利用生成資源　促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

盧麗瓊

摘要：在常規(guī)教學(xué)中，每一節(jié)課都是“現(xiàn)場(chǎng)直播”，都是教師引領(lǐng)學(xué)生走向求知的活動(dòng)。雖然教師課前可以充分預(yù)設(shè)教學(xué)過(guò)程，但我們面對(duì)的是有生活經(jīng)驗(yàn)的、充滿個(gè)性的學(xué)生。課堂是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，并不是每一個(gè)進(jìn)程都會(huì)遵循課前設(shè)計(jì)好的固定線路行進(jìn)。一節(jié)高質(zhì)量的課，不僅需要充分進(jìn)行課前預(yù)設(shè)，還需要及時(shí)關(guān)注課堂的動(dòng)態(tài)生成情況，靈活采取應(yīng)對(duì)策略。教師要充分利用課堂生成資源，有效促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);生成資源;深度學(xué)習(xí)

“生成”的概念主要是相對(duì)于“既定”而言。同理，課堂教學(xué)的生成則是相對(duì)教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的預(yù)案而言的。如果課堂只是遵照課前預(yù)設(shè)的教學(xué)方案，而無(wú)視課堂中的學(xué)生個(gè)體，這樣的課堂勢(shì)必如一潭死水，學(xué)生學(xué)習(xí)只能處于低階思維階段，無(wú)法進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)中，哪怕只是一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，也會(huì)使不同學(xué)生產(chǎn)生不同的心理感受和思維方式，這些問(wèn)題，有的是我們教師課前可以預(yù)設(shè)到的，有的則是無(wú)法預(yù)知的，這些無(wú)法預(yù)知的現(xiàn)象可以稱為“生成資源”。

作為教師，我們課前要精心預(yù)設(shè)但又不拘于預(yù)設(shè)，唯有用心捕捉有效的、可利用的生成資源，才能創(chuàng)設(shè)充滿生機(jī)的課堂環(huán)境，使深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、找準(zhǔn)“卡點(diǎn)”，精準(zhǔn)突破

很多教師都是帶著對(duì)學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容的“前理解”進(jìn)入課堂中，教師的“前理解”常常會(huì)與學(xué)生的“現(xiàn)認(rèn)知”產(chǎn)生沖突，這樣難免會(huì)發(fā)生一種課堂冷場(chǎng)的“卡殼”現(xiàn)象。很多教師在備課時(shí)，對(duì)于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、思維水平、學(xué)習(xí)態(tài)度進(jìn)行的是一種單方面的預(yù)設(shè)，這樣很難完全準(zhǔn)確地掌握各種學(xué)情。作為教師，我們要具備靈活駕馭課堂的應(yīng)變能力，當(dāng)課堂教學(xué)中遭遇的“卡殼”時(shí)，應(yīng)第一時(shí)間作出反應(yīng)，找準(zhǔn)“卡點(diǎn)”，精準(zhǔn)突破，促使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

在課堂上出示“36÷4=8……4”的豎式計(jì)算時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生判斷其所列豎式是否正確。這時(shí)，幾乎所有的學(xué)生都認(rèn)為自己的列式?jīng)]有錯(cuò)。見(jiàn)此情景，我便開(kāi)始追問(wèn)：“都認(rèn)為是對(duì)的，還有不同意見(jiàn)的嗎？”課堂異常安靜，而我的追問(wèn)提示著學(xué)生：這道題是錯(cuò)的。從學(xué)生困惑的眼神中可以讀出他們并不知道為什么是錯(cuò)的及錯(cuò)在哪里?！坝鄶?shù)要比除數(shù)小”這個(gè)算理，對(duì)于第一次接觸有余數(shù)除法的學(xué)生而言是抽象的，也造成了課堂上的“卡殼”現(xiàn)象。而這個(gè)課堂卡點(diǎn)也正是這節(jié)課的重難點(diǎn)。

