運用圖示培養學生的計算素養

張海蘭

[摘 要]計算素養的培養是小學教育研究的熱點。在小學數學教學中，運用圖示解題是一類重要的思想方法，它能夠幫助學生理解運算的本質和運算規律。教師應積極探究圖示在小學數學教學中的作用，合理運用圖示培養學生的數學計算素養。

[關鍵詞]小學數學;圖示;計算素養

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0084-02

圖示就是圖形和數字相結合的形式。圖形被作為輔助手段去表達數，數又作為表現手段去表征圖形，這便是數和形之間的關系。數和形之間是辯證統一的，教師運用圖示可以很好地培養學生的數學計算素養。

一、運用圖示理解計算本質

多數數學教師在教學計算的算理時，沒有帶領學生深入探討計算的本質，而是直接告訴學生計算法則后，便開展相關習題的訓練和講解。如此，學生便是機械地接受知識，這不僅會增加學生對計算的抵觸心理，還有可能在今后的學習中因為對算理、算法理解不到位造成計算錯誤。而利用圖示不僅能降低理解知識的難度，還能引導學生理解計算的本質。

以“分數的認識”的教學為例。

師：有2個小朋友都想吃月餅，可是只有1個月餅應該怎么分呢？

生1：我覺得應該一人一半。

師：一人一半是什么意思呢？是把一個月餅隨便掰成兩半嗎？

生1：是的。

（教師故意把一個月餅掰成了一半大，一半小）

師：這樣也可以嗎？

生2：不對，應該保證每個小朋友分到的月餅是一樣大的。

師：如果把這個月餅平均分成2份，每個小朋友拿1份，那每個小朋友拿的份數是總體的多少呢？

生3：1/2，意思是每個小朋友都分得一半。

師：同學們能夠用圖形表示出來嗎？

（如下圖，學生在草稿紙上畫了一個圓，將這個圓一分為二，其中的一半表示1/2）

師：現在請同學們畫出2個完全相同的圓，一個圓給小紅，另一個圓給小明，那么一個圓又是整體的多少呢？ [小明得到的圓][小紅得到的圓]

（教師見同學們沒有思路，就又舉了一個例子）

師：現在有2個月餅，不用把月餅分成兩半，每個小朋友都拿到了1個月餅，那么這也算是平均分嗎？

生4：算。在這種情況下一個圓就表示1/2，但剛才那種情況一個半圓也是表示1/2。

師：分數表示的是一個比例的關系。我們不能只關心一部分的數量大小，要兩部分對比著看。不管數量是多少，如果一個人分得的份數是總的份數的1/2就表示平均分。

在學生不理解時，教師通過舉例子和畫圖的方式引發他們思考。經過以上的探討，學生能正確地理解“1/2”的含義，知道“1”和“2”分別表示什么，如此學生對于分數本質的理解更為深刻：將單位“1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份就可以用分數來表示。學生今后在學習分數的加、減、乘、除時，便不容易犯錯誤。

二、運用圖示歸納運算方法

小學生的計算速度比較慢，還很容易出錯。而計算是極其講究技巧的，使用便捷的運算方法，不僅能夠提高計算速度，還能夠保證計算的準確率。因此，教師可以借助圖形讓學生找到歸納運算的方法。

師：請同學們計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+……=？

生1：這個式子也太長了，應該怎么計算呢？

生2：我覺得這么長的式子應該有特殊的計算方法，不然我們沒有辦法計算呀。

師：同學們不妨先仔細觀察一下，看看能否找到一些規律。

生3：后一個數的分母是前一個數的分母的2倍。

師：然后呢？

生4：我先一個一個加下去看看，看看能否找到一些規律，1/2+1/4=3/4，3/4+1/8=7/8，7/8+1/16=15/16，15/16+1/32=31/32……這樣計算實在是太麻煩了，還非常容易出錯，這道題目不能得出答案！

