舉一反三　融會貫通

王華

[摘 要]數學復習課不是“刷題”課，不是試卷輔導課。數學復習課的重心要放在系統地整理單元內容，架構單元知識網絡體系上，并要對單元知識進行橫向溝通與縱向聯系，進而使復習課既有寬度又有深度，同時讓學生不僅學會思考，而且能夠學會舉一反三、融會貫通，能體會到數學的內在邏輯之美、知識之間的簡約之美和數學應用的變化之美。

[關鍵詞]圓柱;復習課;思維導圖;舉一反三

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0059-02

大數學家陳省身曾說過：“數學好玩。”然而對于很多學生來說，學習數學是一件非常痛苦的事。經常能看到一些教師把復習課上成“刷題”課、試卷輔導課。這樣機械重復的訓練，使學生總有做不完的題，導致數學學習沒有靈氣、活力，學生只會厭惡數學、遠離數學。筆者認為，數學復習課的重心要放在系統地整理單元內容，架構單元知識網絡體系上，并要對單元知識進行橫向溝通與縱向聯系。這樣，復習課才會既有寬度又有深度，學生不僅學會思考，能夠舉一反三、融會貫通，而且能體會到數學的內在邏輯之美、知識之間的簡約之美和數學應用的變化之美。下面筆者就以“圓柱”的復習課為例，談一談如何上好小學數學復習課。

一、利用思維導圖整理單元內容，促進學生形成有效的認知圖式

思維導圖又稱心智圖，是一種將人腦放射性思考具體化的方法，是有效表達放射性思維的圖形思維工具。有效利用思維導圖對單元內容進行整理，有助于架構知識的聯系與溝通，有利于幫助學生形成結構化的知識體系，促進學生對知識的理解與記憶。

例如，利用思維導圖整理“圓柱”這部分知識（見圖1）。

這樣整理，圓柱的知識框架一目了然。“圓柱”知識主要有圓柱特征、表面積、體積三部分內容，其中對于圓柱的表面積“1個面——2個面——3個面”進行縱向聯系與溝通，可促進學生形成完整的認知圖式，便于學生將新知納入原有的認知結構之中。

二、充分應用化歸的數學思想方法，幫助學生構建知識體系

雖然數學復習課不是“刷題”課，但做少量的題是必要的，不能為做題而做題，通過深入理解一道題就能聯系到相關的內容，這才是做題的初衷和價值。因此，數學復習課要抓住單元知識內容的內在主線，將知識融會貫通。

[教學片段一]復習圓柱的表面積“1個面”。

師：圓柱的側面積怎樣計算？

生1：S側= Ch。

師：在實際生活中是不是所有的圓柱求側面積問題都會告訴底面周長和高這兩個的值？

生2：不是。可能告訴直徑和高或半徑和高。

師：若告訴直徑和高或半徑和高，怎樣求圓柱的側面積？

生3：S側=πdh=2πrh。

師：我們知道側面積等于底面周長乘以高，若告訴直徑和高，你會怎么想？若告訴半徑和高，你會怎么想？

生4：都是要先求出周長，再計算側面積。

板書：S側= Ch←周長←直徑←半徑

通過上述教學可以看出，這是知識的縱向聯系，這里應用了匈牙利著名數學家P·羅莎的“化歸法”，化歸法是一種分析問題與解決問題的基本思想方法，也是學生學會思考、增長智慧的有力抓手。可以借助數學問題解決的多步化歸圖示進行說明（見圖2）。

三、通過知識的橫向聯系建構模型，促進學生對所學知識能夠舉一反三

要讓學生享受既“有營養”又“好吃”的數學學習，必須教給學生一些數學思想方法，使得學生既能習得基礎知識和基本技能，又能抓住數學知識的本質，使學生不僅能融會貫通，還能舉一反三。這樣的知識建構，才有利于提升學生的學習興趣，讓學生輕松學好數學，為學生的應用意識和創新意識的培養奠定良好的基礎。

[教學片段二]復習“圓柱側面積的應用”。

師（出示題目：一個圓柱形的通風管，底面周長是12.56 cm，高是5 cm，做這樣一個通風管需要多少鐵皮？）：誰來說一說這道題目是求圓柱的什么？

生1：側面積。

師：誰來說一說解題的思路？

生2：底面周長乘以高。

師：有了這些條件，我們還能解決生活中的哪些實際問題？

生3：鐵皮水管的用料。

生4：圓柱形柱子刷漆問題。

生5：壓路機滾動一周壓過的路面問題。

生6：只要告訴1分鐘壓幾圈，就可以求出1小時壓過的路面的面積。

師：同學們想得都非常好，根據這兩個條件就可以解決這么多的實際問題。學習數學就要舉一反三，靈活地應用知識解決問題。

……

上述教學環節中，通風管的問題能促進學生積極思考解決生活中的許多類似問題，幫助學生有效構建模型，指引學生如何學習。這樣的教學，不僅僅是在教知識，更重要的是在引導學生如何學會學習。

總之，課堂教學是一門學問，作為教師，應時刻思考：每一節課我應該如何教？如何使學生學會學習？好的數學教育、數學課堂教學不是重復呆板的機械訓練，不是讓學生有“刷”不完的題。學生學習數學，做題是必要的，但所做的題目一定要是典型的、有價值的、富含思想和方法的題，在做題的過程中不僅要會做、能做對，更重要的是學會聯系與溝通，能夠舉一反三、融會貫通。而這才是上乘的數學課堂教學、上乘的數學教育。

（責編 黃春香）