一道解三角形問題的多角度思考

賴藝珠

【摘要】“解三角形”是學生高考必考的知識點之一，同時是數學教學的重難點.其中涉及函數、定理、性質等內容，是提升學生思維能力的有力依據.面對這一數學教學過程，為有效提高學生的數學能力，實現學生數學思想的拓展，本文主要以一道解三角形的問題進行多角度思考分析，在解題前、解題中、解題后的綜合探究反思中，實現教學效率的實質性發展，從而激發學生的學習熱情，提升學生的數學能力.我就此問題提出幾點自己的見解，僅供參考.

【關鍵詞】解三角形;數學教學;多角度思考

對于高中學生而言，在數學學習中具備較高的思維能力是非常重要的，而一道解三角形問題的多角度思考，不僅能夠培養高中生的創造性思維與多變性思維，還可以讓學生在多角度思考解題的過程中，掌握多種解題方式，有利于培養學生良好的解決問題的習慣，提高學生的解題能力.數學本身就具備較強的邏輯性，前后知識點的連接雖然可以大大提高學生的思維建設，但是也為學生帶來了學習難度的提升，尤其是高中解三角形這一數學問題的教學，由于涉及知識點眾多，導致大部分學生在面對這一學習時呈現厭學的狀態，不僅降低了學生的學習興趣，也大大阻礙了教學進程的發展.但是，我們又不得不承認它的學習是學生思維拓展的有效途徑，對于提高學生思維能力與解題能力有著非常重要的促進作用.下面是我對一道解三角形多角度問題思考的一個探究過程.[1]

一、概念界定

解三角形問題的多角度思考，也可以稱為一題多解，主要是通過教師啟發引導的方式，讓學生從多個角度來對同一個三角形問題進行思考，并運用不同的數學知識、不同的解題思路、不同的解題方法來對同一道三角形數學問題進行解答，進而獲得相同的解題答案，即一道三角形問題可以有多種解決途徑.在一道解三角形問題的多角度思考中，教師可以通過一題多解的方式，啟發學生的分析能力與思考能力，并逐步引導學生進入解題的氛圍中，有利于學生思維能力的擴散與解題水平的提升.

二、解三角形問題的多角度思考的重要性

俗話說：“熟能生巧.”對于高中數學教學中關于解三角形問題的講解，往往是教學的重點，也是高頻考點，所以，大多數教師在針對解三角形問題的教學中，一般都會采用題海戰術，通過讓學生多做練習題的方式，來提高學生的數學學習能力.但是，這種做法忽略了高中學生的身心特點，長久以往，勢必會影響學生學習數學的興趣，進而出現厭學、抄作業等現象.關于解三角形問題的例題是非常多的，盡管多做練習可以在短時間內提升學生的數學成績，卻不是長久之計.因此，在高中數學解三角形問題的教學中，教師可以通過“一題多解”的方式，讓學生多角度思考，通過銜接前后知識點，對同一問題從多角度解決.這對于提升學生學習興趣，培養學生數學思維能力有著重要的促進作用.除此之外，在一道解三角形問題的多角度思考中，還可以讓學生主動加入課堂教學中，使學生的數學思維定式得到改觀.通過多角度思考，學生的數學思維得以激發，進而建立起學習數學的自信.數學題大多都是源于教材，但高于教材，這也是歷年高考數學試卷命題所必須遵守的基本準則.隨著素質教育在教育教學中的落實與實踐，在數學教學中培養學生分析問題能力與解決問題能力就顯得極其重要.而一道解三角形問題的多角度思考，不僅能讓學生掌握現有知識點，還能開闊學生的解題思路，使學生的知識與方法融會貫通，從而培養了學生靈活、敏捷的思維能力.讓學生學會對數學問題進行多角度、多層次的分析，能夠對問題進行全面的理解，并準確地找到解題思路，對于培養學生的發散思維與聯想能力具有一定的促進作用，使學生的數學能力與學習成績得到有效提升.[2]

三、一道解三角形問題的多角度思考的實施對策

1.試題呈現——解題前

在素質教育理念的落實中，讓學生多角度欣賞、多方位思考已經成了教師教學的重要任務所在.教師帶領學生通過一題進行知識規律的探索，做到多元求解、思維發散，不僅可以提高學生對自我的完善，也是學生掌握數學知識、運用數學知識的基礎所在.解三角形的知識也是學生學習高考重難點，對于三角形面積問題的探索是學生在學習這一數學知識過程中常見的題型建設，不論是填空題、選擇題還是證明題，都會有此設計，比如，這樣一道題：