為了促使學(xué)生的思維能順利進(jìn)入高階階段，我及時(shí)地調(diào)整了教學(xué)思路，出示一個(gè)用4根小棒拼成的四邊形，問(wèn)：“若有9根小棒， 最多可以拼幾個(gè)四邊形，還剩多少根？”學(xué)生很直觀地感受并得出了可以拼2個(gè)正方形，還剩1根;我繼續(xù)問(wèn)：“現(xiàn)在有10根小棒， 最多可以拼幾個(gè)四邊形，還剩多少根？” 學(xué)生又很快得出可以拼2個(gè)正方形，還剩2根;我繼續(xù)追問(wèn)：“現(xiàn)在有11根小棒，最多可以拼幾個(gè)四邊形，還剩多少根？”學(xué)生又很快得出可以拼2個(gè)正方形，還剩3根;我趁機(jī)再追問(wèn)：“現(xiàn)在有12根小棒，最多可以拼幾個(gè)四邊形，還剩多少根？”學(xué)生又很快得出可以拼3個(gè)正方形。這時(shí)，我巧妙地反問(wèn)：“為什么不是2個(gè)正方形，還剩4根呢？”學(xué)生思考后進(jìn)行了反駁：“還剩的4根剛好又可以再拼一個(gè)正方形?！?/p>

至此，我特意地指了指“36÷4=8……4”這個(gè)算式，問(wèn)道：“對(duì)于這個(gè)算式，你們有什么想說(shuō)的嗎？”經(jīng)歷了實(shí)物的操作和推理，學(xué)生恍然大悟，原來(lái)“余數(shù)不能和除數(shù)一樣大”。我并未讓教學(xué)就此留步，而是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地觀察與對(duì)比“9÷4=2……1、10÷4=2……2、11÷4=2……3、12÷4=3”這一組算式，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么變了、什么不變，并讓學(xué)生猜一猜“如果除數(shù)是8，余數(shù)可能是多少，最大是幾”，等等。

這節(jié)課，我巧妙地利用了課堂上的卡點(diǎn)，精準(zhǔn)地進(jìn)行突破，讓學(xué)生經(jīng)歷了操作、比較、推理、評(píng)價(jià)、歸納與創(chuàng)造的過(guò)程，從而促使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入了高階思維，深刻地理解了“余數(shù)要比除數(shù)小”的算理。

二、找準(zhǔn)“節(jié)點(diǎn)”，點(diǎn)燃思維

課堂教學(xué)中的每一節(jié)課都是教師引領(lǐng)學(xué)生走向求知的“現(xiàn)場(chǎng)直播”。雖然課堂教學(xué)可以課前充分預(yù)設(shè)，但是基于每個(gè)學(xué)生都是活生生、充滿個(gè)性的特點(diǎn)，因此課堂依然是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，而不是每一個(gè)進(jìn)程都會(huì)遵循課前設(shè)計(jì)好的固定線路進(jìn)行。尤其是在核心素養(yǎng)的背景下，數(shù)學(xué)課堂更加關(guān)注“互動(dòng)”“生本”“探究”與“生成”，這些將課堂教學(xué)處于一種變化、動(dòng)態(tài)的場(chǎng)景之中。因此，我們不應(yīng)讓學(xué)生嚴(yán)格按照教師的指令進(jìn)行各種操作，而是應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生聚焦問(wèn)題，自主探究，充分發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的、真實(shí)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。教師要有針對(duì)性地找準(zhǔn)這個(gè)節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)來(lái)點(diǎn)燃學(xué)生深度思考的火苗，從而促使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入高階思維狀態(tài)。

