凸顯概念本質 發展空間觀念

張鵬

【摘 ?要】圓是人教版六年級教學內容，新概念出現之多，計算公式的變形之多，周長與面積的辨析之難，使圓單元成為教師公認的教學難點，學生掌握的難點。筆者對該單元教學策略進行探索，在活動中凸顯概念的本質，引導學生經歷學習的過程，從而發展學生的空間觀念。

【關鍵詞】概念本質;空間觀念;圓單元;教學策略

中圖分類號：G623 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：0493-2099（2020）36-0044-02

【Abstract】The circle is the sixth grade teaching content of the People's Education Edition. The emergence of many new concepts， the many deformations of calculation formulas， and the difficulty in distinguishing between perimeter and area make the circle unit a recognized teaching difficulty for teachers and difficult points for students to master. The author explores the teaching strategy of this unit， highlights the essence of the concept in the activities， guides students through the learning process， and develops students' concept of space.

【Keywords】Conceptual essence; Spatial concept; Round unit; Teaching strategy

一、透過表面現象，凸顯目標核心

圓是學生熟悉的平面圖形，但學生對圓的認識基本停留在再認層面，教學時要透過現象表面，凸顯目標核心。

（一）畫圓活動理解“一中同長”

生活中，圓的現象有很多：套圈游戲規則的選擇，篝火晚會圍坐火堆旁的自發行為，無不促使我們思考：為什么他們都要圍成圓形呢？兩個手指、釘線筆、圓規等不同畫圓工具，但是其共同點都在于定長圍繞定點一周的軌跡的集合形成了圓。然而畫圓時圓心的移動、半徑長度的不確定，都會畫出不圓的圖形。因此在畫圓活動中體會，不同工具中尋關聯，讓學生經歷從生活原型抽象概括數學圓的過程，在畫圓時溝通各部分之間的關系，理解圓的“一中同長”本質屬性，從而為圓的周長、面積的學習打下基礎。

（二）周長學習凸顯探究意識

教學經驗表明，學生對圓周率的探究是最令他們難忘的。教學中應該結合數學史料，引導學生探究驗證圓周率是多少，激發學生的探究意識。學習圓的周長，讓學生思考可能與什么有關，學生容易從特征和屬性兩方面展開聯想。通過大圓的周長大，小圓的周長小，將學生的注意力引向圓的周長的大小與它的直徑或半徑相關。然后設問：圓的周長與它的直徑的長度究竟有怎樣的關系呢？古人進行了不懈的探索，從《周髀算經》中的“周三徑一”到祖沖之“割圓術”發現圓的周長總是它的直徑3倍多一些，激發學生的探究興趣。經歷滾動硬幣一周、繞線等方法揭示硬幣滾動一周的長度就是它的周長，蘊含“化曲為直”的數學思想;計算、比較周長與直徑的關系，經歷數學家的發現之旅。

（三）面積公式推導注重研究方法的指導

特級教師邵虹研究發現：30.34%的學生選用了數方格的方法研究圓面積。這一數據告訴我們，在長方形、平行四邊形、三角形和梯形等直邊平面圖形的面積探究中，數方格的方法已經深入人心，有52.41%的學生選用了通過剪拼的方法推到面積公式，可以看出轉化思想已經在很多學生的頭腦里生根。因此在教學圓的面積公式推導時，既要關注基本方法的指導，即數方格方法的應用，此方法可以讓學生擁有轉化推導的驗證數據;又要啟發學生借助工具進行轉化，促使學生在“化曲為直”中理解圓與半徑之間的關系;還要將圓放入更大的正方形背景里進行研究，為學生研究正方形與圓的半徑之間的聯系提供平臺。總之，對于圓的面積的教學，教師應該創設開放的探究空間，為學生提供豐富的材料進行研究，經過數方格、剪拼等操作活動，通過觀察、概括積累數學活動經驗，感悟化歸的數學思想。

