高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)美育的探索和實(shí)踐

李姣娜 楊梅

摘 要：數(shù)學(xué)作為高職院校通識(shí)教育的重要基礎(chǔ)課程之一，其教學(xué)過(guò)程不僅僅是單純知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練，而是要著重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。把數(shù)學(xué)教學(xué)與美學(xué)融合在一起，利用人類對(duì)美的熱愛(ài)和追求的天性來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，利用美育促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展是一個(gè)美好的設(shè)想與課題。如何利用人類對(duì)美的熱愛(ài)和追求的天性來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，利用美育促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展成為國(guó)內(nèi)眾多教育工作者進(jìn)行教學(xué)改革與研究的切入點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：高職院校;高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)美育;實(shí)施方案

一、引言

數(shù)學(xué)作為高職院校通識(shí)教育的重要基礎(chǔ)課程之一，其教學(xué)過(guò)程不僅僅是單純知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練，而是要著重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。學(xué)生畢業(yè)開(kāi)始工作或者進(jìn)入社會(huì)以后，可能很少直接用到數(shù)學(xué)中的某個(gè)定理或公式，但是在校期間所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出來(lái)的精神，卻對(duì)學(xué)生的終生可持續(xù)發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。

把數(shù)學(xué)教學(xué)與美學(xué)融合在一起，利用人類對(duì)美的熱愛(ài)和追求的天性來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，利用美育促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展是一個(gè)美好的設(shè)想與課題。重慶電子工程職業(yè)學(xué)院在通識(shí)教育改革研究中，就此進(jìn)行了專題立項(xiàng)研究。課題從調(diào)查當(dāng)前研究數(shù)學(xué)美的現(xiàn)狀入手，深入挖掘高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的美育元素，結(jié)合多種教學(xué)方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)美的意境，凝練出“以美導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)策略，有效地完成數(shù)學(xué)美育“五環(huán)節(jié)”。

二、數(shù)學(xué)美育的探索

腦科學(xué)研究表明，當(dāng)人們面對(duì)研究的對(duì)象，有了審美感受后，“大腦情緒”會(huì)出現(xiàn)快樂(lè)、欣賞和開(kāi)心的反應(yīng)，產(chǎn)生的愉悅感使人“忘我地奮斗”，繼而喚醒人潛在的能量。

如何利用人類對(duì)美的熱愛(ài)和追求的天性來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，利用美育促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展成為國(guó)內(nèi)眾多教育工作者進(jìn)行教學(xué)改革與研究的切入點(diǎn)。郭配俊在論文中闡述了高職數(shù)學(xué)的美育按照不同的面向可分為四個(gè)層次分層遞進(jìn)：數(shù)學(xué)通識(shí)要泛美;高等數(shù)學(xué)要滲美;專升本數(shù)學(xué)要揀美;數(shù)學(xué)建模要求美。張旭從數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)規(guī)律等多方面探討了高等數(shù)學(xué)的外在形式美和內(nèi)在理性美。王玲芝通過(guò)兩個(gè)具體案例，介紹了如何將數(shù)學(xué)美融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，并說(shuō)明其必要性及有效性。筆者也將美育思想融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，下面以《多元函數(shù)微積分》這一章為例進(jìn)行具體梳理。

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)美育的具體實(shí)施

課堂教學(xué)是學(xué)校教育的核心，也是實(shí)施美育的重要途徑。教學(xué)過(guò)程中越是追求其審美價(jià)值， 學(xué)生參與的審美活動(dòng)就越多，積累的審美經(jīng)驗(yàn)就越豐富，審美能力就越易提高，教學(xué)效果也就越好。在實(shí)施具體教學(xué)過(guò)程充分利用課前、課中、課外等主渠道引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、體驗(yàn)美、應(yīng)用美和創(chuàng)造美。

1.課前階段

著名數(shù)學(xué)家徐利治說(shuō)：“作為科學(xué)語(yǔ)言的數(shù)學(xué)，具有一般語(yǔ)言文字與藝術(shù)所共有的美的特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和方法上也都具有自身的某種美，即所謂數(shù)學(xué)美。” 高等數(shù)學(xué)的美是內(nèi)斂的、隱蔽的、深邃的，需要我們悉心挖掘和細(xì)細(xì)品味。

（1）挖掘教學(xué)內(nèi)容中的美育因素，制定教學(xué)方案

高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中的每一個(gè)概念、公式， 每一條定理， 乃至一個(gè)符號(hào)、一道數(shù)學(xué)的解答都蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美貫穿于龐大的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。這些美包括對(duì)稱美、和諧美、統(tǒng)一美、簡(jiǎn)潔美、邏輯美、奇異美等，需要在課前深入挖掘。