在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，我放手讓學(xué)生自己動(dòng)手嘗試畫(huà)一個(gè)半徑是2厘米的圓，因?yàn)橹R(shí)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)的不同，有的學(xué)生已經(jīng)儲(chǔ)備了大量有關(guān)于“圓”的知識(shí)，而有的學(xué)生對(duì)于“圓”的概念，只是處于一種生活的直觀感覺(jué)層面。因此，在畫(huà)圓的時(shí)候，有一部分學(xué)生可以正確使用圓規(guī)畫(huà)圓，但同時(shí)也暴露出來(lái)了一些問(wèn)題：有的學(xué)生畫(huà)出來(lái)的“圓”是沒(méi)有封閉到位的;有的學(xué)生畫(huà)時(shí)把紙給劃破了;還有的學(xué)生將“圓”畫(huà)成了橢圓狀的。從課堂生成資源可以折射出：很多學(xué)生對(duì)“圓”熟悉卻不熟知，對(duì)于“圓”，不能從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行理解。找到了這個(gè)關(guān)鍵的課堂節(jié)點(diǎn)之后，我及時(shí)調(diào)整教學(xué)預(yù)案。我巧妙地追問(wèn)：“大家在畫(huà)圓的過(guò)程中遇到了什么困難？”于是，學(xué)生根據(jù)自己的得失，各抒己見(jiàn)。有的學(xué)生說(shuō)，自己畫(huà)時(shí)因?yàn)闆](méi)有固定圓規(guī)的一只腳而導(dǎo)致所畫(huà)出的圓不夠圓;有的學(xué)生說(shuō)，自己 畫(huà)時(shí)方法不對(duì)，另一只圓規(guī)的腳時(shí)長(zhǎng)時(shí)短，導(dǎo)致作業(yè)紙被劃破。學(xué)生你一言、我一語(yǔ)，在交流畫(huà)圓的方法中感悟到了“圓”的本質(zhì)，從“畫(huà)圓”走向了“識(shí)圓”，從對(duì)“圓的直觀感知”走向了對(duì)“圓的本質(zhì)理解”，思維從“低階”走向了“高階”。

為此，我們應(yīng)立足于學(xué)生的自主探究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)難點(diǎn)，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的節(jié)點(diǎn)，并根據(jù)節(jié)點(diǎn)，不斷地挖深、挖透，從而巧妙地點(diǎn)燃學(xué)生的思維。我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在互動(dòng)交流、思辨說(shuō)理中，經(jīng)歷“理解與批判”“聯(lián)系與重構(gòu)”與“評(píng)價(jià)與遷移”的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。這樣，知識(shí)的學(xué)習(xí)就不再是教師的直接告知，而是學(xué)生的自覺(jué)需求，從而促使深度學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生。

三、找準(zhǔn)“錯(cuò)點(diǎn)”，準(zhǔn)確引導(dǎo)

正如盧那察爾斯基所說(shuō)：“犯錯(cuò)誤乃是取得進(jìn)步所必須交付的學(xué)費(fèi)”?；谛W(xué)生的年齡特點(diǎn)，他們的心智還不成熟，認(rèn)知與閱歷尚淺，因此犯錯(cuò)是難免的。另一方面，課堂教學(xué)是一種動(dòng)態(tài)的、生成的、不確定的過(guò)程，因此在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生的錯(cuò)誤也是在所難免的。從另一角度而言，有的學(xué)生出錯(cuò)又往往是其真實(shí)思考的表現(xiàn)。而如果我們能及時(shí)地抓住學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行準(zhǔn)確地引導(dǎo)，那么學(xué)生的錯(cuò)誤就會(huì)成為一種點(diǎn)燃深度思考的教學(xué)資源，從而營(yíng)造一種不怕犯錯(cuò)的課堂氛圍，讓錯(cuò)誤成就課堂的精彩。作為教師，我們應(yīng)倡導(dǎo)“生本課堂”，尊重學(xué)生的各種想法，明確課堂就是一個(gè)學(xué)生“出錯(cuò)”與教師“容錯(cuò)”的地方，致力于讓學(xué)生能在錯(cuò)誤中反思，在錯(cuò)誤中領(lǐng)悟，從而促使學(xué)生能進(jìn)入高階思維階段，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”的復(fù)習(xí)課時(shí)，我出示了這樣一道題：“已知梯形上底為 2.5 分米，下底為3.5分米，高為2分米，求梯形的面積。”大部分學(xué)生很快就解決了問(wèn)題，此時(shí)平時(shí)很少發(fā)言的一位學(xué)生舉起手，他是這樣解答的：“2.5+3.5=6（平方分米）”。瞬間引起大家的哄堂大笑，這位學(xué)生十分尷尬地坐了下來(lái)。這樣的結(jié)果也是我始料未及的，但“錯(cuò)誤是思考的表現(xiàn)”。于是，我輕聲地問(wèn)道：“老師特別想聽(tīng)聽(tīng)你是怎么想的，你能和大家說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？”他小聲地說(shuō)道：“我是這么想的，因?yàn)樘菪蔚母呤?分米，而梯形面積計(jì)算時(shí)是用上下底的和去乘以高，這個(gè)高是以2，也就是乘以2后要再除以2，不就相抵消了，所以求梯形的面積只要算出上底與下底的和就可以了。”他的回答讓所有人都恍然大悟，大家?guī)缀醵颊J(rèn)同這位學(xué)生的想法。

