初中數學概念課堂有效導入的策略分析

朱紅

摘? 要：自2011年新課標改革以來，初中的數學教材知識體系雖然沒有發生明顯變化，但是新的數學課程改革對數學教育明確提出了新的要求，掌握基本的數學知識技能已經成為每一個學生學好數學、理解數學、應用數學的基本條件， 而初中數學概念則是數學知識結構組成的重要部分。該文主要針對初中人教版數學教材中描述的不同類型數學概念進行分析，將主要概念歸類和分析，研究其有效的導入方式，促進學生積極主動、饒有興趣地參與到數學課堂中，實現課堂理想的教學效果。

關鍵詞：初中? 數學概念? 課堂導入? 策略

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-3791（2020）12（b）-0090-03

Abstract： Since the curriculum reform in 2011， junior middle school mathematics teaching material knowledge system although there are no obvious changes， but the new mathematics curriculum reform puts forward new requirements for mathematics education clearly， grasp the basic knowledge of mathematics skills has become each student to learn mathematics， understand the basic condition of mathematics and applied mathematics， and junior high school math concepts is an important part of mathematics knowledge structure. This paper mainly analyzes the different types of mathematical concepts described in the textbook of junior high school People's Education Edition， classifies and analyzes the main concepts， and studies the effective ways of introducing them， so as to promote the students to participate in mathematics class actively and with great interest， and realize the ideal teaching effect in class.

Key Words： Junior high school; Mathematical concept; Classroom import; Strategy

1? 數學概念分類

無論是小學還是初中，我們所學習過的數學概念數不勝數。數學概念如此之多，我們如何有效的理解和記憶？如何更好地掌握和應用數學概念？這是學習數學概念重點。問題的答案是我們需要先了解概念的分類標準，筆者對搜集的資料進行分析和整理。總結出了以下分類。

（1）屬加種差式定義。

屬概念是相對于種概念進行定義的，不難發現，屬概念和種概念是真包含的關系。指滿足屬概念與限定的種差的條件，把兩者相互結合進行加工、修飾，所描述出來的概念。屬加種差式定義要滿足屬概念和種差兩個條件。筆者查找人教版初中數學教材發現，屬加種差類型的定義共有27個，像我們熟悉的一元一次方程的定義，以及九年級學習的一元二次方程的定義等都是以方程為種概念進行定義的，諸如此類的概念都是屬于屬加種差式定義。

（2）外延式定義。

以被定義對象囊括的所有范圍來進行定義的一種定義方式。外延是相對于內涵來描述的，表現為概念對應的所有客體。人教版初中數學教材涉及到的外延式定義共有5個。例如：有理數和實數的概念就是通過闡明對象包含的范圍來定義的。

（3）關系式定義。

闡明概念的屬性之間的關系以及所包含內容之間的聯系，以關系式定義的概念，筆者總共找到了3個。

（4）描述式定義。

描述式定義是指運用簡潔精練的語言，對相關概念進行形象和概括的說明的一種定義方式。筆者對初中教材中的所有數學概念進行了分析，發現此類型的定義方式共有9個。

（5）約定式定義。

根據數學發展的實際需要，規定數學符號、術語特定的意義。初中階段涉及的約定式定義共有5個。

（6）發生式定義。

發生式定義屬于屬加種差定義方式的一種，它是指概念所涉及的對象發生或形成的過程而采用的一種定義方式。我們初中階段所學的“圓”的定義方式就屬于發生式定義。

（7）公理化定義。

公理化定義是指以數學符號、字母等進行描述，并加以簡要的文字說明，來對有關對象進行定義的一種定義方式。

2? 導入環節分析

導入的類型多種多樣，這里我們主要介紹數學課堂概念常用到的導入類型，具體內容主要包括復習導入、情境導入、直接導入、實例導入、故事導入、直觀導入。

（1）復習導入。

關于復習導入，筆者的理解是教師通過提出與新知識有關的學生已經學過的知識內容，引導學生回顧舊知識，拋出問題，通過尋找新舊知識的銜接點導入新課，幫助學生自行建構知識的新課導入方式。

復習導入應該注意哪些問題呢？筆者綜合搜集的資料以及自己的理解，認為首先應了解學生對舊知識的掌握情況，以此為考慮點，思考提出舊知識的難易程度。其次，尋找新舊知識的銜接點應恰到好處，教師進行簡單的講述，學生能夠熟練地回憶起所學的舊知識，以此為出發點，從而引出新的知識，激發學生求知的動機。最后，教師應合理掌握帶領學生復習舊知識所用的時間，應當在2～4 min左右，為后續環節留下充足的時間。

（2）情境導入。

情境導入是指教師在課堂上通過創設一定的教學情境，調動學生多種感官，讓學生感到仿佛身臨其境，吸引其參與其中的課堂導入方式，這是筆者對情境導入的膚淺理解。筆者想說的是，情境導入的關鍵是，要創設合理的情境。什么是合理的情境？就是能夠吸引學生的注意力， 通過渲染課堂氣氛，讓學生不知不覺置身于其中。

（3）直接導入。

直接導入的明顯特點是導入的直接性，體現在教師對即將教授的新知識開門見山，不做任何鋪墊。直接導入是指教師在新課講授時不借助一些材料，不采用任何方法，直接以教材為中心，直奔教學新內容，向學生講授新知識的一種導入方式。

在采用直接導入的方式講授新課時，教師應充分考慮學生已有的學習經驗和知識水平，所講授的教學內容盡量通俗易懂、易于理解，這樣做的目的是簡單明了的知識直接導入更利于學生的理解。