二、多種活動中發展空間觀念

（一）直觀觀察，感知空間觀念

觀察是一種感知活動，學生在有目的、有順序的觀察中容易形成空間觀念。在教學中，教師應提供多種材料如具體事物、幾何模型或圖形，啟發學生直觀觀察，建立正確的形狀、大小或位置關系的表象，從而初步形成空間觀念。教學《認識圓》，應出示多個常見的圓形物體。學生經歷觀察活動發現共同特點是圓。手指繞著畫圓，逐步抽象出圓。與過去認識平面圖形比較有何異同。上面的教學，從生活中引入，說明數學來源于生活。讓學生用手比畫圓，激活學生已有的生活經驗。學生生活經驗中的圓可能是依附于立體中的，也可能是一個立體的截面的外圈。讓學生用手勢比畫圓，則是對生活中圓形的抽象與概括，從“生活”圓上升到“數學”圓。觀察比較圓與其他圖形的不同，將學生的視線吸引到數學中的圓，讓學生體會到圓是由一條曲線圍成的平面圖形的特征。通過觀察，從整體上感知了圓的概念，而且初步建立了圓的空間觀念。

（二）動手操作，形成空間觀念

小學幾何圖形屬于直觀幾何圖形。兒童獲得幾何知識，并在此基礎上形成空間觀念，不是依賴一味地識記圖形概念或計算公式，而是通過操作活動去感知、體驗、發現。學生在“折折、剪剪、拼拼、畫畫”等多種活動中，通過不同感官的刺激，獲得對對象的抽象認識，形成相應的圖形表象，理解幾何知識概念，形成空間觀念。教學《圓的周長》一課后，讓學生求繞運動場跑一圈多少米的問題。這個問題的疑難在于周長是哪兒。可先讓學生自主解題，暴露認知沖突。然后通過讀讀畫畫，理解跑道周長中有兩段是直的線段，有兩段是曲線。要求的一圈有多少米，其實就是求2條直道與2個半圓弧的長度的和。最后出示錯題辨一辨，借助直觀比對，從而解決了問題，發展了空間觀念。

（三）運用想象，發展空間觀念

空間想象是培養學生空間觀念常用的心理過程，它是指學生在事物或圖形的刺激下，通過言語的調解，在頭腦中對已有表象經過加工、改造、結合，從而產生新的表象。在幾何教學中，需要不斷豐富學生的空間感知，讓學生全面把握幾何形體的特征，展開相似聯想，合理進行空間想象，在想象中發展空間觀念。《圓的認識》一課，教師可以設計尋寶的故事情境，用點表示小華的左腳，寶貝在左腳2米的地方，讓學生思考寶物的位置。這個情境的本質是“圓，一中同長”。學生對寶物的位置的認識也是零散的、不完整的。但是當越來越多的點集聚在左腳周邊時，讓學生閉上眼睛想象，這些點最后會形成怎樣的圖形。此時的左腳成為圓心，相距2米成為半徑，寶物的位置就是距離圓心2米的圓上。圓就這樣在游戲中被創造出來了，被學生想象出來了。學生經歷了具體到抽象、生活到數學的提升，在想象中建立了圓的表象，對圓的本質有了充分的理解，發展了學生的空間觀念。

（四）比較聯系，提升空間觀念

空間觀念的形成，往往要經歷“具體實物—幾何圖形—具體實物”“具象到抽象再到想象”的過程。這一過程中伴隨著推理、轉化等數學思想。因此教學中應引導學生在觀察、操作、想象和交流中，在比較中溝通聯系，逐步滲透推理、轉化等數學思想，提升學生的空間觀念。學生在轉化、比較過程中，既理解了圓的面積公式，感悟轉化的數學思想，溝通了圓與其他多邊形之間的聯系，又培養了學生推理能力，也充分發展了學生的空間觀念。

總之，圓單元的教學，“圓的認識、周長、面積”等不同教學內容，教學時教師根據內容選擇不同的側重點，有效分解發展學生空間觀念的任務。教師應該為學生創設更多有價值的數學活動，從直觀觀察的感知出發，通過動手操作形成表象，運用想象抽象本質特征，借助空間想象滲透思想，綜合應用解決問題中培養和發展學生的空間觀念。

參考文獻：

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（責任編輯 ?王小飛）