淺談系統(tǒng)論、信息論、控制論對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

張鐔文

【摘要】依據(jù)系統(tǒng)論、信息論和控制論的基本思想，探討系統(tǒng)論、信息論、控制論對數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程調(diào)節(jié)的啟示.

【關(guān)鍵詞】系統(tǒng)論;控制論;信息論;數(shù)學(xué)教學(xué)

一、系統(tǒng)論、信息論和控制論的基本內(nèi)容

（一）系統(tǒng)論

1932年，美籍奧地利生物學(xué)家L.V.貝塔朗菲首次提出“一般系統(tǒng)論”概念，成為系統(tǒng)論創(chuàng)始人.我國著名科學(xué)家錢學(xué)森認(rèn)為，系統(tǒng)是由相互聯(lián)系和相互作用的若干要素結(jié)合而成的具有特定功能的整體.比如，教學(xué)系統(tǒng)的要素主要包括教師、學(xué)生、教材和教育影響.

系統(tǒng)的基本特征有整體性、目的性、動態(tài)性、相關(guān)性和環(huán)境適應(yīng)性.整體性是系統(tǒng)最基本的屬性.系統(tǒng)并不是各個要素功能的簡單相加，其整體功能大于組成系統(tǒng)的各部分功能之和.系統(tǒng)中任何一個要素發(fā)生變化時，都會影響其他要素和整體功能的發(fā)揮.

（二）信息論

1948年，美國數(shù)學(xué)家申農(nóng)發(fā)表了《通訊的數(shù)學(xué)問題》一文，標(biāo)志著信息論的誕生.狹義信息論是一門運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法研究信息處理和信息傳遞規(guī)律的科學(xué).信息傳遞的一般模型如圖1所示.

信源即產(chǎn)生信息和信息序列的源頭，它可以是人或物.信源編碼是將信息數(shù)字化的過程，以提高信息的傳輸效率.信道是信息傳輸?shù)耐ǖ溃布葱畔鬏斆劫|(zhì).信道編碼是在信源碼中加入糾錯碼，提高信息在傳遞過程中的抗干擾能力.信源譯碼和信道譯碼則是將被編碼的信息還原成初始信息的過程.信宿是信息的接收者.

（三）控制論

1948年，數(shù)學(xué)家諾伯特·維納發(fā)表了《控制論》一書，標(biāo)志著控制論的誕生.控制論是研究動物（包括人類）和機(jī)器內(nèi)部的控制與通信的一般規(guī)律的科學(xué)，是跨及眾多學(xué)科的交叉學(xué)科.

控制論的基本方法有反饋方法、黑箱方法和模擬方法.反饋是指信息從被控制者輸出端回輸?shù)娇刂普撸ο到y(tǒng)的再輸出產(chǎn)生影響的過程.如圖2所示.反饋的兩個必要條件是準(zhǔn)確性和及時性，兩者缺一不可.準(zhǔn)確性指反饋信息的真實(shí)性、可靠性，否則錯誤的信息將導(dǎo)致錯誤的決定，從而使控制失效.及時性指信息反饋應(yīng)在被控系統(tǒng)狀態(tài)改變之前，否則不能調(diào)節(jié)下一次控制的反饋信息，再準(zhǔn)確也是沒有意義的[1].

二、系統(tǒng)論、信息論和控制論對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

（一）系統(tǒng)論對數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的啟示

第一，把握數(shù)學(xué)知識的整體性

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、結(jié)構(gòu)性非常強(qiáng)的學(xué)科.在初中數(shù)學(xué)教材中，從有理數(shù)到實(shí)數(shù)、一元一次方程到二元一次方程、一次函數(shù)到二次函數(shù)再到反比例函數(shù)等知識，都是螺旋式上升的過程.在此過程中，前面知識是后續(xù)知識的基礎(chǔ)和鋪墊，后續(xù)知識又是前面知識的升華.因此，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時，教師不能只關(guān)注一個個孤立的知識，而必須理清各知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，通讀教材，充分把握數(shù)學(xué)知識的整體結(jié)構(gòu)，確保前面基礎(chǔ)性知識的學(xué)習(xí)，為后續(xù)知識打好基礎(chǔ)，并且在學(xué)習(xí)后續(xù)知識時充分利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的思維.

比如，八年級下冊第十九章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)圖像之中出現(xiàn)了如下的二次函數(shù)圖像和反比例函數(shù)圖像（如圖3，圖4所示）.而二次函數(shù)和反比例函數(shù)分別是九年級上冊和九年級下冊的知識點(diǎn)，這兩幅圖的意義何在呢？顯然，編者是想學(xué)生在八年級時對二次函數(shù)和反比例函數(shù)有個初始印象，使這兩幅圖起到“先行組織者”的作用.當(dāng)學(xué)生到九年級真正接觸二次函數(shù)和反比例函數(shù)時，已有經(jīng)驗(yàn)就會成為學(xué)生搭建新知識的橋梁，促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解與內(nèi)化.因此，教師在設(shè)計(jì)函數(shù)圖這節(jié)課時，應(yīng)重視這兩幅圖像，力求給學(xué)生留下深刻印象，不能為趕進(jìn)度一帶而過，導(dǎo)致因小失大.

