高中數學函數解題思路多元化的方法分析

摘?要：數學課程是我國教育體系中非常重要的一個組成部分，貫穿了中小學教學的所有階段。伴隨著年齡的增長，所學習的函數知識的難度也在逐漸上升，從一開始的一元二次到后來的三角函數，不僅知識點之間的聯系越來越多，計算量也逐漸增加。學生們在進行解題的時候會感覺越來越吃力，在這種情況下就要改變傳統的解題方式，運用多元化的方法來拓展自己的思路，以此來提高處理函數問題的效率。文章主要研究的就是在高中階段的數學教學過程中函數題目的解題思路問題。以介紹函數解題思路的重要性作為切入點，詳細說明了在面對函數題目的時候，多元化解題思路的運用情況。

關鍵詞：高中數學;函數;多元化;解題

一、 高中數學函數多元化解題思路的重要意義

在高中階段學習數學對學生的學習能力有著巨大的推動作用。學生通過數學的學習可以提升自己的邏輯思維能力，發現問題和解決問題的能力，同時還能發散自己的思維，使智力得到全面發展。高中數學的函數解題中對學生的做題有著嚴格的要求，學生需要寫出明確的步驟并且正確解答，但如果學生沒有辦法理解題意，掌握不了解題思路，就有可能出現錯誤答案。因此，在實際課堂過程中，教師應當鍛煉學生的多角度思考問題的能力，培養學生創新能力，提高學生解題效率。想要學好數學科目，就必須要擁有非常強的邏輯思維能力，無論是代數問題還是幾何問題，每一步推導、每一步證明都要在嚴密的邏輯下進行。高中階段的函數問題在試卷中除了以選擇題的方式出現以外，還經常以解答題的方式出現。這種函數解答題不僅結構龐大，而且在題干中還分布著一些迷惑性的選項，因此學生們在解答的時候要運用嚴謹的邏輯思維來提煉關鍵信息并進行答題。想要鍛煉邏輯能力就要在平時進行習題練習的時候注意解題思路的多元化問題，在處理習題的時候不能局限在“使用公式推導答案”這種初級層面，要對題干進行深入剖析，嘗試運用不同的思路來看待題目，這樣的訓練一方面可以讓高中生們能對于函數知識點進行更為深入的掌握，另一方面也能夠提高其邏輯思維能力，通過拓展解題思路來優化自己的解題技巧。

二、 高中數學函數解題思路的相關概述

在初中階段，學生就已經接觸過有關函數的學習，但是對于高中函數來講，初中階段的函數仍然是比較簡單的。另外，從知識難度上來講，高中函數比初中函數更加具有抽象特征，對學生的理解力的要求也提升到了更高的層次。比如高中函數要求學生掌握一定的限制條件下對兩個集合的對應關系進行正確的描述。高中學生的智力雖然與成人基本相同，但是由于生活經驗的缺乏，對事物的理解并不全面，在腦海中學生也并沒有構建相關的知識架構，很多時候學生在解題過程中都會受到固定思維的限制，進而影響解題效率。因此，在高中函數課堂中，為了提高課堂效率，教師就要鍛煉學生掌握函數的相關知識。但是實際情況中，由于學生的理解能力等原因，很多學生對函數的理解并不清楚，在解題過程中，題目給出的限制性條件也并沒有認真理解，從而導致了很多學生無法正確解答函數題。對教師來講，首先教師應當重視高中數學函數的知識，幫助學生提升自信心，使學生認識到函數的重要性，創新教學方法，摒棄傳統的死記硬背的方式，真正提升學生學以致用的能力。

