以案例為驅動基于數學建模的數學教學改革探索與實踐

張淑英

摘要：數學課程有利于培養學生邏輯推理、嚴謹思維與實踐能力等綜合素質，其中數學建模是最佳途徑。文章主要探討以應用案例為驅動，采用案例教學法和混合式教學模式，基于數學建模思想和方法進行數學教學改革的意義，并從數學教學內容、案例選取、教學實施、課程考核方式等方面進行實踐探索。

關鍵詞：案例;數學建模;混合式教學

人才是實現民族振興、贏得國際競爭主動的戰略資源，教育是培養人才的基礎，當前我們必須牢牢把握新時代對人才培養的新要求。在各類專業人才培養過程中，數學課程必不可少。但在很多經管類專業人才培養中，數學教學內容屢次被簡化，學時一再被減少，這是原有課程內容針對性不強、案例與專業實際問題脫節、教學方式單一等多因素造成的結果。以應用案例為驅動，在教學過程中融入數學建模思想與方法，結合信息化教學手段，是改善現狀的行之有效的方法之一。

一、以案例為驅動，將數學建模融入數學教學的實踐意義

數學建模思想在數學教學中越來越被重視，相關的研究大量涌現，在理論和實踐上產生了豐碩成果。基于數學課程教學目標與專業服務的數學課程，積極開展數學建模活動并將其思想與方法融入教學過程，是深化數學教育教學改革的必由之路。

（一）培養學生的數學素養

數學核心素養是核心素養的重要構成成分，數學教學在培養學生的直觀想象與抽象能力、邏輯推理能力、基本計算能力等方面起著舉足輕重的作用。數學教學既要使學生通過數學知識得到一定的邏輯思維和運算的訓練，又要通過數學方法與工具的應用提高分析解決問題的能力。以案例為驅動，數學建模思想與方法貫穿每個教學單元的全過程，數學素養的培養體現在以下過程中：1.通過對案例中已知信息和問題的解讀分析，確定解決問題的思路與各個目標，通過合理的假設，將實際問題抽象成數學問題;2.獲取所需的數學理論知識，建立數學模型;3.通過一定的數學運算技能與數學軟件應用，求解模型;4.將表面看似無關實則具有共同點的案例作類比，將已有模型應用于新案例的求解。

（二）優化數學課程內容

目前很多經管類專業開設的經濟數學課程以微積分為主，內容偏于理論性，缺乏與實際問題的結合，使得數學課程對學生沒有足夠的吸引力，對其專業發展起到的促進作用不甚明顯。為了處理好與專業課程的關系，培養學生的創新精神和實踐能力，可在淡化數學理論的同時增加實踐環節——數學建模，以案例為驅動，以理論為突破來強化應用。數學建模不僅需要微積分、線性代數初步、概率統計初步，還包括微分方程、線性規劃、投入產出、層次分析法、博弈論、離散數學和時間序列分析等實用的數學知識與MATLAB、SPSS等軟件的使用。由于在一般院校中數學課程課時有限，所以在教學內容方面需根據學生專業進行取舍和簡化。以筆者所在學院為例，數學課程內容主要包括函數、導數與積分、線性方程組、線性規劃、概率與數理統計等模塊，數學軟件方面則選擇操作簡單的微軟數學、mathstudio、Excel等，通過案例將理論、軟件與應用連為一體。

（三）推動數學教學模式和教學方法的改進

以案例為驅動，基于數學建模思想，按照“提出引例→解決思路→相關數學知識點→建立模型與軟件求解→模型應用→知識拓展（進一步的理論知識）”的設計理念，建設基于案例化教學的混合課程，幫助學生體會數學思維與數學知識的實際應用，從而提高其分析問題和解決問題的能力。案例教學要求學生具有更強的學習主動性和自覺性，混合式教學碎片化的學習資源便于學生隨時學習，及時復習;線上開放課程平臺便于整合優勢教育資源，提高教學效率與質量。

二、應用案例驅動下基于數學建模的數學教學改革探索實踐

（一）了解學生發展的數學需求，搜集整理與專業或生活相關的數學案例

比如在會計專業中可通過復利模型學習函數基本概念和極限的含義，通過企業年預算最低成本和需求量案例學習導數相關知識，通過企業的產品銷售計劃、庫存管理等案例學習線性規劃模型。此外，教師可以將與所學知識相關的趣味性案例加入教學中，提高學生興趣，例如在定積分模塊中通過式子“∫^forever_nowdu=my whole world”引起學生興趣，幫助學生更好地理解微分與積分的意義與關系，同時引導學生構造屬于自己的數學式浪漫。在案例中通過數學建模的思想與方法能夠充分融入相關的數學概念與定理等理論知識。

（二）根據人才培養方案和數學課程教學目標，基于應用案例和數學建模思想，重構教學內容

在數學教學內容選取與教材選編中，應根據人才培養方案和數學課程教學目標，調整教學模塊和教學內容的難易度。以筆者所在學校為例，學生專業主要為國際貿易、會計、經濟管理等專業，根據其人才培養方案和職業發展需求，數學教學內容不僅有微積分和線性代數初步，還有線性規劃初步、概率論與數理統計初步等，去掉了解析幾何和向量代數、無窮級數等模塊;數學軟件則選擇學生熟悉、易操作的微軟數學（或者手機APP：mathstudio）與Excel，而非MATLAB等較難的軟件。

（三）依托信息化教學平臺，構建基于數學建模的混合課程

案例教學可以更好地通過線上+線下混合式教學模式展開，這就要求教師依托教學平臺，以案例為驅動載體，構建基于數學建模方法的混合課程，包括教學資源建設、課程實施方案等。教師可通過教學團隊制作和網上公開資源等形式準備充分的線上教學資源，包括案例、相關數學微課、軟件求解演示視頻等;教師可按模塊與教學活動與教學流程設計將教學資源上傳至教學平臺，配以詳細的導學或任務說明等，學生按照任務要求完成線上自學與線下討論、實訓等活動。

（四）考核方式設計

調整數學課程考核方式，將實訓考核作為課程考核一部分是將數學建模融入課堂非常重要的一個環節。目前多數數學課程考評方式以理解與計算為主，忽略實踐教學的評價。教師可以在考核中加入案例分析與解決的部分，鼓勵學生的創新思維，展現學生的數學建模思想和數學知識的靈活應用。考核方案應在課程導學中盡可能詳細、細致地進行說明。

三、結語

以應用案例為驅動，在教學過程中融入數學建模思想與方法，結合信息化教學手段，能夠達到改進數學教學模式與教學方法，提高數學課程的教學質量的目的。隨著大數據與人工智能的發展，數學教師應抓住機遇，與學生專業相結合，與時代發展相結合，更需要與學生素質能力培養相結合，助力學生的全面發展。