在這一解題中，主要是學生變化思路的過程，通過這些角度的融合，我們可以看出雖然都是運用平面直角坐標系進行的解題構造，但是隨著思路的不同，學生思維發展也隨之發生了變化.為此，在進行解三角形這一教學的時候，我們一定要重視學生個體差異性的存在，在落實學生課堂主體地位的發展中，實現多角度教學方法的落實，使得學生在不同的解題思路與解題變化中掌握解題策略，得到數學思想的培育，從而掌握解三角形這一數學知識點.[4]

3.試題探析——解題后

以上這一解三角形問題的探究，不論是解題前的思考還是解題中的教學，我們都能看到數學思維發展的廣泛性，這也充分說明：在教學中，我們一定要重視多角度思維的影響，從數學思想入手，提升學生學習的能力.就拿下面的例題來說，我們還可以以這樣的思路作為啟發學生的思維建設途徑之一：

在這一題多角度的思考探索中，不同的學生對同一問題的思考以及觀察的方向都會有所不同，要想讓學生得到各個知識模塊之間的聯系，提高學生的分析能力，發展學生的創新思維，我們一定要重視學生探究能力的培養，以學生發展為根本，在落實學生課堂主體地位的過程中實現解題思路的優化，從而提升高中數學解三角形這一課的教學效率.

四、一道解三角形問題的多角度思考實施反思

針對在解三角形問題中開展多角度思考的教學方式，首先，教師要對學生的基礎知識以及所學知識進行全面的了解，之后，確保學生對解三角形問題的相關知識點進行熟悉掌握的前提下，才可以實施一道解三角形問題的多角度思考.就像小學生只會九九乘法表，教師卻要求他們對一道四則運算進行一題多解，這無疑是沒有任何效果而言的.所以，對一道數學問題進行多角度思考的教學，受眾必須是對基礎知識與基本方法有一定掌握的學生.此外，在復習中也可以采用一題多解，有利于提高學生的解題效率.其次，教師還必須考慮學生的學習差異性.由于每個學生與每個學生之間勢必會出現一定的差異，而新課程改革中也明確提出，要對學生開展因材施教.基于此，教師在對一道解三角形問題的多角度思考教學中，要結合不同學生的學習情況，實施一題多解教學，讓不同層次的學生都能夠體驗到解題的樂趣，使課堂教學也更加具有明確性，教學重點也會更加突出.最后，一道解三角形問題的多角度思考教學，其主要目的便是學生在教師的引導下，通過多方面思考，運用不同的知識、方法對同一道三角形問題進行解決，以此來培養學生的思維能力，提升學生的解題能力.但是，在實際教學中，教師不能把全部的解題思路與解題方法呈現給學生，而是在引導學生掌握解法一、解法二之后，讓學生自主學習與思考其他的解題方法.此外，在一題多解中，總會有一種最簡單、最便捷的解題方式，有些學生往往只會注重對簡單解題方式的學習與掌握，而忽略其他的一般的解題方法.以上這些都會導致學生在相似的解三角形問題練習中不能夠直接應用解題方法，違背了一道解三角形問題多角度思考教學的初衷.

五、總 結

總而言之，縱觀歷年來高考的試題，解三角形問題是高考必考內容，也是學生必須掌握的一項知識內容.它不僅融合了數形結合思想，也深化了三角函數、幾何理念等，是學生綜合能力提升的有效考查方向.為此，在解三角形問題的教學中，我們一定要落實多角度教學模式的開發，通過一道解三角形問題的多角度思考教學，加強學生對前后知識的融會貫通，培養學生的發散思維與聯想能力，讓學生在多角度、多方法的解題過程中，增強對知識的運用能力，并提升學生分析能力與解決問題能力，從而實現高中解三角形多角度教學的育人功效，促進高中學生的全面發展.

【參考文獻】

[1]葉阿平. 一道解三角形模擬題的多角度思維[J]. 中學數學（高中版）， 2018（15）：68-70.

[2]李峰. 一道解三角形問題的多角度探究探索開放型問題的解法[J]. 高中數理化， 2017（13）：44.

[3]李紫涵. 看似無邊勝有邊 多彩解法顯本質：一道解三角形問題的多種解法探討[J]. 高中數學教與學， 2019（23）.

[4]阮建，高建.高中數學解三角形問題的研究[J].數學學習與研究，2019（04）：122.