高中數學概率統計在生活中的應用研究

楊春華

【摘要】概率統計是高中數學重要知識點，做好概率統計內容教學工作具有重要的現實意義。教師應結合具體教學內容，做好概率統計在生活中的應用研究，傳授相關的應用技巧與方法，并積極創設相關的問題情境，對學生進行訓練，不斷提高其靈活應用以及解析能力。

【關鍵詞】高中數學;概率;統計;應用;研究

概率統計知識與人們的生產生活密切相關，是數學知識解決實際問題的重要體現。因此在授課中，如何教會學生正確使用概率統計知識解決生活中的問題是高中數學教學的重點與難點。

一、概率計算在生活中的應用

為使學生能夠正確計算生活中常見的概率問題，避免在解題中出錯，授課中教師應認真講解基礎知識，使學生牢固掌握不同事件概率的計算方法，能夠準確計算古典概型以及幾何概型概率，而且注重創設生活化問題情景，對學生進行運動訓練，以達到夯實所學、深化理解的教學目的。

例1：某游戲關卡的“結束”和“開始”有甲、乙兩個信號控制，出現甲信號則禁止闖關，甲信號的顯示時間為40秒。出現乙信號則允許闖關。若某人闖關時剛好遇到甲信號，則至少需要等待15秒才能闖關的概率為_______________。

假設該人來到遇到甲信號剛好為倒計時15秒，那么在此之前來到該路口均符合題意要求。根據所學的概率計算公式可得，滿足題意的概率為P=40-15/40=5/8。

二、概率與統計圖在生活中的應用

概率與統計圖表相關題型，在高中數學測試中的出現頻率較高，為使學生能夠靈活應用數學概率統計解答生活中的數學問題，解題中要求學生認真讀圖表，充分挖掘隱含信息。同時，若題干中文字部分較多，則學生需認真審題，將文字語言轉化為對應的數學知識。然后結合提取的信息，運用古典概型概率公式進行計算作答。

例2：某工廠對一批共50件的機器零件進行分類檢測，其重量（克）統計如下。

如果零件質量未超過82克時被定為A級;如果零件質量不小于85克時被定為B級。假設這些零件中有2件屬于A級。（1）隨機從中挑選1個零件，其重量剛好落在[95，100]這一區間的概率為0.26，請計算m的大小。（2）從重量為80～85這一區間內，挑選出2件，請計算剛好有—件為A級的概率大小。

三、概率與抽樣方法在生活中的應用

概率與抽樣方法是高中數學的常考題型，用于解答生活問題時，應先根據分層抽樣的抽樣比，求出各層的樣本數或各層應抽取的樣本數。其次，求出樣本空間所含的基本事件個數與所求事件含有的基本事件個數。最后，應用古典概型相關知識進行求解。其中準確求出樣本數是解答該類試題的關鍵，授課時教師應結合生活化問題情境，注重給學生講解具體求解過程。

例3：某廠家為調查自己產品的受歡迎情況，以1000名消費者為研究對象，從中選取100名作為代表，對其年齡進行統計，如圖所示。

（1）求頻數分布表中x、y的值，并補全頻率分布直方圖。

（2）在這100名代表中，從年齡在[25，30）、[30，35）內的代表中用分層抽樣的方法抽取5人參加產品宣傳活動，現從這5人中隨機抽取2人各贈送一部手機，求這2人中恰有1人的年齡在[30，35）內的概率。

四、概率與統計案例在生活中的應用

概率與統計案例相關題型是高考的熱點。為靈活用相關知識解答生活相關問題，提高學生的解題效率，幫助學生在高考中獲得理想分值，授課中，教師一方面要要求學生根據已知條件以及給出的公式認真計算，保證計算結果的正確性。另一方面，要運用概率與統計知識，認真分析滿足題意的事件，根據數學概率知識進行求解。

例4：某企業為提高自身的能力，組織職工開展專業知識培訓活動。為了解培訓活動效果，隨機抽取50名男生和70名女生進行培訓知識考核。相關考核結果如表所示。

（2）為了與其他企業交流，該企業采用分層抽樣的方法從測試成績獲得優秀的職工中，隨機選出6人組成交流小組。現從這6人中隨機抽取2人到其他企業開展交流活動，求到其他企業交流的職工中至少有1名是男生的概率。

綜上所述，概率與統計在高中數學教學中占有重要地位。為提高學生的應用能力，教師應結合以往教學實踐，做好相關題型總結，積極創設生活化問題情景，與學生一起分析解答，使其掌握應用概率與統計知識解答生活問題的方法。