數形結合在初中數學教學中的運用分析

馬曉慧 叢彥明 周婭

【摘要】數形結合思想是初中階段最重要的數學思想方法之一，無論是在教學還是在解題中，都體現了數與形有機的結合.本文通過結合具體案例，提出了數形結合思想的應用和培養學生數形結合思想的途徑，力求比較全面地體現數形結合在初中數學教學中的運用，從而提高學生學習的熱情，培養學生的數學素質.

【關鍵詞】數形結合;運用;初中數學

由于數學學科公式繁多，概念難懂，學生在學習中很難抓住重點，教師需要通過對數學思想方法的滲透來提高學生的邏輯思維能力和條理性，無論是在教學還是在解題中，數形結合都是一種重要的數學思想方法，它不但對課堂效率的提高有著積極促進作用，對解題方法的優化也有指導作用.

一、數形結合在初中教學中的地位和意義

（一）數形結合可以使無趣的數學知識變得直觀

在初中，學生的思維能力還沒有達到一定的高度，遇到復雜無趣的代數問題并不能很好地解決，運用數形結合的思想方法來解決，不僅能使問題變得直觀化，還能優化解題方法，提高解題能力.

（二）數形結合有利于發展學生思維的敏捷性與靈活性

數形結合思想是圖形與數量的相互轉化與補充，學生遇到復雜的問題時，要經過分析和判斷將其轉化為數字或圖形，進行解決問題，在這個過程中，學生經過動腦想象，大膽猜想來開闊解題思路，從而增強解題的敏捷性和靈活性，探索出一條簡潔的解題途徑[1].

（三）數形結合有利于培養學生全方位、多角度地考慮問題

數學思想方法的滲透有利于培養學生的想象力和創造力，在數學教學中，要引導學生全方位、多角度地思考問題.提高學生將數學知識應用于實際生活的能力，促進學生的全面發展，學會用數學的眼光看待生活.

二、數形結合在教學中的應用

（一）運用數形結合思想進行概念教學

概念是抽象的，學生理解概念也需要一個遞進的過程，教師在滲透概念時要借助感性的載體，使學生在大腦中建立表象.圖形就是學生感性認知的載體之一.教師在進行概念教學時要意識到圖形的重要性，運用數形結合的思想進行概念教學，使學生經歷從概念的直觀到深刻理解的過程，有效的分析概念的形成過程，拓展問題的深度，在觀察和分析中逐步形成對概念的理解.

（二）運用數形結合思想進行定理、證明教學

命題、定理、證明的教學也是初中階段重難點之一，由于其抽象難懂，使得大多數學生一頭霧水，引入數形結合的思想方法，以形助數，以數助形，使晦澀難懂的定理變得生動直觀.

三、數形結合在解題中的應用

在初中數學解題中，數形結合主要有兩種形式，一種是用圖形解決代數問題，將抽象的數量關系轉化為直觀的圖形，會使問題變得更加簡單、直觀.另一種是利用代數解決圖形問題，將圖形賦予數量意義，探索數量關系，即將幾何問題代數化，用代數的方法使問題得到解決[2].在解題過程中要善于觀察數學問題，將數與形進行轉換，使問題變得容易解決.

（一）利用代數解決圖形問題

1.利用代數解決數軸問題

2.利用代數解決圖形面積問題

3.利用代數解決三角形問題

（二）利用圖形解決代數問題

1.利用數軸解決絕對值問題

2.利用圖像解決函數問題.

四、數形結合思想的培養

（一）在數學概念教學中培養數形結合的思想

在概念教學中，教師應引入直觀圖形或模型，通過師生之間的交流，共同總結出圖形以及具體數量之間的關系，加強學生對概念的理解.教師引導學生從實際生活出發，發揮數學與生活之間的紐帶作用，讓學生在日常生活中聯系實際，學會解決問題，體會數學在現實生活中的價值.

（二）在數學解題中培養數形結合的思想

在數學解題教學的過程中，要讓學生通過思考，引導學生自己歸納習題中所蘊含的數學思想與數學方法，鼓勵學生探索一題多解，發展學生的邏輯思維能力與發散思維，使其積極運用數形結合的思想，更加深入地理解數學思想方法，并將其應用于實際.

（三）通過觀察、實踐活動培養學生數形結合思想

數形結合是在學生具備一定的數感和空間想象力的基礎上發展起來的，一般要通過對實物的觀察、分析、猜想或實地測量獲取必要的資料信息，然后通過運用幾何的初步知識，逐步在腦海中形成幾何形體的表象，為我們探究問題、解決問題指明思路和方向，在實際教學中教師可以利用剪、拼等方法讓學生親自動手，主動參與，從而感受知識的形成過程.

【參考文獻】

[1]梁軍虎.淺析數形結合在高考函數中的應用[J].學問：現代教學研究，2012（6）：94.

[2]盧三國.提高高三學生數學解題能力的理論與實踐[D].武漢：華中師范大學，2006.