中學數學思想方法的分類及其教學

張晟鈺

摘? 要：數學思想方法是對數學知識更高層面的提煉與升華，數學思想方法是數學素質的核心，就目前教學而言，為了提高學生的素質，在課堂中不斷滲透數學思想方法是必不可少的，在數學教學中將數學思想方法作為主干開展數學活動，不僅能夠增強課堂教學效果，還能發散學生的創新思維，進而使學生產生一種能夠運用數學思想方法解決數學問題的能力，這對于學生將來的發展有著重要的意義。

關鍵詞：數學思想方法? 數學教學? 數學思想? 作用

中圖分類號：G63? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-3791（2020）12（b）-0082-03

Abstract： Mathematical thinking method is the refinement and sublimation of mathematical knowledge at a higher level. Mathematical thinking method is the core of mathematical quality. As far as the current teaching is concerned， in order to improve the quality of students， it is necessary to continuously infiltrate mathematical thinking and method in the classroom. In mathematics teaching， mathematical thinking method is used as the main body to carry out mathematical activities， which can not only enhance the classroom teaching effect， but also improve the teaching effect， It is of great significance for the development of students in the future to spread students' innovative thinking and make them have the ability to solve mathematical problems by using mathematical thinking methods.

Key Words： Mathematics thought method; Mathematics teaching; Mathematics thought; Function

數學思想方法在數學教學過程中扮演著重要的角色，從數學思想方法的價值上來考慮，不僅能夠發展學生的智力，還能提高學生的數學素質，更是培養創新型人才的基礎，數學思想方法，還能提高學生的思維品質和數學能力，從而使學生真正地能運用數學思維來思考和解決問題，因此重視數學思想方法的教與學是現代社會對人才培養的要求。

1? 中學常用的數學思想方法

1.1 化歸思想

化歸是轉化與歸結的簡稱，通常就是指我們在問題解決的過程中遇到的一些復雜的或難解的問題時，常常不會直接地就去解答，而是仔細地觀察問題，進而展開思考、聯想以及回憶學生頭腦中已有的相關知識，通過一些轉化的手段，將原本的問題轉化為自己熟悉的或者更簡單的新問題，進而利用已有的知識經驗對新問題的研究解決可以得出原問題的解答，以取得化難為易、化繁為簡、化抽象為具體、化不規范性為規范性的效果。在中學教學中處處都體現出化歸思想，它是解決問題的一種常用的思想方法，教師在教學的過程中，培養學生運用化歸解題，不僅可以鞏固已學過的知識，還可以促進學生對新知識的理解與化歸時，要注意轉化后的問題與原問題是等價的，否則就失去了轉化的意義。

1.2 分類討論的思想方法

在數學問題中，經常會運用到分類討論思想，它是對于數學問題不同情況下的一種思考方式，從多方面去促進問題的解決，在數學中對于一個問題往往不能用單一的角度去思考，這樣不利于思維的拓展，而且對于一些多解的問題會存在遺漏的現象，分類討論是為了解決各種因素制約著的數學問題，通過分類使思維目的明確，從而分化瓦解、分解組合思想也是一種思維策略，體現思維的條理性、概括性，分類討論思想還是一種邏輯方法，所以在解決問題中要遵循一定的規則，避免出現邏輯錯誤。在運用分解組合思想解決問題時，要注意兩點一個是同一個問題分類的標準必須一致，另一個是防止分解中出現重復和遺漏，分類討論思想是相當重要的思想，不僅對目前數學問題的解決有重要的意義，還可以培養思維的嚴謹性，會讓學生終身受益。

1.3 數形結合的思想

數與形是中學數學研究的兩類基本對象，相互獨立又互相滲透，尤其在坐標系建立以后，數與形的結合愈發的密切，數形結合滲透在學習新知識和運用解決問題的過程當中，是幫助學生理解和掌握教材的重要手段，數量關系的嚴謹與幾何的直觀形象它們各有其優點，在應用過程中有目的、有計劃地將“數”與“形”結合在一起，根據問題的已知條件，整合相應的信息，巧妙地結合從而建立起它們之間的橋梁，取兩者之優，可以讓我們解題更加簡潔明快，并且通過數到形結合的研究有助于培養學生的抽象思維和形象思維。

1.4 函數與方程的思想

近年來，在高考命題中函數與方程思想常常會考到，是高考的熱點內容，它在許多題型中都有所應用，這種思想方法在于揭示問題的數量關系的本質特征，重在對問題的變量的動態研究，利用函數的思想去理解數學問題，剖析和思考整體問題中的數量關系，建立函數關系，從而使問題得到解答。而方程思想則是函數思想的具體體現，二者彼此依賴，互相轉化，方程思想是立足于蘊藏在問題中的數量關系，然后將問題中的已知條件利用數學語言轉化為方程或不等式，從而得到問題的答案，教材中大量地出現了這種思想方法，如求函數解析式、數列的相關問題、直線與圓、圓錐曲線的位置關系等。