三、 多元化解題思路的培養策略

（一）積極探索多種解題方法

在傳統的教學模式中，教學的主要目的是培養學生們的應試技巧。狹義上的應試技巧就是指利用最短的時間使用最優的解法來解決試題，在這種思想的指導下出現了很多所謂的“數學秒殺公式”或者“解題萬能公式”，這些公式的特點是不關注知識本身，而是根據題目已知項的一些特點來快速處理題目。由此可以看出，應試技巧與解題能力存在著很大的差別，前者僅服務于考試，而后者是鍛煉學生們運用知識解決實際問題的能力，孰優孰劣一目了然。教師在進行函數教學的過程中，不能僅關注應試技巧，要將更多的精力放在培養學生運用知識方面，培養高中生們“一題多解”的能力就是一個非常好的方法，而形成多元化的解題思路，首先就要學會使用多元化的解題方法。在高中數學函數學習中，學生們往往可以發現同一個函數問題可以使用不同的方法來解決，而不同的方法中又包含著很多解題技巧與思路。高中數學有著非常抽象性和綜合性的特點，不管解題方法如何變化，但最終的結果是一樣的。因此，學生在使用不同解題方法解題的過程也是形成多元解題思路的過程。學生可以打破固定思維的限制，發散自己的邏輯思維，有的時候學生在解題過程中總是喜歡用一種方法，久而久之，不僅耗費大量精力，解題效率也沒有提升，并且也沒有領略到多元解決思路的有效意義。高中學生在解答函數問題時，應當剖析問題的本質，注重培養自己的思維能力，避免使用傳統的思維慣性，只用一種解題思路展開思考，應當積極創新，不斷探索，尋找多元化的解題思路，從而加深對高中數學函數問題的理解。比如，教師在教授《函數與方程》這一章節的知識點時，要提前了解學生的實際認知能力水平以及理解能力，針對“判斷函數零點個數”這一知識點展開講解，促使學生的解題思路朝著多元化的方向發展。判斷函數零點個數的方法有以下三種方式：第一，令f（x）=0，求解該方程實根個數，就是函數為零點時的個數;第二，當函數f（x）=0無法進行求解時，此時，學生可以利用零點存在性定理來判斷該函數是否存在零點;第三，若f（x）可以寫為f（x）=g（x）-h（x），此時，可以通過作畫的形式在同一坐標系中作出y=g（x）和y=h（x）的圖像，兩個圖像的交點就是y=f（x）零點的個數。

（二）注重與重要數學思想的結合

（三）不斷培養創新思維能力

多元化解題思維中往往蘊含著一定的創新因素。因此，學生在多元化解題思路培養過程中，應該注重自身創新思維能力的鍛煉和培養。例如，當學生在求解不等式3<|2x-3|<5時，由于這道題目較為簡單，很多學生都會按照一般的解題思路展開求解，即將題目化解為不等式組進行求解，從而可以得到|2x-3|>3和|2x-3|<5這兩個不等式，從而可以求解得到x的取值范圍。但是，教師還可以引導學生換個角度思考，采用絕對值的有關定義對此展開分類討論，從而求解得到x的取值范圍;除此之外，還可以利用等價命題的相關概念進行求解。

（四）不斷培養發散思維能力

學生在解決高中函數相關知識過程中，教師要注意使用多元化解題思路，培養學生綜合的思維能力。由于學生年齡等因素的影響，很多學生的思維都會受到干擾，在解決函數問題過程中也會限制自己的想象，這也是很多學生解題過程出現狹隘的原因。教師要引導學生有效拓展發散性思維，并且鍛煉學生學以致用能力，使用發散性思維解決其他相關問題，最終培養自己的創新能力。

四、 總結

在新課標視域下，那種以提高學生們應試能力為主的傳統教學模式漸漸被更加注重培養學生綜合能力的新式教學法所取代，高中數學教師應當建立終身學習意識，不斷學習先進的教學理念，并且創新教學方法，積極改變教學模式，充分發揮作為教師的引導和促進作用，鼓勵學生使用多種解題思路，培養學生多元化的思維方式。在課堂中應當多多使用鼓勵和引導的話語，幫助學生提高學習數學的興趣，激發學生的課堂參與度，促使學生解決數學函數的思路向著多元化的方向發展，全面提升自身的核心素養，為之后的學習打下良好的基礎。

參考文獻：

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作者簡介：

王建國，甘肅省白銀市，甘肅省靖遠縣第四中學。