（4）實例導入。

這里的“實例”是指實際生活中經常接觸的事物或人們熟悉的行為，通過列舉人們耳熟能詳的事例，利用學生所獲得的生活經驗，對相關概念進行講述的導入方式。例如：直線與圓的3種位置關系。

（5）故事導入。

什么是故事導入？顧名思義就是以故事的形式導入數學概念。故事導入就是，以故事片段的形式，教師通過生動的語言、有感染力的表達，把學生帶入故事情境中，從而激發學生的學習興趣，增強學生的課堂學習動機。

筆者認為，在采用故事導入的形式導入新課時，故事的選擇要注意其短小精悍，節約時間，以免浪費課堂時間，影響教學過程的后續環節。除此之外，選取的故事要與教學內容聯系緊密，能夠為學生即將學習的新知識做鋪墊。

（6）直觀導入。

何為直觀導入？就是要抓住導入的直觀性，直觀地呈現在學生的視野范圍內。教師通過引導學生觀察實物、圖片，標本、模具、視頻等直觀教具。發現和分析問題，導入新知識的一種課堂導入方式。

在以直觀導入形式講授新課的過程中，首先還是一如既往地以教學內容為根本，教具必須與教學內容聯系緊密，不能脫離了教材。其次要注意提出的問題要具有恰當合理性，提出問題的環節要恰到好處。最后整個直觀導入的環節要引導學生主動積極地參與到思考問題中。

3? 概念導入策略

學習數學概念的過程中，不同類型的數學概念在課堂上的導入展現有一定的差異性。針對多種類型的數學概念，如何在課堂上將數學概念進行有效的導入，筆者將導入類型和數學概念分類進行了緊密的聯系，得出了如下觀點。

以屬加種差方式定義的概念，教師在課堂上講述這類概念時，可以帶領學生首先回顧屬概念，讓學生回憶舊知識進行復習導入，也可以進行類比導入，突出新知識的特點與規律。在此基礎上，提出新的問題，引出該節課所學習的新概念。

描述式定義和約定式定義的教學，我們可以采用直接導入、直觀導入的方式進行導入，具體用哪個？還是要看具體概念，具體問題具體分析。

例1：人教版八年級下冊第十九章第一節中，函數的概念就是采用直觀導入的方式，通過展示出：4個基本常見的數學問題，發現問題中的變量在整個變化過程中的共同點與聯系，即：都有兩個變量;變量之間以一個變量的變化會引起另一個量的相應變化;一個變量取一個確定的值，另一個變量有唯一確定值與之對應。把這些共同特征用抽象的數學思想進行歸納，它是一種函數思想。數的關系實質是一種變量與變量的特殊對應關系。

例2：人教版九年級下冊第29章第一節投影的概念，教師可以引用日常的生活現象，結合學生的生活經驗，在課堂上直接導入，用光線照射物體得到的影子就是物體的投影，在有限的時間內，實現數學課堂的高效率教學。

發生式定義強調定義的動態發生過程，可以采用情境導入、直觀導入的方式，描述概念的動態變化過程。

例如：人教版九年級上冊圓的定義，教師可以通過多媒體、圓規等教學工具展示元的動態發生過程，讓學生從視覺和聽覺多種感官中直觀感知圓的廣泛應用性，學會動手操作如何用圓規畫出一個圓，掌握圓的性質及大小關系。

教師在講解“圓”的定義時，也可以采用情境導入的方式，通過展示孩童騎車的動畫，讓同學們觀察車輪的形狀，思考車輪的形狀換成三角形、四邊形會怎么樣？引導學生通過自主探究，合作交流的方式熟悉圓的特性。

初中所學習的公理式定義為數不多，可采用的導入方式主要有故事導入、直接導入、直觀導入。

例如：人教版八年級下冊第十七章第一節勾股定理，教師可以采用故事導入，對勾股定理進行導入。

四千多年前，黃河流域常常被淹沒。大約在公元前21世紀，大禹領導他的人民控制洪水，修建運河和開河筑路。這里的“量規”是指南針，“力矩”是平方，用勾股定理來測量和計算。

約公元前1 100年，周公向數學家尚高請教數學知識：“聽說你數學很好。我想問一下，在沒有階梯的情況下，地球是無法用尺子丈量的，如何得到一些關于天地空間的數據呢？”“數字的產生來自于對另一邊和圓的認識，其中一個原理是，當直角三角形的力矩產生一個等于3的右鉤時，另一邊，當這條線等于4，那么斜邊弦一定是5。這是禹在治水時總結出來的道理。”“世界上第一個數學家”尚高自信地告訴周公。

例如：人教版八年級下冊第二十章第二節方差以公式的形式給出定義，教師導入生產生活實例，農科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子。選擇種子時，甜玉米的產量和產量的穩定性是農科院關注的主要目的。為了解決甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農科院各用條件相同的試驗田進行實驗，得到各試驗田每公頃的產量……直觀導入數據的波動程度，自然地給出方差的公式。

4? 結語

回顧21世紀以來的數學課程發展歷史，初中數學課程在不斷地改革，教學也在不斷地深入，大多數都集中在教材內容的變化、學生學習方式的更新。對于課堂教學特別是課堂時間的利用，尚需進一步補充。初中數學概念的種類多種多樣，各自有對應的特點，應該如何進行正確合理的導入？這是一個值得商榷的問題，根據近幾年來導入類型不斷增加，越來越多的導入方式值得我們研究思考，分析這些導入方式的特征，考慮概念的難易程度，進行對號入座。但是，一個數學概念的導入是否合理、是不是最好的導入方式，這些并沒有準確的評判標準，還需要進一步研究考證。最后，只有不斷地閱讀研究，深入地學習，才能掌握理解更多的數學知識，為數學教學的發展獻出自己的一份綿薄之力。

參考文獻

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