1.5 建模思想

數學模型簡單來說就是對真實的數學問題的一種近似反映，最能體現人們的創造力和想象力，它是使用數學式子及數學符號對現實問題作為一種簡化而本質的刻畫，而這種思想方法我們稱之為建模思想，建模思想本身其實是一種不斷抽象化的過程，它是非常重要的一個數學思想方法，建模思想不僅能夠激發學生對數學學習的興趣，而且在尋求問題解決方法的過程中學生更加積極，學生在參與整個建模的過程中，其數學思維和能力都會得到提高，這對學生將來的成長具有非常重要的意義。

2? 貫徹數學思想方法的幾個途徑

2.1 充分挖掘教材中的數學思想方法

在數學教材中定義、定理、運算公式都是可見的，而數學思想方法是隱形的本質的知識內容，因此，這就需要教師了解教材、研究教材、吃透教材。教材是教師教學的依據，必須反復鉆研、反復推敲。整體把握教材的脈絡結構，進而找到隱藏的數學思想方法，便于以后在教學中滲透數學思想方法。例如，在講方程求解的過程中，很多時候我們都會采用“化歸”的思路，通過這種思想方法可以降低計算難度，主要是通過消元和降冪，而在學習三角函數的過程中，許多問題都要結合圖形進行研究，這時通常采用數形結合的思想方法，很多數學思想方法隱藏在教材中，需要教師在教授過程中一點點的滲透，這也是數學思想方法教學順利開展的先決條件。

2.2 在解題的過程中滲透數學思想方法

學生在做題的過程中會遇到難度較高的問題，思路卡頓無法進行下去，而學習數學思想方法可以打通思路，解決問題，因此，在解決問題的過程中，應充分發揮數學思想方法的指導意義，加快和優化問題解決的過程。對于一道經典的例題，它可能包含不同的數學思想方法，那么教師在講解的過程中可以利用明確性、反復性、滲透性等原則向學生解釋，同時教師需要概括總結解題方法;而對于學生來說，在解題的過程中屢次運用數學思想方法，可以深化鞏固對于數學思想方法的認識，從而達到螺旋式上升。

2.3 在復習過程中總結數學思想方法

教師在講完一章知識時，需要幫助學生梳理基礎知識，讓學生了解知識系統網絡的構成，要讓學生頭腦中的知識從點到線，再到面，形成一個知識網絡，而數學思想方法正是數學知識相互聯系的紐帶，可以幫助學生合理地建構知識網絡、思維結構，在復習課中，可以先由教師進行引導，然后師生共同總結，這個過程中有助于學生形成一定的思想方法體系。

3? 中學教學中滲透數學思想方法的作用

3.1 有助于學生對數學知識的理解

學生在學習數學的過程中，會學習到許多的定理、公式、概念等數學內容，而有些數學知識比較抽象，難理解，學生學起來感到吃力，只能通過死記硬背機械式的學習，進而對數學的學習失去信心，產生抵觸。為了幫助學生改變這種狀態，增加學生學習的動機，教師可以適當地將數學思想方法融入教學當中，通過對數學思想方法的學習，可以使學生思維更加敏捷，思路更加清晰，方法更加多樣，進而更好地理解數學知識，形成正確的數學觀，降低學習數學的難度，減輕學習數學的壓力。

3.2 有助于學生創新意識的培養

為了培養學生創新意識，在教學過程中滲透數學思想方法不失為一個有效的手段，數學思想方法并不是單一不變，而是多樣變化的，學生通過對數學思想方法的學習，可以將已有的知識進行整合和遷移，從而發現新的知識和問題，對于數學中的創新而言，僅僅是知識的融入是遠遠不夠的，更需要的是思想方法的滲透，學生掌握了數學思想方法，才會創新，數學思想方法對培養學生創新意識有著深遠的影響。

4? 結語

中學數學思想方法除了上述介紹的幾種之外，還有其他的思想方法，這些都需要教師在教學的過程中不斷地發現和滲透，所以，數學思想方法在教學過程中應該與整個表層知識融為一體，這對教師有著極高的要求，不僅需要教師具備扎實的數學專業知識，還需要較高的數學思想方法素養?？傊?，數學思想方法是基于數學知識又高于數學知識的，需要不斷地運用才能深刻體會，因此，中學數學教學中應重視數學思想方法的教學。

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