于是，我抓住他的這一想法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度討論，他們急于求證的欲望被調(diào)動(dòng)了起來(lái)，思維也被點(diǎn)燃。有的學(xué)生說(shuō)：“2.5+3.5是將兩個(gè)長(zhǎng)度單位合位起來(lái)，只算出了上下底的和是6分米，而梯形的面積應(yīng)該是6平方分米”;有的學(xué)生說(shuō)：“兩個(gè)長(zhǎng)度的量合并起來(lái)還是表示長(zhǎng)度的量，不是表示面積的量?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“計(jì)算得數(shù)是一樣，但算式表示的意義是不一樣的?！睂W(xué)生的思考不斷地向數(shù)學(xué)本質(zhì)靠近，后來(lái)大家達(dá)成了共識(shí)：一是在解決問(wèn)題的思路上，顯然2.5+3.5是不對(duì)的;二是正確列式為“（2.5+3.5）×2÷2”，但在計(jì)算時(shí)采用這位學(xué)生的方法更簡(jiǎn)便。最后，我總評(píng)道：“雖然剛才這位同學(xué)列式不對(duì)，但我們還是要感謝他幫我們找到了簡(jiǎn)便的算法?！苯淌依镯懫鹆苏坡?，大家都把贊賞的目光投向出錯(cuò)的學(xué)生。這個(gè)學(xué)生臉上明顯露出了自信與喜悅的神情。

在我們的課堂上，不要急著將學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤“一把水澆滅”，而應(yīng)該多給他們提供足夠的時(shí)空去表達(dá)與交流。要巧妙地找準(zhǔn)學(xué)生的“錯(cuò)點(diǎn)”，啟迪學(xué)生深思，展開(kāi)思辨，不斷地將學(xué)生的思維引向深刻。這種借“錯(cuò)”發(fā)揮，不但可以促使學(xué)生自主、深刻地認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解與內(nèi)化，而且還可以有效地驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

利用生成資源促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。作為數(shù)學(xué)教師，我們要敏銳地發(fā)現(xiàn)、判斷、整合課堂上的生成資源，找準(zhǔn)學(xué)生最真實(shí)的知識(shí)節(jié)點(diǎn)、卡點(diǎn)、難點(diǎn)與錯(cuò)點(diǎn)，通過(guò)合理的教學(xué)手法進(jìn)行綜合利用與把握，巧妙引導(dǎo)與化解，運(yùn)用啟發(fā)性教學(xué)評(píng)價(jià)，催生并點(diǎn)燃學(xué)生的思維。要引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、推理、遷移與應(yīng)用進(jìn)程中再審視、再思辨，讓“思維”可視，從而有效引導(dǎo)學(xué)生的思維從低階走向高階。要構(gòu)建有深度、有品味的數(shù)學(xué)課堂，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）