積累數學活動經驗，提高學生數學素養

朱巖

[摘要]數學素養是指在人的先天性生理基礎上受后天環境、數學教育的影響，通過個體自身的努力和實踐認知活動而獲得的數學知識、數學能力和數學品質。數學教學活動要從學生的認知起點出發，引導學生積極主動地去探索、去發現、去體會，讓學生通過數學活動積累經驗，從而提升自身的數學素養。

[關鍵詞]數學素養;概念教學;概念本質;數學活動經驗

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0042-02

數學活動經驗是學生個體經驗中的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎之一。教師應該把目光放得更長遠一些，只有重視學生數學活動經驗的積累，學生才可能更好地經歷數學活動經驗萌芽、生長、積累與提升的過程。在教學中，教師要精心設計生動有效的探究活動，激發學生學習數學的興趣，充分利用學生的已有知識經驗，促使數學知識自然生長，使學生有所收獲。

一、明晰概念本質，關注知識形成過程中的認知經驗

核心素養的培養，基本的支撐還是基本概念和觀點，尤其要把握好基本概念間的橫向聯系。教師要把握概念間聯系的一個導向，關鍵是設置一個能引發學生興趣的教學活動，讓學生參與其中，手和腦都動起來。概念教學的追求是讓學生真正從意義上理解和從本質上把握概念。下面以“分數的意義”為例。

【片段一】課堂引入，喚起經驗

師（出示1個蘋果）：你能用學過的數來表示嗎？

生1：1。

師：這里用1表示數量，1還能表示什么？

生2：1本書、1張桌子、1把直尺……

師：通過交流，我們發現身邊的很多物體都能用1來表示。（板書：1可以表示單獨的1個物體）想一想，1還可以表示什么呢？

生3：還可以表示我們一個班的學生。

師：看看你的周圍，我們一個班的學生這么多，不止1人，真的可以用1表示嗎？

生3：雖然有很多人，但我們是一個整體。既然是一個整體，就可以用1來表示。

師：多個學生被看作一個整體，就可以用1來表示。你很善于思考，一下子給我們打開了局面。

生4：1也能表示一箱牛奶。

生5：1能表示一個年級的學生。

生6：1還能表示一個學校的學生。

生7：1也可以表示一箱水果。

師：1真的很神奇，可以表示這么多事物。回憶我們學過的知識，1表示的內容一樣嗎？有沒有什么變化？

生8：不一樣！一年級時，1表示的都是單獨的1個物體，現在1既可以表示1個物體，也可以表示由多個物體組成的一個整體。

師：對！現在的“1”能表示的事物變得更豐富了。

正確地認識單位“1”，對于建立分數概念至關重要。學生理解單位“1”和分數單位的過程，充分體現了數學的高度抽象概括的特征。教學時，教師應重視引導學生認識單位“1”的過程，從生活中的微觀世界逐步過渡到宏觀世界，從數量、面積延伸至質量、時間……讓學生知道這些都可以用單位“1”來表示。從學生熟悉的生活場景提升到學生未知的、不熟悉的領域，拓展學生的認知范圍，進一步滲透整體意識，強化學生的單位意識，為建立分數概念打下堅實的基礎。

二、從調查到了解，激發學生的已有經驗

在教學活動前，教師要先了解學生的學習起點，從而確定課堂教學的真正起點，有效地把握學生思維發展的生長點，從而設計出能使學生經歷分數概念的發生、感知、建構的完整過程的教學活動，提升課堂教學實效。

【片段二】前測分析，打破傳統，勇于嘗試

在教學前，教師有必要對學生進行細致有效的學情調查。筆者在教學前做了如下學情調查（如圖1，一共有44人參與調查）。

學生對于“什么叫分數？”的回答：①分數就是平均分成多少份的那個數;②表示一份或幾份的數;③把一個物體分成1份、2份、3份就是分數;④能表示物體的幾分之幾;⑤由分子和分母組成的數叫分數，把一個整體分成幾份是分母，取幾份是分子;⑥把一個整體平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一;⑦把一個物體分成幾份，取里面的幾份或一份就是分數;⑧把一個物體平均分成x份，取其中的y份就是y/x。第2題中，題（1）只有1人回答錯誤;題（2）有12人回答錯誤（10人用分數表示空白部分，2人將分子、分母寫反）。對于“題（2）中的兩個分數有什么聯系和區別？”，有14人填“平均分的份數不同”;有18人填“分數相同，意義不同”;有2人填“第一個圖是2個圓形為一組，第二個圖是1個圓形為一組”……

從學情調查結果可以看出，學生對于分數的理解有一定的知識基礎，但對于分數意義的表達不夠完整，對于分數單位的理解有困難。

基于上述調查，在教學設計時，教師應把教學重點放在讓學生記住分數和分數單位的含義上，通過合理地使用教具，讓學生在動手操作的過程中，自然地將直觀演示學具的體悟抽象為分數概念的理解。如：1米長的繩子、1張紙、1個月餅、8個圓片……學生根據自己的理解，借助一種或幾種學具去創造分數，在動手操作的過程中去思考“把誰看作了一個整體”，直觀地感知到一個物體、一個計量單位或許多物體組成的一個整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數，都可用分數來表示，進一步感知分數的意義。

三、從經歷到感悟，引導學生在探究中積累數學活動經驗

在教學中，教師應關注學生的發言和感受，讓學生通過數學活動經驗的積累，一步一步地感受分數的意義。另外，教師要改變固有思路，概念教學不應靠死記硬背，而是要追求思維上的真理解，教師需要不斷思考、嘗試，為學生感知、理解和應用概念奠定堅實的基礎。

【片段三】操作實驗，積累活動經驗

為了加深學生對分數意義的理解，筆者在練習環節中做了這樣的安排（如圖2）。

第1關是教材中的練習。第2關是對教材習題進行加工后的提升練習。第3關的設計依據：一是適度綜合教材中的習題，讓學生在具體問題中探究是把哪個量看作“單位1”，厘清分數的本質;二是發展學生數感，深化學生對分數意義的感受與理解;三是滲透極限的數學思想，在現實的問題情境中，引導學生通過自主探究理解并感悟分數的意義。因此，練習的設計既要尊重教材，選用教材中原有的內容，又要考慮學生個體之間的差異，設計梯度性的練習，力求學生全員參與，讓每個學生都能在數學學習活動中得到不同程度的發展。

史寧中教授說過：“智慧并不完全依賴知識的多少，而是依賴知識的運用，依賴經驗，你只能讓學生在實際操作中磨煉。”在學習活動中，學生借助已有知識經驗來學習新的知識，這是一個從感性到理性的認知過程，是一個認知不斷加深、理論與實踐相互進化的過程。因此，教師要引導學生用所學知識去解決實際問題，特別是一些生活中的數學問題，幫助學生積累數學應用的經驗。

綜上所述，在設計數學學習活動時，教師既要重視學生已有的實際生活經驗和數學知識，又要善于將學生所需掌握的數學知識與方法和生活實際聯系在一起，進一步加深學生對數學知識的理解，讓學生切實感受到數學在生活中無處不在，在幫助學生積累數學經驗，提高數學素養的同時，體驗到數學的價值。

（責編 李琪琦）