師：請同學們觀察計算結果，你發現了什么呢？

生5：我發現式子的答案越來越接近1，會不會最后的結果就是1呢？

師：如何驗證你們的猜想呢？

生6：可以畫個圓來分析，先畫出一個圓表示單位“1”，再將這個圓平均分成2份就可以得到1/2，1/2平均分成2份就可以得到1/4……總之就是標記出整個圓的1/2，1/4，1/8，1/16，1/32……發現這幾部分的面積加起來越來越接近整個圓的面積。繼續分下去，總和就是1。

可見，圖形能夠幫助學生找到一些計算的思路。今后在教學異分母分數相加減時，教師可以借助圖形讓學生把理解兩個分母不同的分數進行通分是因為一個圓有很多種劃分方式，讓兩個本來以不同方式劃分的圓調整為用同一種方式劃分，這樣就可以實現分母不變，分子相加減的運算。借助圖形，學生便能夠總結出異分母相加減的法則，而且能夠形成較深的記憶。因此，教師在教學時應當仔細研讀教材，找尋圖示的優點，向學生推廣用圖示解題的方法。

三、運用圖示顯現運算思路

學生要從低年段邁入高年段。這時，算法的考查形式也會發生變化，不再是讓學生直接計算算式，而是以一個題目為背景，讓學生找尋數量關系，然后計算求解。在包裹上問題的外衣之后，很多學生難以找尋正確的運算思路，導致解題時處處碰壁。此時利用圖示可以簡化題目中的數量關系，降低計算的難度。

師：小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行籃球比賽，每兩個人比一場。小林已經比了4場，小強比了3場，小芳比了2場，小兵比了1場，請問小剛一共比了幾場？分別是和誰一起比賽的？

生1：小林總共比了4場，他分別和小強、小芳、小兵、小剛進行了比賽。小強比了3場，他分別和小芳、小兵、小剛進行了比賽。小芳比了2場，他分別和小兵、小剛進行了比賽。小兵比了1場，其和小剛進行了1場比賽，所以小剛也只和小兵進行了1場比賽。

師：你們認為他說的對嗎？

生2：題目中說每兩個人比一場，小林和小芳比了1場，那么小芳也應該和小林比1場才對。這位同學說小芳只和小兵、小剛比了2場，所以我覺得是不對的。

師：這道題目看起來有點難，我們可以用連線的方式進行分析。在草稿紙上分別寫出小林、小強、小芳、小兵和小剛。小林總共比了4場，那么就把小林分別和小剛、小兵、小芳、小強連起來;小強總共比了3場，我們不妨把小強和小林、小剛、小芳連起來;小芳比了2場，這時已經不用再添加線段了;小兵比了1場，也不用添加線段。這時已經完全符合題意，從圖中我們可以看到小剛只比了2場，他分別和小林、小強進行了比賽。

生3：以后當我們讀不懂題的時候，不妨把題目中的信息轉換為圖示，沒準我們就能夠找到解題的思路。

像這樣，使用圖示便很好地解決了這道題。另外，在傳統的雞兔同籠問題中，很多教師也采用了圖示的方法，讓學生找到計算的思路。圖示相比于文字，更為簡潔和直觀，學生也很容易看出數量之間的關系。從某種意義上來說，圖示是文字的簡化，有時利用圖示分析問題會收獲事半功倍的效果。

總之，數和形是數學中最基本的素材，兩者在一定條件下可以相互轉化，相互結合，這便是圖示思想的由來。總的來說，圖示思想在小學數學教學中應用得比較廣泛，因此，教師在教學中要大力推廣它，讓學生在學習中正確運用。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李建坤.圖示培養小學生“學會學習”的素養[J].福建教育學院學報，2018（05）.

[2] 蔡瑋，袁仕芳，羅丹丹.基于小學數學核心素養的圖示教學研究[J].考試周刊，2018（31）.

（責編 黃 露）