歷數學知識形成的過程，從而更好地建構抽象的數學概念，獲得新的數學知識。

2.數學問題是學生形成數學思維的支架

數學問題能引導學生的思維走向深處。經過一定的學習和練習，學生的學習活動從解決他人提出的數學問題向著自己發現和提出問題、分析和解決問題過渡，體現了學生的數學學習活動水平的不斷提高。教師要將數學問題作為有力的支架，幫助學生形成數學思維。

3.數學問題是學生開展深度學習活動的路徑

深度學習不僅要求學習者懂得概念、原理、技能等結構化的淺層知識，還要求學習者理解和掌握復雜的概念、情境問題等非結構化知識。教師要根據學習內容的特點、教學目標的要求、學生思維的發展狀況，適時創設能促進學生深度學習的問題，引導學生積極體驗，最終達到將所學知識與情境建立聯系并實現遷移的目的。

二、數學問題設計的基本原則

問題設計要符合學生的認知特點，按照先易后難、逐層推進的順序，讓學生在體驗成功喜悅的同時認識到要學習的知識還有很多。小學數學問題設計需遵循三原則：

1.針對性原則。教師要在對教學內容充分了解和把握的基礎上，結合學生的認知和心理特點，設計數學問題。有針對性的問題，可以使數學教學活動擁有良好的基礎，為更好地開展數學教學活動創造條件。

2.有效性原則。由于數學具有很強的邏輯性，通過設計有效的數學問題，可以一步一步將學生引向深層次學習，同時可以逐步培養學生的邏輯思維能力。所謂有效，其實就是將問題問在學生的疑問處，在教師的引導和同學之間交流的過程中，學生真正獲取數學知識、思想方法和技能。

3.啟發性原則。在設計數學問題時，要充分考慮所設計的問題是否具有啟發意義，是否能夠引發學生積極思考。具有啟發性的問題對學生數學思維的養成、學習能力的提升起到至關重要的作用。

三、數學問題的設計策略

教師應積極探索科學的問題設計方法，在設計問題的過程中，要把針對性、有效性和啟發性作為重中之重，只有這樣，才能使問題發揮積極的作用。

1.把握知識內在聯系，反映數學學科本質

許多數學概念與方法既有聯系又有區別，學生往往容易混淆。教師可讓學生比較兩個概念或兩道題目的計算過程的異同點，引發學生比較，從而把握知識之間的內在聯系，更好地理解知識的本質。

例如，教學蘇教版教材三年級下冊“解決問題的策略——從問題想起”時，應重視學生對策略的體驗和感悟，重視學生策略意識的培養和形成。學生在自主嘗試解決問題之后，得出了兩種方法：

教師引導學生在分析和解答的基礎上，思考這兩種方法有什么共同點，找出解決問題中的共性。學生通過對比后發現，不管哪種算法，實際上都是從“一共的錢”里去掉了兩個部分，這兩個部分都是130元和85元。教師再次提問：“為什么選130元和85元這兩條信息？”學生再次強調解決的問題是“最多剩下多少元”，就必須選出最便宜的一套運動服和一雙運動鞋。在兩種思路的交流過程中，學生找出解決問題的共同出發點，即“從問題想起”分析數量關系的必要性，充分感受其策略層面的內在一致性，初步感悟“從問題想起”這一解決問題策略的價值。

2.面向全體學生，貼近最近發展區

不同的學生在數學學習能力方面是存在差異的，教師只有了解差異，才能了解不同學生學習和成長的需求，才能兼顧不同層次的學生。依據布盧姆的教育目標分類理論，教師應著眼于學生的“最近發展區”，為學生提供不同難度系數的問題，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其“最近發展區”而達到更高階段的水平。

例如，蘇教版教材一年級上冊“認識10以內的數”，這個單元的主要核心能力是數感。學生在學完基數和序數這兩個概念之后，教材中設置了題目：

第1題主要是讓學生區分基數和序數，第2題主要是讓學生理解“正中間”的意思。于是，我將這兩道題整合起來，設計了新的問題：

（1）請給第1朵、第4朵、第7朵花涂上紅色，并找出最中間的花，給它添上葉子。

（2）請觀察花的排列順序，你發現了什么？把你的發現在下面畫出來。

（3）怎樣涂色能讓這些花排列出其他規律？試一試。

對于第（1）題，由于觀察的方向不一樣，在給第1朵、第4朵、第7朵涂紅色時，學生有兩種不同的答案。一種是從左往右數：還有一種是從右往左數：

第（2）題難度系數高一些，學生必須根據自己解答第（1）題的結果進行推理：從左往右看，一種是一紅兩白，一紅兩白……進行排列的;另一種是兩白一紅，兩白一紅……進行排列的。

在學生完成第（1）題和第（2）題后，通過追問：“這兩道題，大家想出了兩種不同的表示方式，都是對的，仔細觀察，有什么相同的地方？”啟發學生進一步思考，無論是從左還是從右觀察，它們正中間都是同一朵花。

第（3）題的答案是不唯一的，只要學生呈現的結果是有規律的排列都應予以肯定。讓學生先在花朵中找規律，再在花朵中設計規律。問題由易到難，從模仿性到再造性，層次水平逐步提高，拓展學生思路，促進知識向智能方面轉化。

3.引發深度探究，實現整體建構

教師應認真研究教材，把握教學內容的重難點，要認真思考設計什么樣的問題，以及設計幾個問題，才能更好地幫助學生突破難點。在學生建構新概念后，教師應把新的知識和原有的認知結構聯結起來，通過創設有效的問題，促進學生深刻理解新知識，形成網狀的知識脈絡，實現知識體系的整體建構。

例如，蘇教版教材一年級下冊“100以內的加減法（一）”，其中加法內容主要有整十數加整十數，兩位數加整十數、一位數的口算，兩位數加兩位數的筆算。教材是這樣呈現的：

學生在學習這部分知識前，已經掌握了數的組成以及整十數加整十數的加法口算。基于學生的學情，我將兩位數加整十數、一位數的口算及兩位數加兩位數的筆算這三部分內容進行整合，設計了一個問題：

你能在下面的計數器上撥3顆珠子，并寫出算式后算一算嗎？

學生給出了不同的方法：

設計這樣的問題，改變了教材原有固定的按課時劃分教學的方式，整合壓縮后讓知識結構更立體，而且以計算兩位數加法為主線，能更好地溝通知識之間的聯系，引導學生獨立思考、主動探索及合作探究，以理解算理、掌握算法為落腳點。學生展示過自己的思考過程之后，我以“為什么都是加3顆珠子，但得到的算式和得數不一樣？”這個有思維難度的問題，激發了學生探究的欲望，引發了學生的認知沖突。通過思考、交流后，學生理解了加法計算的算理，同時掌握了兩位數加整十數、一位數以及兩位數加兩位數的加法計算。這樣的問題不僅調動了學生的積極性，提升了學生的思維水平，同時也為學生學習兩位數減整十數、一位數以及兩位數減兩位數的減法計算積累了數學活動經驗，奠定了自主學習的基礎。

核心素養背景下的數學教學，要求學生有一個自由思考、充分展現自己思維的空間。教師應努力把“知識內容”轉化成“學習任務”，探索和設計出有針對性、啟發性和有效性的數學問題，引導學生積極主動地思考問題和解決問題，從而更好地滿足學生的學習與發展需求，促進學生數學素養的發展。

（責編 童夏）