張奠宙先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的美育有四個(gè)層次：美觀 、美好、美妙、完美。《多元函數(shù)微積分》這一章的教學(xué)過(guò)程中，我們也可以從這 四個(gè)層次去發(fā)現(xiàn)、感受、欣賞數(shù)學(xué)美， “美觀和美好”在這一章中隨處可見(jiàn)。比如，這一章的教學(xué)內(nèi)容是以一元函數(shù)微積分為基礎(chǔ)，很多概念和運(yùn)算方法都與一元函數(shù)緊密聯(lián)系。在教學(xué)中要運(yùn)用類比、歸納的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移，體會(huì)統(tǒng)一美、和諧美。微積分的形成和發(fā)展都是有其歷史背景和實(shí)際意義的，融入數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)家的故事讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的內(nèi)涵美。我們更需要關(guān)注“美妙和完美”2個(gè)層次的教學(xué)。

（2）豐富教學(xué)資源，提供賞美對(duì)象

培養(yǎng)審美認(rèn)知來(lái)不得急功近利，畢竟目前我國(guó)高職院校的學(xué)生大多數(shù)還是在傳統(tǒng)教育環(huán)境中成長(zhǎng)起來(lái)的，生搬硬套或牽強(qiáng)的方式只能適得其反。盡可能通過(guò)潛移默化的方式指導(dǎo)學(xué)生去慢慢欣賞數(shù)學(xué)，將美育因子以“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的方式融入多種教學(xué)資源中，逐步體味數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的各種美。

除了PPT以外，課堂中使用的如雨課堂、學(xué)習(xí)通、智慧職教等教學(xué)輔助APP、flash動(dòng)畫(huà)、拖拽小游戲等多種信息化教學(xué)手段能夠?qū)⒊橄蟮母拍睢⒃磙D(zhuǎn)化成音頻、視頻等學(xué)生容易接受的形式。內(nèi)容將聲音、文字和動(dòng)畫(huà)等直觀地展示給學(xué)生，學(xué)生更愿意參與互動(dòng)，課堂教學(xué)變得更加形象生動(dòng)和有層次，富有吸引力和美感。各教師之間互通有無(wú)，資源共享，打造高水平的美育課程師資隊(duì)伍。

2.課中階段

（1）運(yùn)用類比的統(tǒng)一美講解概念

類比是由已知探索未知的一種重要方法，教學(xué)過(guò)程中把新知識(shí)與已經(jīng)掌握的相似舊知聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)類比，從已知對(duì)象具有的某種性質(zhì)推出未知對(duì)象具有的相應(yīng)性質(zhì)，從而尋找解決問(wèn)題的途徑。它既可以是概念性類比，也可以是過(guò)程性類比和方法的類比等。

回顧一元函數(shù)在點(diǎn)x0處極限的定義，它刻畫(huà)的是當(dāng)自變量 x無(wú)限接近 x0 時(shí)，函數(shù)值 f （x） 會(huì)無(wú)限地接近與某一個(gè)常數(shù) A. 由此引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)函數(shù)的增加一個(gè)自變量時(shí)，二元函數(shù) f （x， y） 的極限應(yīng)該如何定義？提出其中的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：一是如何刻畫(huà)平面上的動(dòng)點(diǎn) P 無(wú)限接近定點(diǎn) p0 ？二是如何刻畫(huà)函數(shù)值 f （P）無(wú)限接近于某一個(gè)常數(shù) A ？ 通過(guò)類比的方式引導(dǎo)學(xué)生，進(jìn)而得出二元函數(shù)在某點(diǎn)處極限的定義。

（2）運(yùn)用對(duì)稱美簡(jiǎn)化解題過(guò)程

如果將畫(huà)圖和解題過(guò)程比作藝術(shù)創(chuàng)作，那么對(duì)稱性一定是里面非常有意義的一件作品。對(duì)稱美是數(shù)學(xué)中最普遍的一種美， 而在二元函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)與形的對(duì)稱十分的常見(jiàn)，對(duì)偶式、對(duì)稱式、對(duì)稱圖形等都能給人以勻稱的美感。數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法中的對(duì)稱美， 更是啟迪思路、創(chuàng)新思維、化繁為簡(jiǎn)、優(yōu)化過(guò)程的成效的方法，比如：求二重積分的值，其中積分區(qū)域。 ?引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到函數(shù)的奇偶性與積分區(qū)域的對(duì)稱性，聯(lián)系到二重積分的幾何意義，再由積分區(qū)域?yàn)閳A形，便可得巧妙地選擇用極坐標(biāo)求解，只需要計(jì)算出被積函數(shù)極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D：上值，再乘以4即可。

（3）借助和諧美尋求多種解題思路

法國(guó)哲學(xué)家狄德羅說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)中所謂……美的解答是指一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)單解答。”因此，教師通過(guò)一題多解，一題多變，一題多用，鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，標(biāo)新立異，找出最優(yōu)方法地過(guò)程就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育地過(guò)程。

二元函數(shù)的極限運(yùn)算中很多規(guī)律都要借助一元函數(shù)的極限方法，引導(dǎo)學(xué)生用心去發(fā)現(xiàn)、探究和創(chuàng)新解題途徑，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，尋求樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚的簡(jiǎn)潔美。例如，求二元函數(shù)的極限。