第二，把握教學(xué)過程的整體性

倘若學(xué)校是一個交響樂的場所，教學(xué)便是師生共同演奏的一篇?dú)g快樂章.顯然，教師在教學(xué)過程中不是單向傳輸知識的表演者，而是與學(xué)生、教材等要素組成的有機(jī)整體.因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時，還應(yīng)注重教學(xué)過程的整體性.

首先，重視目標(biāo)對教學(xué)過程的調(diào)控作用.教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的起點(diǎn)和歸宿，它影響著教法學(xué)法、教學(xué)策略、手段和評價等多個方面，對教學(xué)過程有著支配和指導(dǎo)作用.因此，教師應(yīng)時刻牢記教學(xué)目標(biāo)，始終圍繞教學(xué)目標(biāo)開展活動.其次，重視教學(xué)過程的整體性.目前數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在著“重結(jié)果輕過程”的現(xiàn)象，但數(shù)學(xué)教學(xué)傳遞的不僅僅是一個命題或公理，而是蘊(yùn)含在命題之中的邏輯思維與數(shù)學(xué)思想方法.教師要重視教學(xué)過程的搭建，處理好知識與能力、結(jié)論與過程，以及師生情感等各部分關(guān)系.蘇霍姆林斯基說：“教學(xué)活動的主導(dǎo)是教師在課堂上講解，但不要總是教師在講，這種做法不好，要讓學(xué)生通過自己的努力去理解東西，才能成為自己的東西，才是學(xué)生真正掌握的東西.”因此，教師應(yīng)努力協(xié)調(diào)導(dǎo)與學(xué)、講與做的關(guān)系，適時采用以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的合作探究教學(xué)模式，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生的共贏.

（二）信息論對數(shù)學(xué)教學(xué)過程的啟示

課堂教學(xué)是一個信息傳遞的過程.信源是教材和教師，信源編碼和信道編碼則是教師精心備課和技巧講授的過程.

信源編碼和信道編碼的目的是提高信息的傳輸效率，增強(qiáng)信息的抗干擾能力.因此，信息傳遞的量及表示就顯得尤為重要.在教學(xué)過程中，單位時間內(nèi)教學(xué)信息量過多或過少都會影響教學(xué)效果，過多學(xué)生不易消化吸收，過少又浪費(fèi)了學(xué)生寶貴的時間.因此，教學(xué)信息量的把握至關(guān)重要.如何才能恰到好處把握信息量呢？首先，要通讀教材和大綱，理清重難點(diǎn)，根據(jù)課時合理安排課容量;其次，做好學(xué)情分析，根據(jù)學(xué)生生理、心理、知識基礎(chǔ)、能力高低等情況安排課容量;最后，根據(jù)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)反饋，靈活改變要講授的信息量.

信息傳遞的最后環(huán)節(jié)譯碼、信宿，仍需教師精心設(shè)計(jì).馬斯洛需求層次理論提出，自我實(shí)現(xiàn)的需要是最高層次的需要，只有當(dāng)基本需要被滿足時人才會產(chǎn)生自我實(shí)現(xiàn)的需要，而學(xué)習(xí)就是自我實(shí)現(xiàn)的需要.因此，教師應(yīng)關(guān)心學(xué)生的日常生活，使其基本需要得到滿足，激起學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī).

（三）控制論對調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

由反饋方法可知，信息從被控制者的輸出端回輸?shù)娇刂普撸ο到y(tǒng)的再輸出產(chǎn)生影響，從而起到控制的作用，使系統(tǒng)始終處于最優(yōu)的動態(tài)水平，并朝著預(yù)定的目標(biāo)前進(jìn).而反饋的兩個必要條件是準(zhǔn)確性和及時性，教師在教學(xué)過程中如何準(zhǔn)確及時地獲取反饋信息呢？首先是觀察，大到課堂氣氛，小到學(xué)生的表情、神態(tài)、動作，尤其是眼神，眼睛是心靈的窗戶.其次是提問，提問有兩種，一是教師精心設(shè)問，既可以了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，又可以切中重難點(diǎn)，誘導(dǎo)學(xué)生深度思考;二是學(xué)生提問，既可以反映學(xué)生對知識的理解程度，又可以培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力.最后，學(xué)生或小組匯報(bào)學(xué)習(xí)成果，并根據(jù)強(qiáng)化理論進(jìn)行適當(dāng)獎懲，既可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，又可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性[2].

在教學(xué)過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)這種現(xiàn)象：當(dāng)學(xué)生的答案不是教師的預(yù)設(shè)時，教師會略過，甚至置之不理.顯然這不利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并且顯露出教師自身素養(yǎng)的不足.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹立終身發(fā)展觀，不斷提升自身修養(yǎng)，以至能自如地應(yīng)對學(xué)生的反饋，根據(jù)反饋信息及時調(diào)整教學(xué)容量和教學(xué)活動，而不是默守成規(guī)，唯教案是從.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李誠忠，王序蓀.教育控制論[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，1986.

[2]陳錦鐸.控制論信息論系統(tǒng)論在教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].湖南中學(xué)物理，2010（1）：57-58.