顯然這是一個(gè)型未定式，利用相似美，尋求解題依托。引導(dǎo)學(xué)生將二元函數(shù)化為一元函數(shù)，就可以尋求更常規(guī)的解題方法。令t=xy，則當(dāng)x→0，y→0時(shí)，t=xy→0，原式就化為一元函數(shù)的極限問(wèn)題，即：

（4）運(yùn)用邏輯美展現(xiàn)章末思維導(dǎo)圖

歸納數(shù)學(xué)課程中的知識(shí)點(diǎn)和總結(jié)規(guī)律，不僅可以減輕記憶的負(fù)擔(dān)，而且能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的美妙，使學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔性和邏輯性。正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。”他還認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。思維是隱性的，如果能將看不見(jiàn)的邏輯思維外顯出來(lái)，就能夠幫助學(xué)生更好地理解與運(yùn)用知識(shí)。思維導(dǎo)圖作為應(yīng)用廣泛的思維可視化工具，將其運(yùn)用到教學(xué)過(guò)程中，可以把知識(shí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單化，知識(shí)脈絡(luò)邏輯化，更能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的邏輯美和簡(jiǎn)潔美。在本章內(nèi)容結(jié)束后，讓學(xué)生嘗試以思維導(dǎo)圖形式將本章內(nèi)容進(jìn)行梳理。

3.課外階段

（1）搭建數(shù)學(xué)文化的平臺(tái)，探尋數(shù)學(xué)內(nèi)涵美

數(shù)學(xué)美育屬于數(shù)學(xué)文化教育中的一種，是對(duì)學(xué)生實(shí)施精神層面的素質(zhì)教育，使學(xué)生能夠梳理美學(xué)理念，培養(yǎng)良好品質(zhì)。數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)不拘泥課堂教學(xué)，可采用多種形式呈現(xiàn)。《多元函數(shù)微積分》這一章中涉及了微積分的形成和發(fā)展歷史，其中牛頓、萊布尼茲、歐拉、克萊羅、達(dá)朗貝爾等數(shù)學(xué)家在微積分算法推廣到多元函數(shù)并建立偏導(dǎo)數(shù)理論和多元積分理論過(guò)程中多做出了杰出的貢獻(xiàn)。安排課外拓展任務(wù)：以《函數(shù)概念的發(fā)展歷程》《微積分的思想》《極限的思想》《數(shù)學(xué)家的故事》為主題，以小組合作的形式查閱資料、創(chuàng)作成一個(gè)作品，可以是PPT、演講、小報(bào)、短視頻等形式。在晚自習(xí)時(shí)分享小組合作成果，進(jìn)行交流。學(xué)生在實(shí)踐創(chuàng)造地過(guò)程中不僅提升了數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)和素養(yǎng)，還會(huì)逐步探尋美在哪里，怎樣會(huì)越來(lái)越美。

（2）實(shí)施通專融合，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用美

針對(duì)財(cái)經(jīng)管理學(xué)院的專業(yè)特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)二元函數(shù)的兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)和時(shí)，深化其經(jīng)濟(jì)含義--邊際函數(shù)。經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常會(huì)用到邊際分析，比如，用來(lái)預(yù)測(cè)工業(yè)系統(tǒng)或企業(yè)生產(chǎn)發(fā)展水平的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，這是以投入的資本數(shù)量和勞動(dòng)力數(shù)量為自變量的二元函數(shù)。利用學(xué)習(xí)通發(fā)布課后拓展案例：如果某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為，其中Q是產(chǎn)量（單位：件），K是資本投入（單位：千元），L是勞動(dòng)投入（單位：千工時(shí)）.計(jì)算當(dāng)時(shí)的邊際產(chǎn)量，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。

五、結(jié)語(yǔ)

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的。”作為自然科學(xué)的皇后，數(shù)學(xué)學(xué)科蘊(yùn)含著比詩(shī)畫(huà)更美的境界，在數(shù)學(xué)的知識(shí)海洋中處處散發(fā)著美的芳香。在高職教育教學(xué)過(guò)程中，審美情感的培養(yǎng)有助于全面激發(fā)廣大學(xué)生的創(chuàng)造力，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中一定會(huì)蘊(yùn)含著豐富的美育元素。如果我們廣大教師能夠在日常教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、探索數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，用美麗的圖畫(huà)、合適的數(shù)學(xué)模型以及準(zhǔn)確且簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)，開(kāi)展數(shù)學(xué)與美育、數(shù)學(xué)與人文的融合研究，以美導(dǎo)學(xué)，以美創(chuàng)新，將學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)推理和驗(yàn)算中解脫出來(lái)，將美的思維轉(zhuǎn)變成為學(xué)生的創(chuàng)造力，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)與培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)：

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基金項(xiàng)目：重慶市高等教育科學(xué)研究課題“高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美育的理論與實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：CQGJ19B145 ）

作者簡(jiǎn)介：李姣娜（1983-），女，黑龍江綏化人，講師，碩士，研究方向：概率極值理論、職業(yè)教育;楊梅（1982-），女，重慶云陽(yáng)人，副教授，碩士，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計(jì)，職業(yè)教育。

通訊作者：李姣娜